2020高考物理一轮总复习课时冲关21《动量和动量定理》（含解析）人教版 学案

动量和动量定理

 [A级－基础练]

1．(2019·湖北黄石市黄石一中模拟)有关物体的动量，下列说法正确的是(　　)

A．同一物体的动量改变，一定是速度大小改变

B．同一物体的动量改变，一定是速度方向改变

C．同一物体的运动速度改变，其动量一定改变

D．同一物体的运动速度改变，其动量可能不变

解析：C　[动量为一矢量，由p＝mv知，同一物体动量改变，可能是速度大小变化、也可能是速度方向变化，所以A、B错误；同一物体速度改变，动量一定变化，故C正确，D错误．]

2．(2019·山西太原五中月考)下面关于物体动量和冲量的说法错误的是(　　)

A．物体所受合外力冲量越大，它的动量也越大

B．物体所受合外力冲量不为零，它的动量一定要改变

C．物体动量增量的方向，就是它所受冲量的方向

D．物体所受合外力越大，它的动量变化就越快

解析：A　[Ft越大，Δp越大，但动量不一定大，它还与初态的动量有关，故A错误，B正确；冲量不仅与Δp大小相等，而且方向相同，所以C正确；物体所受合外力越大，速度变化越快，即动量变化越快，D正确．]

3．(2018·全国卷Ⅱ)高空坠物极易对行人造成伤害．若一个50 g的鸡蛋从一居民楼的25 层坠下，与地面的碰撞时间约为2 ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为(　　)

A．10 N　　　　　 B．102 N

C．103 N  D．104 N

解析：C　[由机械能守恒定律可得mgh＝mv2，可知鸡蛋落地时速度大小v＝，鸡蛋与地面作用过程中，设竖直向上为正方向，由动量定理得(F－mg)t＝0－(－mv)，可知鸡蛋对地面产生的冲击力大小为F＝＋mg，每层楼高度约为3 m，则h＝24×3 m＝72 m，得F≈949 N，接近103 N，故选项C正确．]

4．(2019·福建福州八中模拟)(多选)如图，某物体在拉力F的作用下没有运动，经时间t后(　　)

A．拉力的冲量为Ft

B．拉力的冲量为Ftcos θ

C．合力的冲量为零

D．重力的冲量为零

解析：AC　[根据动量的公式，拉力的冲量为Ft，选项A正确，B错误；根据动量定理：I合＝Δmv，物体没有运动，则Δv＝0，所以I合＝0，所以C正确；根据动量定理，竖直方向上：Fsin θ·t－mgt＝0，得mgt＝Fsin θ·t≠0，所以D错误．]

5．(2019·百色二模)使用高压水枪作为切割机床的切刀具有独特优势，得到广泛应用，如图所示，若水柱截面为S，水流以速度v垂直射到被切割的钢板上，之后水速减为零，已知水的密度为ρ，则水对钢板的冲击力为(　　)

A．ρSv  B．ρSv2

C.ρSv2  D.ρSv

解析：B　[设t时间内有体积为V的水打在钢板上，则这些水的质量为：m＝ρV＝ρSvt，以这部分水为研究对象，它受到钢板的作用力为F，以水运动的方向为正方向，由动量定理有：Ft＝0－mv，即：F＝－＝－ρSv2，负号表示水受到的作用力的方向与水运动的方向相反；由牛顿第三定律可以知道，水对钢板的冲击力大小也为ρSv2.故B项正确，A、C、D三项错误．]

6．(2019·自贡模拟)从同一高度自由落下的玻璃杯，掉在水泥地上易碎，掉在软泥地上不易碎．这是因为(　　)

A．掉在水泥地上，玻璃杯的动量大

B．掉在水泥地上，玻璃杯的动量变化大

C．掉在水泥地上，玻璃杯受到的冲量大，且与水泥地的作用时间短，因而受到水泥地的作用力大

D．掉在水泥地上，玻璃杯受到的冲量和掉在软泥地上一样大，但与水泥地的作用时间短，因而受到水泥地的作用力大

解析：D　[玻璃杯从同一高度落下，故到达地面时的速度一定相等，故着地时动量相等，与地面接触后速度减小为零，故动量的变化相同，由动量定理I＝Δp可知，冲量也相等，掉在软泥地上，由于软泥地的缓冲使接触时间变长，由I＝Ft可知，I大小相等，则玻璃杯受到的作用力较小，而掉在水泥地上，玻璃杯与水泥地的作用时间短，则玻璃杯受到的作用力较大，因此玻璃杯在水泥地上比在软泥地上更易破碎，故D正确，A、B、C错误．]

