初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试精品课时训练

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《二次函数》单元复习基础卷


、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知二次函数y=ax2+bx+1的大致图象如图所示，那么函数y=ax+b的图象不经过（ ）





A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限


LISTNUM OutlineDefault \l 3 对于抛物线y=﹣x2+2x+3，有下列四个结论：


①它的对称轴为x=1；


②它的顶点坐标为（1，4）；


③它与y轴的交点坐标为（0，3），与x轴的交点坐标为（﹣1，0）和（3，0）；


④当x＞0时，y随x的增大而减小.其中正确的个数为（ ）


A．1 B．2 C．3 D．4


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说


法正确的是（ ）





A.有最大值 2，有最小值﹣2.5


B.有最大值 2，有最小值 1.5


C.有最大值 1.5，有最小值﹣2.5


D.有最大值 2，无最小值


LISTNUM OutlineDefault \l 3 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：





①小球在空中经过的路程是40m；


②小球抛出3秒后，速度越来越快；


③小球抛出3秒时速度为0；


④小球的高度h=30m时，t=1.5s．


其中正确的是（ ）


A．①④ B．①② C．②③④ D．②③


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（ ）





A.图象关于直线x=1对称


B.函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是－4


C.－1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根


D.当x＜1时，y随x的增大而增大


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为( )





LISTNUM OutlineDefault \l 3 抛物线y=2（x+3）2+1的顶点坐标是（ ）


A.（3，1） B.（3，﹣1） C.（﹣3，1） D.（﹣3，﹣1）





LISTNUM OutlineDefault \l 3 把抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位,再向右平移1个单位,所得到抛物线是( )


A.y=(x+2)2+2 B.y=(x+2)2-2 C.y=x2+2 D.y=x2-2





LISTNUM OutlineDefault \l 3 抛物线y=3x2向右平移1个单位,再向下平移2个单位,所得到抛物线是（ ）


A.y=3(x﹣1)2﹣2 B.y=3(x+1)2﹣2 C.y=3(x+1)2+2 D.y=3(x﹣1)2+2





LISTNUM OutlineDefault \l 3 将函数y=x2+6x+7进行配方正确的结果应为（ ）


A、y=（x+3）2+2 B、y=（x-3）2+2


C、y=（x+3）2-2 D、y=（x-3）2-2





LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象,由图象可知不等式ax2+bx+c0



































LISTNUM OutlineDefault \l 3 某商品现在的售价为每件35元．每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格．每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？


设每件商品降价x元．每天的销售额为y元．


（I） 分析：根据问题中的数量关系．用含x的式子填表：


（Ⅱ） （由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解）
































LISTNUM OutlineDefault \l 3 用总长为60cm的篱笆围成矩形场地．


（1）根据题意，填写下表：


（2）设矩形一边长为lm，矩形面积为Sm2，当l是多少时，矩形场地的面积S最大？并求出矩形场地的最大面积；


（3）当矩形的长为 m，宽为 m时，矩形场地的面积为216m2．


















































LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，抛物线y1=﹣x2+bx+c经过点A（4，0）和B（1，0），与y轴交于点C．


（1）求出抛物线的解析式；


（2）求点C的坐标及抛物线的顶点坐标；


（3）设直线AC的解析式为y2=mx+n，请直接写出当y1＜y2时，x的取值范围．
































参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 A．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 A


LISTNUM OutlineDefault \l 3 C


LISTNUM OutlineDefault \l 3 D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 B．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：x＞3或x＜﹣1．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：x=﹣2；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：四；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：y=3(x+2)2﹣5．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：﹣4．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：2米．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：y=x2﹣8x﹣8=(x﹣4)2﹣24,顶点坐标为(4,﹣24),对称轴为直线x=4,


∵a=1＞0,∴函数有最小值﹣24．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 (1)抛物线的函数表达式为：.


（2）∵点是抛物线上一点,∴.


∴ .


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)由已知,有,


即,解得


∴所求的二次函数的解析式为y=x2-2x-3.


(2)（1,-9）


LISTNUM OutlineDefault \l 3


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（Ⅰ）35﹣x，50+2x；


（Ⅱ）根据题意，每天的销售额y=（35﹣x）（50+2x），（0＜x＜35）


配方得y=﹣2（x﹣5）2+1800，∵a＜0，∴当x=5时，y取得最大值1800．


答：当每件商品降价5元时，可使每天的销售额最大，最大销售额为l 800元．


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）若矩形一边长为10m，则另一边长为﹣10=20（m），此时矩形面积为：10×20=200（m2），


若矩形一边长为15m，则另一边长为﹣15=15（m），此时矩形面积为：15×15=225（m2），


若矩形一边长为20m，则另一边长为﹣20=10（m），此时矩形面积为：10×20=200（m2），


完成表格如下：


（2）矩形场地的周长为60m，一边长为lm，则另一边长为（﹣l）m，


∴矩形场地的面积S=l（30﹣l）=﹣l2+30l=﹣（l﹣15）2+225，


当l=15时，S取得最大值，最大值为225m2，


答：当l是15m时，矩形场地的面积S最大，最大面积为225m2；


（3）根据题意，得：﹣l2+30l=216，解得：l=12或l=18，


∴当矩形的长为 18m，宽为12m时，矩形场地的面积为216m2，


故答案为：18，12．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）根据题意得：


，解得：．


则抛物线的解析式是y=﹣x2+x﹣2；


（2）在y=﹣x2+x﹣2中令x=0，则y=﹣2，则C的坐标是（0，﹣2）．


y=﹣x2+x﹣2=﹣（x﹣）2+，


则抛物线的顶点坐标是（，）；


（3）当y1＜y2时，x的取值范围是x＜0或x＞4．





原价
每件降价1元
每件降价2元
…
每件降价x元
每件售价（元）
35
34
33
…
每天售量（件）
50
52
54
…
矩形一边长/m
5
10
15
20
矩形面积/m2
125
200
225
200
矩形一边长/m
5
10
15
20
矩形面积/m2
125
200
225
200