初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试课后作业题

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试课后作业题，共11页。试卷主要包含了解方程，根与系数的关系，方程是实际应用题等内容，欢迎下载使用。
一元二次方程训练（一）





一、解方程：


1．解方程；


（1）x2+4x﹣5＝0；


（2）2x2﹣7x+3＝0．











2．用配方法解下列方程：


（1）x2+8x﹣9＝0


（2）4x2＝1+12x．








3．解下列方程：


（1）x2﹣2x﹣1＝0（用配方法）；


（2）（x+1）2＝4x．








4．解方程：


（1）x2﹣4x+2＝0．（用配方法）


（2）2x2+4x+2＝1．








5．使用“配方法”解一元二次方程


（1）x2+6x+6＝0； （2）3x2+6x﹣5＝0； （3）3（x+2）2﹣6＝21．





二、根与系数的关系：


6．关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1＝0的两个实数根分别为x1、x2．


（1）求m的取值范围；


（2）若2（x1+x2）+x1x2+10＝0，求m的值．








7．已知关于x的方程x2﹣3x+k＝0有两个实数根x1，x2．


（1）求实数k的取值范围；


（2）若（x12﹣2x1）（x22﹣2x2）＝8，求k的值．








8．关于x的一元二次方程x2﹣2mx+4m﹣3＝0．


（1）若该方程有一根为﹣1，求m的值及方程的另一根；


（2）如果该方程有两个相等的实数根，求m的值．











9．关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0．


（1）当方程有一个根为﹣1时，求k的值及另一个根；


（2）当方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；


（3）若方程两实根x1、x2满足x1+x2＝x1•x2，求k的值．











10．已知关于x的一元二次方程x2+6x﹣m＝0．


（1）若方程有两个实数根，求m的取值范围；


（2）在（1）中，设x1、x2是该方程的两个根，且x1+x2﹣2x1x2＝0，求m的值．








三、方程是实际应用题：


11．如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为19m），另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成．


（1）若围成的面积为180m2，试求出自行车车棚的长和宽；


（2）能围成的面积为200m2自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．

















12．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．


（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？


（2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加 件，每件商品，盈利 元（用含x的代数式表示）；


（3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？











13．如图所示，在长为32m、宽20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小不等的六块作试验田，要使试验田面积为570m2，问道路应多宽？





14．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感．


（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？


（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？

















15．2020年年初以来，全国多地猪肉价格连续上涨，引起了民众与政府的高度关注，政府向市场投入储备猪肉进行了价格平抑．据统计：某超市2020年1月10日猪肉价格比去年同一天上涨了40%，这天该超市每千克猪肉价格为56元．


（1）求2019年1月10日．该超市猪肉的价格为每千克多少元？


（2）现在某超市以每千克46元的价格购进猪肉，按2020年1月10日价格出售，平均一天能销售100千克．经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，平均每日销售量就增加20千克，超市为了实现销售猪肉平均每天有1120元的销售利润，在尽可能让利于顾客的前提下．每千克猪肉应该定价为多少元？








