2020高考物理一轮总复习课时冲关33《磁吃运动电荷的作用》（含解析）人教版 学案

带电粒子在组合场中的运动

 [A级－基础练]

1．(2019·河南洛阳期末统考)如图所示，一个静止的质量为m、带电荷量为q的粒子(不计重力)，经电压U加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场，粒子在磁场中转半个圆周后打在P点，设OP＝x，能够正确反映x与U之间的函数关系的是(　　)

解析：B　[在电场中Uq＝mv2，解得v＝ ，x＝＝ ＝，所以能够正确反映x与U之间的函数关系的是B图．]

2．(多选)劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图所示．置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U.若A处粒子源产生质子的质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响．则下列说法正确的是(　　 )

A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πRf

B．质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比

C．质子第2次和第1次经过两次D形盒间狭缝后轨道半径之比为∶1

D．不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器的最大动能不变

解析：AC　[质子被加速后的最大速度受到D形盒半径R的制约，因v＝＝2πRf，故A正确；质子离开回旋加速器的最大动能Ekm＝mv2＝m×4π2R2f2＝2mπ2R2f2，与加速电压U无关，B错误；根据R＝，Uq＝mv，2Uq＝mv，得质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为∶1，C正确；因回旋加速器的最大动能Ekm＝2mπ2R2f2与m、R、f均有关，D错误．]

3．(2019·山东济南一模)质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示．粒子源S发出两种带正电的同位素粒子甲和乙，两种粒子从S出来时速度很小，可忽略不计．粒子经过加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场(图中线框所示)，最终打到照相底片上．测得甲、乙两种粒子打在照相底片上的点到入射点的距离之比为5∶4.则它们在磁场中运动的时间之比是(　　)

A．5∶4　　　　　　　 B．4∶5

C．25∶16  D．16∶25

解析：C　[在电场中Uq＝mv2，解得v＝，打在照相底片上的点到入射点的距离d＝＝ ＝，对于同位素，电荷量q相同，两电荷的质量之比为＝＝，它们在磁场中运动的时间为半个周期，t＝＝，所以运动时间之比为＝＝，C正确．]

4．(2019·杭州一中模拟)如图所示，两导体板水平放置，两板间的电势差为U，带电粒子以某一初速度v0沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场，则粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d随着U和v0的变化而变化情况为(　　)

A．d随v0的增大而增大，d与U无关

B．d随v0的增大而增大，d随U的增大而增大

C．d随U的增大而增大，d与v0无关

D．d随v0的增大而增大，d随U的增大而减小

解析：A　[带电粒子射出电场时速度的偏转角为θ，运动轨迹如图所示，

有：cos θ＝，又R＝，而d＝2Rcos θ＝2cos θ＝，选项A正确．]

5．如图所示为一种获得高能粒子的装置——环形加速器，环形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场．质量为m、电荷量为＋q的粒子在环中做半径为R的圆周运动．A、B为两块中心开有小孔的极板，原来电势都为零，每当粒子飞经A板时，A板电势升高为＋U，B板电势仍保持为零，粒子在两极板间的电场中加速．每当粒子离开电场区域时，A板电势又降为零，粒子在电场一次次加速下动能不断增大，而在环形区域内绕行半径不变(设极板间距远小于R)．下列关于环形加速器的说法中正确的是(　　)

A．环形区域内的磁感应强度大小Bn与加速次数n之间的关系为＝

B．环形区域内的磁感应强度大小Bn与加速次数n之间的关系为＝

C．A、B板之间的电压可以始终保持不变

D．粒子每次绕行一圈所需的时间tn与加速次数n之间的关系为＝

解析：B　[因粒子每绕行一圈，其增加的能量为qU，所以，绕行第n圈时获得总动能为mv＝nqU，得第n圈的速度vn＝ .在磁场中，由牛顿第二定律得qBnvn＝m，解得Bn＝ ，所以＝ ，A错误，B正确；如果A、B板之间的电压始终保持不变，粒子在A、B两极板之间飞行时，电场力对其做功为qU，从而使之加速，在磁场内飞行时，电场又对粒子做功－qU，从而使之减速．粒子绕行一周电场对其所做总功为零，动能不会增加，达不到加速效果，C错误；根据t＝得tn＝2πR ，得＝ ，D错误．]

