数学22.1 二次函数的图象和性质综合与测试精品课时练习

这是一份数学22.1 二次函数的图象和性质综合与测试精品课时练习，共5页。
22.1《二次函数的图像和性质》课堂测试


一、选择题：


1．下列函数中是二次函数的是( )


A.y=3x－1 B.y=3x2－1 C.y=(x＋1)2－x2 D.y=ax2＋2x－3


2．若y=（a2+a）是二次函数，那么（ ）


A.a=﹣1或a=3 B.a≠﹣1且a≠0 C.a=﹣1 D.a=3


3．抛物线y=－x2不具有的性质是( )


A.开口向下 B.对称轴是y轴 C.与y轴不相交 D.最高点是原点


4．如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①y=ax2；②y=bx2；③y=cx2；④y=dx2，则a,b,c,d的大小关系为( )





A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0


5．对于的图象下列叙述错误的是（ ）


A.顶点坐标为（﹣3，2）


B.对称轴为x=﹣3


C.当x＜﹣3时y随x增大而减小


D.函数有最大值为2


6．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）





A.ac＜0 B.b＜0 C.b2-4ac＜0 D.a+b+c＜0


7．抛物线y=（x﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（ ）


A.先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度


B.先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度


C.先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度


D.先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度


8．如图，二次函数的图象开口向下，且经过第三象限的点若点P的横坐标为，则一次函数的图象大致是





A. B. C. D.


二、填空题


9．二次函数y=kx2－x－2经过点(1，5)，则k=_________.


10．函数y= 的图象是抛物线，则m=__________．


11．开口向下的抛物线y=(m2－2)x2＋2mx＋1的对称轴经过点(－1，3)，则m=_____．


12．如图，这是小明在阅读一本关于函数的课外读物时看到的一段文字，则被墨迹污染的二次项系数是__________．





13．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：


①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；


③3a+c=0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大，其中结论正确的是_____（只需填序号）








三、解答题


14．已知函数y=-(m+2)(m为常数),求当m为何值时:


(1)y是x的一次函数?


(2)y是x的二次函数?并求出此时纵坐标为-8的点的坐标.






































15．某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费用为1000元/m2.设矩形的一边长为xm，面积为ym2.


(1)求出y与x之间的函数关系式，说明y是不是x的二次函数，并确定x的取值范围；


(2)若x=3时，广告牌的面积最大，求此时的广告费应为多少？



































16．如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C．


（1）求这个二次函数的表达式；


（2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值；


（3）直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出m的值．



























































参考答案


1．B


2．D


3．C


4．A


5．D


6．B


7．D


8．D


9．8


10．–1


11．－1


12．－2


13．①②③⑤


14．(1) m=± ;(2) m=2, 纵坐标为-8的点的坐标是(±,-8).


15．解：（1）由题意得出：y =x(6－x)=－x2＋6x，是二次函数，0＜x＜6；


（2）当x=3时，y=－32＋3×6=9，1000×9=9000元，


即此时的广告费应为9000元．


点睛：此题主要考查了根据实际问题抽象出二次函数解析式以及求二次函数值，正确得出二次函数解析式是解题关键．


16．解：（1）将A（1，0），B（3，0）代入函数解析式，得


，解得，


这个二次函数的表达式是y=x2-4x+3；


（2）当x=0时，y=3，即点C（0，3），


设BC的表达式为y=kx+b，将点B（3，0）点C（0，3）代入函数解析式，


得，解这个方程组，得


直线BC的解析是为y=-x+3，过点P作PE∥y轴


，


交直线BC于点E（t，-t+3），PE=-t+3-（t2-4t+3）=-t2+3t，


∴S△BCP=S△BPE+SCPE=（-t2+3t）×3=-（t-）2+，


∵-＜0，∴当t=时，S△BCP最大=.


（3）M（m，-m+3），N（m，m2-4m+3）


MN=m2-3m，BM=|m-3|，


当MN=BM时，①m2-3m=（m-3），解得m=，


②m2-3m=-（m-3），解得m=-


当BN=MN时，∠NBM=∠BMN=45°，


m2-4m+3=0，解得m=1或m=3（舍）


当BM=BN时，∠BMN=∠BNM=45°，


-（m2-4m+3）=-m+3，解得m=2或m=3（舍），


当△BMN是等腰三角形时，m的值为，-，1，2．