参考答案


1．解：（1）方程分解因式得：（x﹣1）（x+5）＝0，


可得x﹣1＝0或x+5＝0，


解得：x1＝1，x2＝﹣5；





（2）分解因式得：（2x﹣1）（x﹣3）＝0，


可得2x﹣1＝0或x﹣3＝0，


解得：x1＝，x2＝3．


2．解：（1）x2+8x﹣9＝0，


x2+8x＝9，


x2+8x+16＝9+16，


（x+4）2＝25，


x+4＝±5，


x+4＝5或x+4＝﹣5，


解得：x1＝1，x2＝﹣9；





（2）4x2＝1+12x，


4x2﹣12x＝1，


x2﹣3x＝，


x2﹣3x+＝+，


（x﹣）2＝，


x﹣＝，


则x﹣＝或x﹣＝﹣，


解得：x1＝，x2＝．


3．解：（1）移项，得x2﹣2x＝1


配方，得x2﹣2x+1＝2


即（x﹣1）2＝2


所以x﹣1＝±


即x＝1±


所以x1＝1，x2＝1﹣；


（2）整理，得x2+2x+1＝4x


所以x2﹣2x+1＝0


所以（x﹣1）2＝0


所以x﹣1＝0


所以x1＝x2＝1．


4．解：（1）x2﹣4x+2＝0，


x2﹣4x＝﹣2，


x2﹣4x+4＝﹣2+4，


（x﹣2）2＝2，


开方得：x﹣2＝，


x1＝2+，x2＝2﹣；





（2）2x2+4x+2＝1，


2x2+4x+1＝0，


b2﹣4ac＝42﹣4×2×1＝8，


x＝，


x1＝1+，x2＝﹣1﹣．


5．解：（1）x2+6x+6＝0，


x2+6x＝﹣6，


x2+6x+9＝﹣6+9，


（x+3）2＝3，


x+3＝，


；





（2）3x2+6x﹣5＝0，


3x2+6x＝5，


x2+2x＝，


x2+2x+1＝+1，


（x+1）2＝，


x+1＝，


；





（3）3（x+2）2﹣6＝21，


（x+2）2＝9，


x+2＝±3，


x1＝1，x2＝﹣5．


6．解：（1）∵方程x2+3x+m﹣1＝0的两个实数根，


∴△＝32﹣4（m﹣1）＝13﹣4m≥0，


解得：m≤．


（2）∵方程x2+3x+m﹣1＝0的两个实数根分别为x1、x2，


∴x1+x2＝﹣3，x1x2＝m﹣1．


∵2（x1+x2）+x1x2+10＝0，即﹣6+（m﹣1）+10＝0，


∴m＝﹣3．


7．解：（1）∵关于x的方程x2﹣3x+k＝0有两个实数根，


∴△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×k≥0，


∴k≤．


（2）∵x1，x2是方程x2﹣3x+k＝0的根，


∴x1+x2＝3，x1x2＝k，x12﹣3x1＝﹣k，x22﹣3x2＝﹣k．


∵（x12﹣2x1）（x22﹣2x2）＝8，即（x1﹣k）（x2﹣k）＝8，


∴x1x2﹣k（x1+x2）+k2＝8，


∴k2﹣2k﹣8＝0，


解得：k＝﹣2或k＝4．


又∵k≤，


∴k＝﹣2．


8．解：（1）∵x1＝﹣1，代入方程得：1+2m+4m﹣3＝0


解得：m＝


∵x1+x2＝2m


∴x2＝


∴m的值为，方程的另一根为．





（2）∵方程有两个相等的实数根


∴b2﹣4ac＝（﹣2m）2﹣4（4m﹣3）＝0


解得：m1＝1，m2＝3


∴m的值是1或3．


9．解：（1）把x＝﹣1代入一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0得：


（﹣1）2﹣（2k+1）+k2+1＝0，


整理得：


k2﹣2k+1＝0，


解得：k＝1，


即原方程为：x2+3x+2＝0，


解得：x1＝﹣1，x2＝﹣2，


即k的值为1，另一个根为﹣2．


（2）根据题意得：


△＝（2k+1）2﹣4（k2+1）


＝4k﹣3


＞0，


解得：k，


即k的取值范围为k，


（3）根据题意得：


x1+x2＝﹣（2k+1），


x1x2＝k2+1，


∵x1+x2＝x1•x2，


∴﹣（2k+1）＝k2+1，


解得：k2+2k+2＝0，


△＜0，


该方程无解，


即不存在k，使方程两实根x1、x2满足x1+x2＝x1•x2．


10．解：（1）根据题意得：


△＝36+4m≥0，


解得：m≥﹣9，


即m的取值范围为：m≥﹣9，


（2）根据题意得：


x1+x2＝﹣6，x1x2＝﹣m，


∵x1+x2﹣2x1x2＝0，


∴﹣6﹣2×（﹣m）＝0，


解得：m＝3（符合题意），


即m的值为3．


11．解：（1）设AB＝x，则BC＝38﹣2x；


根据题意列方程的，


x（38﹣2x）＝180，


解得x1＝10，x2＝9；


当x＝10，38﹣2x＝18（米），


当x＝9，38﹣2x＝20（米），而墙长19m，不合题意舍去，


答：若围成的面积为180m2，自行车车棚的长和宽分别为10米，18米；





（2）根据题意列方程的，


x（38﹣2x）＝200，


整理得出：x2﹣19x+100＝0；


△＝b2﹣4ac＝361﹣400＝﹣39＜0，


故此方程没有实数根，


答：因此如果墙长19m，满足条件的花园面积不能达到200m2．


12．解：（1）当天盈利：（50﹣3）×（30+2×3）＝1692（元）．


答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元．


（2）∵每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，


∴设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50﹣x）元．


故答案为：2x；50﹣x．


（3）根据题意，得：（50﹣x）×（30+2x）＝2000，


整理，得：x2﹣35x+250＝0，


解得：x1＝10，x2＝25，


∵商城要尽快减少库存，


∴x＝25．


答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元．


13．解：设道路为x米宽，


由题意得：（32﹣2x）（20﹣x）＝570，


整理得：x2﹣36x+35＝0，


解得：x1＝1，x2＝35，


经检验是原方程的解，


但是x＝35＞20，因此不合题意舍去，


答：道路为1m宽．


14．解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意得：


x+1+（x+1）x＝36，


解得：x＝5或x＝﹣7（舍去）．


答：每轮传染中平均一个人传染了5个人；





（2）根据题意得：


5×36＝180（个），


答：第三轮将又有180人被传染．


15．解：（1）设2019年1月10日．该超市猪肉的价格为每千克x元，


根据题意，得：（1+40%）x＝56，


解得x＝40，


答：2019年1月10日．该超市猪肉的价格为每千克40元；


（2）设每千克猪肉降价y元，


根据题意，得：（56﹣46﹣y）（100+20y）＝1120，


解得y＝2或y＝3，


∵尽可能让利于顾客，


∴y＝3，


∴56﹣y＝53，


答：每千克猪肉应该定价为53元．