6．在如图所示的坐标系xOy中，x<0，y>0的区域内有沿x轴正方向的匀强电场，x≥0的区域内有垂直于xOy坐标平面向外的匀强磁场，x轴上A点的坐标为(－L,0)，y轴上D点的坐标为.有一个带正电的粒子从A点以初速度vA沿y轴正方向射入匀强电场区域，经过D点进入匀强磁场区域，然后经x轴上的C点(图中未画出)运动到坐标原点O.不计重力．求：

(1)粒子在D点的速度vD是多大？

(2)C点与O点的距离xC是多大？

(3)匀强电场的电场强度与匀强磁场的磁感应强度的比值是多大？

解析：(1)设粒子从A点运动到D点所用时间为t，在D点时，沿x轴正方向的速度大小为vx，

则L＝vAt，vxt＝L，

而vD＝，解得vD＝2vA.

(2)设粒子在D点的速度vD与y轴正方向的夹角为θ，

则tan θ＝，解得θ＝60°

粒子在x≥0的区域内做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示．

由几何关系有∠O1DO＝∠O1OD＝30°，

则△OO1C为等边三角形，DC为直径，

所以xC＝＝＝L

(或设轨道半径为R，由R＝＝L，得xC＝2Rcos 60°＝L)．

(3)设匀强电场的电场强度为E，匀强磁场的磁感应强度为B，粒子质量为m，带电荷量为q，

则qEL＝mv－mv，

而qvDB＝m，

解得＝.

答案：(1)2vA　(2)L　(3)

[B级－能力练]

7．如图所示，在第Ⅱ象限内有水平向右的匀强电场，电场强度为E，在第Ⅰ、Ⅳ象限内分别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等．有一个带电粒子以垂直于x轴的初速度v0从x轴上的P点进入匀强电场中，并且恰好与y轴的正方向成45°角进入磁场，又恰好垂直于x轴进入第Ⅳ象限的磁场．已知OP之间的距离为d，则带电粒子在磁场中第二次经过x轴时，在电场和磁场中运动的总时间为(　　)

A.  B.(2＋5π)

C.  D.

解析：D　[带电粒子的运动轨迹如图所示．由题意知，带电粒子到达y轴时的速度v＝v0，这一过程的时间t1＝＝.

又由题意知，带电粒子在磁场中的偏转轨道半径

r＝2d.

故知带电粒子在第Ⅰ象限中的运动时间为：

t2＝＝＝.

带电粒子在第Ⅳ象限中运动的时间为：t3＝

故t总＝.]

8．(多选)某型号的回旋加速器的工作原理图如图甲所示，图乙为俯视图．回旋加速器的核心部分为D形盒，D形盒置于真空容器中，整个装置放在电磁铁两极之间的磁场中，磁场可以认为是匀强磁场，且与D形盒盒面垂直．两盒间狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．质子从粒子源A处进入加速电场的初速度不计，从静止开始加速到出口处所需的时间为t，已知磁场的磁感应强度大小为B，质子质量为m、电荷量为＋q，加速器接一高频交流电源，其电压为U，可以使质子每次经过狭缝都能被加速，不考虑相对论效应和重力作用．则下列说法正确的是(　　)

A．质子第一次经过狭缝被加速后，进入D形盒运动轨道的半径r＝

B．D形盒半径R＝

C．质子能够获得的最大动能为

D．加速质子时的交流电源频率与加速α粒子的交流电源频率之比为1∶1

解析：AB　[由Uq＝mv2和r＝，解得r＝ ，A正确．设带电粒子在磁场中转的圈数为n，则n＝＝，带电粒子在电场中加速的次数为2n，获得的最大速度为vm，则Uq·2n＝mv，得vm＝ ，D形盒的半径为R＝，三式联立解得R＝ ，B正确；质子能够获得的最大动能为Ekm＝2nUq＝，C错误；交流电源频率f＝，加速质子时的交流电源频率与加速α粒子的交流电源频率之比为2∶1，D错误．]

9．(2019·苏北三市一模)(多选)如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成．若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外．一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点．不计粒子重力．下列说法中正确的是(　　)

