数学第二十二章 二次函数综合与测试课后测评

这是一份数学第二十二章 二次函数综合与测试课后测评，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8道小题）


1. 二次函数y＝(x－1)2＋3的图象的顶点坐标是( )


A．(1，3) B．(1，－3)


C．(－1，3) D．(－1，－3)





2. 二次函数y＝x2－2x－2的图象与坐标轴的交点个数是( )


A．0 B．1 C．2 D．3





3. 某商品进货单价为90元/个，按100元/个出售时，能售出500个，如果这种商品每个每涨价1元，那么其销售量就减少10个，为了获得最大利润，其单价应定为( )


A．130元/个 B．120元/个


C．110元/个 D．100元/个





4. 抛物线y＝－3x2＋6x＋2的对称轴是( )


A．直线x＝2 B．直线x＝－2


C．直线x＝1 D．直线x＝－1





5. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解是( )





A．x1＝－3，x2＝1 B．x1＝3，x2＝1


C．x＝－3 D．x＝－2





6. 若A(－1，0)为抛物线y＝－3(x－1)2＋c上一点，则当y≥0时，x的取值范围是( )


A．－1＜x＜3 B．x＜－1或x＞3


C．－1≤x≤3 D．x≤－1或x≥3


7. 2019·资阳 如图是函数y＝x2－2x－3(0≤x≤4)的图象，直线l∥x轴且过点(0，m)，将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线l下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是( )





A．m≥1 B．m≤0


C．0≤m≤1 D．m≥1或m≤0





8. 如图，抛物线y＝eq \f(1,2)x2－7x＋eq \f(45,2)与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作C1，将C1向左平移得到C2，C2与x轴交于点B，D，若直线y＝eq \f(1,2)x＋m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是( )





A．－eq \f(45,8)＜m＜－eq \f(5,2) B．－eq \f(29,8)＜m＜－eq \f(1,2)


C．－eq \f(29,8)＜m＜－eq \f(5,2) D．－eq \f(45,8)＜m＜－eq \f(1,2)





二、填空题（本大题共8道小题）


9. 已知函数y＝－x2－2x，当________时，函数值y随x的增大而增大．





10. 若函数y＝x2＋2x－m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为________．





11. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a>0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y轴的直线，若点P(4，0)在该抛物线上，则4a－2b＋c的值为________．








12. 抛物线y＝3x2－8x＋4与x轴的两个交点坐标分别为______________．





13. 如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c的两个交点分别为A(－2，4)，B(1，1)，则方程ax2＝bx＋c的解是____________．








14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2(a＞0)与y＝a(x－2)2交于点B，抛物线y＝a(x－2)2交y轴于点E，过点B作x轴的平行线与两条抛物线分别交于D，C两点．若A是x轴上两条抛物线顶点之间的一点，连接AD，AC，EC，ED，则四边形ACED的面积为________．(用含a的代数式表示)








15. 竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数．小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球．假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度．第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t＝________．





16. 2018·湖州 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2＋bx(a>0)的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y＝ax2(a＞0)交于点B.若四边形ABOC是正方形，则b的值是________．








三、解答题（本大题共6道小题）


17. 判断下列二次函数的图象与x轴的公共点的个数及公共点的坐标．


(1)y＝eq \f(1,2)x2＋x＋1；


(2)y＝－3x2－6x－3；


(3)y＝－3x2－x＋4.

















18. 已知抛物线y＝ax2经过点A(－2，－8)．


(1)求此抛物线的解析式；


(2)判断点B(－1，－4)是否在此抛物线上；


(3)求出抛物线上纵坐标为－6的点的坐标．

















19. 如图，正方形ABCD的顶点A在抛物线y＝x2上，点B，C在x轴的正半轴上，且点B的坐标为(1，0)．


(1)求点D的坐标；


(2)将抛物线y＝x2适当平移，使得平移后的抛物线同时经过点B与点D，求平移后抛物线的解析式，并说明你是如何平移的．




















20. 已知一条双向公路隧道，其横断面由抛物线和矩形ABCD的三边组成，隧道的最大高度为4.9米，AB＝10米，BC＝2.4米，现把隧道横断面放在如图所示的平面直角坐标系中，有一辆高为4米，宽为2米的装有集装箱的汽车要通过该隧道，如果不考虑其他因素，汽车的右侧至少离开隧道石壁多少米才不至于碰到隧道顶部？




















21. 一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg，且不高于180元/kg.经销一段时间后得到如下数据：





设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．


(1)直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；


(2)当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？

















22. 如图，抛物线y＝ax2＋2x＋c(a≠0)经过点A(0，3)，B(－1，0)．请回答下列问题：


(1)求抛物线的解析式；


(2)抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长；


(3)在抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△MBC的面积是4？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．














人教版 九年级数学上册 22章 二次函数 综合训练-答案


一、选择题（本大题共8道小题）


1. 【答案】A








2. 【答案】D








3. 【答案】B [解析] 设利润为y元，涨价x元，则有y＝(100＋x－90)(500－10x)＝－10(x－20)2＋9000，故每个商品涨价20元，即单价为120元/个时，获得最大利润．








4. 【答案】C








5. 【答案】A [解析] ∵抛物线与x轴的一个交点的坐标是(1，0)，对称轴是直线x＝－1，


∴抛物线与x轴的另一个交点的坐标是(－3，0)．


故一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解是x1＝－3，x2＝1.故选A.








6. 【答案】C





7. 【答案】C








8. 【答案】C 【解析】 如图．





∵抛物线y＝eq \f(1,2)x2－7x＋eq \f(45,2)与x轴交于点A，B，∴B(5，0)，A(9，0)．


∴抛物线C1向左平移4个单位长度得到C2，∴平移后抛物线的解析式为y＝eq \f(1,2)(x－3)2－2.


当直线y＝eq \f(1,2)x＋m过点B时，有2个交点，


∴0＝eq \f(5,2)＋m，解得m＝－eq \f(5,2)；


当直线y＝eq \f(1,2)x＋m与抛物线C2只有一个公共点时，令eq \f(1,2)x＋m＝eq \f(1,2)(x－3)2－2，∴x2－7x＋5－2m＝ 0，∴Δ＝49－20＋8m＝0，∴m＝－eq \f(29,8)，此时直线的解析式为y＝eq \f(1,2)x－eq \f(29,8)，它与x轴的交点为(eq \f(29,4)，0)，在点A左侧，∴此时直线与C1，C2有2个交点，如图所示．∴当直线y＝eq \f(1,2)x＋m与C1，C2共有3个不同的交点时，－eq \f(29,8)＜m＜－eq \f(5,2).





二、填空题（本大题共8道小题）


9. 【答案】x≤－1 【解析】∵函数y＝－x2－2x，其图象的对称轴为x＝－eq \f(b,2a)＝－1，且a＝－1