7．如图所示，跳水运动员从某一峭壁上水平跳出，跳入湖水中，已知运动员的质量m＝70 kg，初速度v0＝5 m/s，若经过1 s时，速度为v＝5 m/s，则在此过程中，运动员动量的变化量为(g取10 m/s2，不计空气阻力)(　　)

A．700 kg·m/s

B．350  kg·m/s

C．350(－1) kg·m/s

D．350(＋1) kg·m/s

解析：A　[运动员只受重力，则由动量定理可知动量的变化量为Δp＝mgt＝70×10×1 kg·m/s＝700 kg·m/s，故A正确，B、C、D错误．]

8．(2019·佛山模拟)如图所示，一轻质弹簧固定在墙上，一个质量为m的木块以速度v0从右侧沿光滑水平面向左运动并与弹簧发生相互作用．设相互作用的过程中弹簧始终在弹性限度范围内，那么，在整个相互作用的过程中弹簧对木块冲量I的大小和弹簧对木块做的功W分别是(　　)

A．I＝0，W＝mv

B．I＝mv0，W＝mv

C．I＝2mv0，W＝0

D．I＝2mv0，W＝mv

解析：C　[在木块与弹簧接触到将弹簧压缩为最短的过程中，弹簧对木块做负功，在弹簧将木块弹出的过程中，弹簧对木块做正功，且正功与负功的绝对值相等，故在整个相互作用的过程中弹簧对木块做的总功W＝0.从而，木块将以v0的速度被弹回，由动量定理可得，在整个相互作用的过程中弹簧对木块冲量I的大小I＝2mv0，故C正确．]

9．用豆粒模拟气体分子，可以模拟气体压强产生的原理．如图所示，从距秤盘80 cm高度把1 000粒的豆粒连续均匀地倒在秤盘上，持续作用时间为1 s，豆粒弹起时竖直方向的速度变为碰前的一半．若每个豆粒只与秤盘碰撞一次，且碰撞时间极短(在豆粒与秤盘碰撞极短时间内，碰撞力远大于豆粒受到的重力)，已知1 000粒的豆粒的总质量为100 g，则在碰撞过程中秤盘受到压力大小约为(　　)

A．0.2 N  B．0.6 N

C．1.0 N  D．1.6 N

解析：B　[本题考查了动量定理的应用，意在考查考生的分析和解决能力，豆粒下落过程做自由落体运动，落到秤盘上的速度为：v＝＝4 m/s，根据题意反弹速度为2 m/s，对1 000粒豆粒受力分析，对豆粒碰撞秤盘的过程应用动量定理有Ft＝－(－mv)，则F＝ N＝0.6 N，选项B正确，选项A、C、D错误．]

[B级—能力练]

10．(2017·天津卷)“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，是天津市的地标之一．摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动．下列叙述正确的是(　　)

A．摩天轮转动过程中，乘客的机械能保持不变

B．在最高点时，乘客重力大于座椅对他的支持力

C．摩天轮转动一周的过程中，乘客重力的冲量为零

D．摩天轮转动过程中，乘客重力的瞬时功率保持不变

解析：B　[机械能等于动能和重力势能之和，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动，动能不变，重力势能时刻发生变化，则机械能在不断变化，故A错误；在最高点对乘客受力分析，由牛顿第二定律可知：mg－FN＝m，座椅对乘客的支持力：FN＝mg－m＜mg，故B正确；乘客随座椅转动一周，动量变化量为零，由动量定理可知合力的冲量为零，但重力的冲量I＝mg·t≠0，故C错误；乘客重力的瞬时功率P＝mgvcos θ，其中θ为线速度和竖直方向的夹角，摩天轮转动过程中，乘客的重力和线速度的大小不变，但θ在不断变化，所以乘客重力的瞬时功率在不断变化，故D错误．]

11．(2019·青岛模拟)一质量为1 kg的质点静止于光滑水平面上，从t＝0时刻开始，受到如图所示的水平外力作用，下列说法正确的是(　　)

A．第1 s末物体的速度为2 m/s

B．第2 s末外力做功的瞬时功率最大

C．第1 s内与第2 s内质点动量增加量之比为1∶2

D．第1 s内与第2 s内质点动能增加量之比为4∶5

解析：D　[0～1 s内，由牛顿第二定律可得质点的加速度为a1＝＝ m/s2＝4 m/s2，第1 s末质点的速度为v1＝a1t1＝4×1 m/s＝4 m/s，故A错误；1～2 s内，由牛顿第二定律可得质点的加速度为a2＝＝ m/s2＝2 m/s2，第1 s末外力做功的瞬时功率为P1＝F1v1＝4×4 W＝16 W，第2 s末质点的速度为v2＝v1＋a2t2＝(4＋2×1) m/s＝6 m/s，第2 s末外力做功的瞬时功率为P2＝F2v2＝2×6 W＝12 W，故B错误；第1 s内与第2 s内质点动量增加量之比为Δp1∶Δp2＝(mv1－0)∶(mv2－mv1)＝(1×4)∶(1×6－1×4)＝2∶1，故C错误；第1 s内与第2 s内质点动能增加量之比为ΔEk1∶ΔEk2＝∶＝∶＝4∶5，故D正确．]