A．极板M比极板N电势高

B．加速电场的电压U＝ER

C．直径PQ＝2B

D．若一群离子从静止开始经过上述过程都落在胶片上同一点，则该群离子具有相同的比荷

解析：AD　[粒子在静电分析器内沿电场线方向偏转，说明粒子带正电荷，极板M比极板N电势高，选项A正确；由Uq＝mv2和Eq＝可得U＝，选项B错误；直径PQ＝2r＝＝2，可见只有比荷相同的粒子才能打在胶片上的同一点，选项C错误，D正确．]

10．(多选)如图所示，L1和L2为两条平行的虚线，L1上方和L2下方都是垂直纸面向外的磁感应强度相同的匀强磁场，A、B两点都在L1上．带电粒子从A点以初速v斜向下与L1成45°角射出，经过偏转后正好过B点，经过B点时速度方向也斜向下，且方向与A点方向相同．不计重力影响，下列说法中正确的是(　　)

A．该粒子一定带正电

B．该粒子一定带负电

C．若将带电粒子在A点时初速度变大(方向不变)，它仍能经过B点

D．若将带电粒子在A点时初速度变小(方向不变)，它也能经过B点

解析：CD　[无论是带正电还是带负电粒子都能到达B点，画出粒子运动的轨迹，正粒子在L1上方磁场中运动T，在L2下方磁场中运动T，负粒子在L1上方磁场中运动T，在L2下方磁场中运动，T＝；速度变化不影响粒子经过B点，选C、D.]

11．(多选)如图所示，两个重心重合的正三角形容器内分别存在着垂直于纸面向里和垂直于纸面向外的匀强磁场，已知内部三角形容器ABC边长为2a，内部磁感应强度大小为B，且每条边的中点开有一个小孔．有一带电荷量为＋q、质量为m的粒子从AB边中点D垂直AB进入内部磁场．如果要使粒子恰好不经过碰撞在磁场中运动一段时间后又能从D点射入，下列说法正确的是(　　)

A．容器ABC与A′B′C′之间的磁感应强度大小也为B

B．容器A′B′C′的边长为2a

C．粒子的速度大小为

D．粒子再次回到D点的最短时间为

解析：ACD　[根据题意可画出如图所示粒子运动的轨迹图，要想使粒子恰好不经过碰撞在磁场中运动一段时间后又能从D点射入，容器ABC与A′B′C′之间的磁感应强度大小也为B，选项A正确；利用几何知识可知容器A′B′C′的边长为2a＋2a，选项B错误；因轨道半径R＝a＝，所以v＝，选项C正确；粒子再次回到D点的最短时间为t＝×＝，选项D正确．]

12．如图所示，在xOy坐标平面的第一象限内存在有场强大小为E、方向竖直向上的匀强电场，第二象限内存在有方向垂直纸面向外的匀强磁场．荧光屏PQ垂直于x轴放置且距y轴的距离为L.一质量为m、带电荷量为＋q的粒子(不计重力)自坐标为(－L,0)的A点以大小为v0、方向沿y轴正方向的速度进入磁场，粒子恰好能够到达原点O而不进入电场．现若使该带电粒子仍从A点进入磁场，但初速度大小为2v0、方向与x轴正方向成45°角，求：

(1)带电粒子到达y轴时速度方向与y轴正方向之间的夹角；

(2)粒子最终打在荧光屏PQ上的位置坐标．

解析：(1)设磁场的磁感应强度为B，则由题意可知，当粒子以速度v0进入磁场时，设其圆周运动的半径为R，有Bqv0＝m，其中R＝

当粒子以初速度大小为2v0、方向与x轴正方向成45°角进入磁场时，(图中α、β、θ均为45°)设其圆周运动的半径为R′，则有Bq×2v0＝m

由以上各式可解得R′＝L

由几何关系可知粒子做圆周运动的圆心在y轴上，所以该粒子必定垂直于y轴进入匀强电场，故粒子到达y轴时，速度方向与y轴正方向之间的夹角为90°.

(2)由几何关系可知CO＝(－1)L

带电粒子在电场中做类平抛运动，设其运动时间为t，在电场中向上运动的距离为h，则有：

L＝2v0t，h＝at2，a＝

以上各式联立可解得：h＝

所以粒子最终打在荧光屏PQ上的位置坐标为

.

答案：见解析