1-3-4 比较与估算.教师版（教案）


比较与估算


教学目标


本讲是在分数计算方面技巧的基础上，进一步认识小数、分数，只是从比较大小方面认识它们，这一讲主要介绍一些比较较为复杂的小数、分数大小的方法，主要有通分子、通分母、倒数法、放缩法等。

知识点拨

一、小数的大小比较常用方法
为方便比较，往往把这些小数排成一个竖列，并在它们的末尾添上适当的“0”，使它们都变成小数位数相同的小数.(如果是循环小数，就把它改写成一般写法的形式)
二、分数的大小比较常用方法
⑴通分母：分子小的分数小.
⑵通分子：分母小的分数大.
⑶比倒数：倒数大的分数小.
⑷与1相减比较法：分别与1相减，差大的分数小．(适用于真分数)
⑸重要结论：
①对于两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都大的分数比较大；
②对于两个假分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都小的分数比较大．
⑹放缩法
在实际解题的过程中，我们还会用到其它一些思路！同学们要根据具体情况展开思维！
三、数的估算时常用方法
（1）放缩法：为求出某数的整数部分，设法放大或缩小．使结果介于某两个接近数之间，从而估算结果．
（2）变换结构：将原来算式或问题变形为便于估算的形式．

例题精讲

模块一、两个数的大小比较
【例 1】 如果a ，b ，那么a，b中较大的数是
【考点】两个数的大小比较 【难度】2星 【题型】填空
【关键词】希望杯，五年级，一试
【解析】 方法一：
1 ；1 ．因为 ，所以b较大；
方法二：因为，所以，进而，即；
方法三：两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，分子和分母都大的分数比较大，所以b大
【答案】

【巩固】 试比较和的大小
【考点】两个数的大小比较 【难度】2星 【题型】填空
【解析】 >
【答案】>


【巩固】 比较和的大小
【考点】两个数的大小比较 【难度】2星 【题型】填空
【解析】 因为，，显然，根据被减数一定，减数越大差越小的道理，
有：
【答案】

【例 2】 如果A，B,A与B中哪个数较大？
【考点】两个数的大小比较 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】迎春杯，决赛
【解析】 方法一：观察可以发现A、B都很接近，且比它小．我们不防与比较．
A,B,BA，即B比A更接近，换句话说 BA .
方法二： ，即.
方法三：，显然，则
【答案】

【巩固】 如果，那么A和B中较大的数是 .
【考点】两个数的大小比较 【难度】2星 【题型】填空
【关键词】祖冲之杯
【解析】 ，即大
【答案】

【巩固】 试比较和的大小
【考点】两个数的大小比较 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 方法一：观察可知，这两个分数的分母都比分子的10倍多1．对于这样的分数，可以利用它们的倒数比较大小．的倒数是1 ，的倒数是１ ，我们很容易看出10 10 ，所以 ；
方法二：，两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都大的分数比较大，所以即
【答案】

【例 3】 在 a=20032003×2002和 b=20022003×2003中，较大的数是______ ，比较小的数大______ 。
【考点】两个数的大小比较 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】希望杯，4年级，1试
【解析】 b-a=20022003×2003-20032003×2002=20020000×2003+2003×2003-20030000×2002-2003×2002=2003×(2003-2002)=2003
所以a比b大2003
【答案】a比b大2003

【例 4】 设a= ，b= ,则在a与b中，较大的数是______。
【考点】两个数的大小比较 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 可采用放缩法。因为= + ＞+ ，＞。所以＞，即a是较大的数。当然这道题目我们也可采用通分求结果的一般方法。
【答案】a

【例 5】 比较与的大小．
【考点】两个数的大小比较 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 如果直接放缩：


，
但是，所以不能确定与的大小关系，
同样如果如下进行放缩：

，也不能确定．
但是如果保留，将进行放缩，则有：

，
可见两者中较大．
【答案】较大

【巩固】 与相比，哪个更大，为什么？
【考点】两个数的大小比较 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 记，显然有： ，
而，有，所以原分式比小 .
【答案】更大

【例 6】 试比较: 与哪一个大?
【考点】两个数的大小比较 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 296=37×8，185=37×5，因为 所以＞
【答案】

【例 7】 图中有两个黑色的正方形，两个白色的正方形，它们的面积已在图中标出(单位：厘米)．黑色的两个正方形面积大还是白色的两个正方形面积大?请说明理由．

【考点】两个数的大小比较 【难度】3星 【题型】填空
【关键词】华杯赛，口试
【解析】 此题利用到平方差公式：
19971996(19971996)(19971996)199719963993
19931992199319923985
所以1997199619931992
即1997199219961993，两个白色正方形的面积大．
【答案】两个白色正方形的面积大

【例 8】 在中选出若干个数使它们的和大于3，最少要选多少个数?
【考点】两个数的大小比较 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 为了使选出的数最少，那么必须尽可能选择较大的数．
有依次减小，所以我们选择时应从左至右的选择．
有
而
所以最少选择11个即可使它们的和大于3.
【答案】11个

【例 9】 已知：，那么与中 比较大，说明原因；
【考点】两个数的大小比较 【难度】4星 【题型】填空
【解析】

,即比大
【答案】比较大

模块二、多个数的大小比较
【例 10】 ⑴比较以下小数，找到最大的数：，， ，，
⑵比较以下5个数，排列大小：1 ，，，.
【考点】多个数的大小比较 【难度】3星 【题型】填空
【解析】 ⑴题目中存在循环小数，将所有小数位数补至相同的位数，如下所示：
→ 1.12112112l
→ 1.121000000
→1.121212121
→1.121210000
→1.120000000
于是可以得出结果，是最大的数．对于循环小数的问题，首先考虑的就是将其展开，从中获得足够的信息，然后按照小数比较原则判断，不处理而一味的观察是没有意义的．
⑵题目中出现了整数、小数、假分数，可以先把数分为两个部分，一部分为小于1的数，一部分为大于等于1的数，然后两部分内部比较，无须两部分间重复比较．
①小于l的部分为和，将小数展开，并把化为小数得：，显然，即；
②大于等于1的部分中，有整数、小数、假分数：1，1.667，，先将假分数化为带分数，比较三数整数部分，发现都为1，然后比较其他部分：1.666666…③；
③-④=，即③>④；
④-⑤=，即④