12．(2019·郑州模拟)如图甲所示为杂技中的“顶竿”表演．水平地面上演员B用肩部顶住一根长直竹竿，另一演员A爬至竹竿顶端完成各种动作．某次顶竿表演结束后，演员A自竿顶由静止开始下落，滑到竿底时速度正好为零，然后曲腿跳到地面上，演员A、B质量均为50 kg，长竹竿质量为5 kg，A下滑的过程中速度随时间变化的图象如图乙所示．重力加速度g取10 m/s2，下列判断正确的是(　　)

A．竹竿的总长度约为3 m

B．0～6 s内，演员B对地面的压力大小始终为1 050 N

C．0～6 s内，竹竿对演员B的压力的冲量大小为3 300 N·s

D．演员A落地时向下曲腿，是为了缩短作用时间以减小地面的冲击力

解析：C　[竹竿的长度等于v－t图象中的面积，由图可知，x＝×2×6 m＝6 m，故A错误；0～6 s内A加速度先向下，再向上，故人先失重再超重，故B对地面的压力一定是变化的，故B错误；由图可知，0～4 s内A向下加速，加速度为a1＝＝ m/s2＝0.5 m/s2，则由牛顿第二定律得mg－F1＝ma1，解得F1＝(50×10－50×0.5) N＝475 N,4～6 s内A向下减速，加速度为a2＝＝ m/s2＝1 m/s2，则由牛顿第二定律得F2－mg＝ma2，解得F2＝(50×10＋50×1) N＝550 N，设向下为正方向，则0～6 s内竹竿对演员B的压力的冲量大小为I＝mg(t1＋t2)＋F1t1＋F2t2＝[5×10×(4＋2)＋475×4＋550×2] N·s＝3 300 N·s，故C正确；演员A落地时向下曲腿，是为了延长作用时间以减小地面的冲击力，故D错误．]

13．(2018·北京卷)2022年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一．某滑道示意图如下，长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接，滑道BC高h＝10 m，C是半径R＝20 m圆弧的最低点．质量m＝60 kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑，加速度a＝4.5 m/s2，到达B点时速度vB＝30 m/s.取重力加速度g＝10 m/s2.

(1)求长直助滑道AB的长度L；

(2)求运动员在AB段所受合外力的冲量I的大小；

(3)若不计BC段的阻力，画出运动员经过C点时的受力图，并求其所受支持力FN的大小．

解析：(1)根据匀变速直线运动公式，有

L＝＝100 m

(2)根据动量定理，有I＝mvB－mvA＝1 800 N·s

(3)运动员经C点时的受力分析如图

根据动能定理，运动员在BC段运动的过程中，有

mgh＝mv－mv

根据牛顿第二定律，有

FN－mg＝m

得FN＝3 900 N

答案：(1)100 m　(2)1 800 N·s　(3)受力图见解析

3 900 N

14．塑料水枪是儿童们夏天喜欢的玩具，但是也有儿童眼睛被水枪击伤的报道，因此，限制儿童水枪的威力就成了生产厂家必须关注的问题，设有一只水枪，枪口直径为d，出水速度为v，储水箱的体积为V.

(1)水枪充满水可连续用多长时间？

(2)设水的密度为ρ，水柱水平地打在竖直平面(目标)上后速度变为零，则水流对目标的冲击力是多大？你认为要控制水枪威力关键是控制哪些因素？

解析：设t时间内从枪口喷出的水的体积为ΔV，则有：

ΔV＝vSt

S＝π2

所以单位时间内从枪口喷出的水的体积为：

＝vπd2

水枪充满水可连续用的时间t总＝＝

(2)t时间内从枪口喷出的水的质量：

m＝ρSvt＝ρvπ2t＝πρd2vt

质量为m的水在t时间内与目标相互作用，由动量定理有：

Ft＝Δp

以水流的方向为正方向，得

－Ft＝0－πρd2vt·v＝－πρd2v2t

解得：F＝πρd2v2

可见要控制水枪的威力，关键是要控制枪口直径d和出水速度．

答案：(1)　(2)πρd2v2　控制枪口直径d和出水速度