数学人教版22.1 二次函数的图象和性质综合与测试优秀精练

这是一份数学人教版22.1 二次函数的图象和性质综合与测试优秀精练，共6页。
22.1《二次函数的图像和性质》综合测试二


一、填空题


1．抛物线y=－x2＋15有最______点，其坐标是______．


2．若抛物线y=x2－2x－2的顶点为A，与y轴的交点为B，则过A，B两点的直线的解析式为____________．


3．若抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与抛物线y=x2－4x＋3的图象关于y轴对称，则函数y=ax2＋bx＋c的解析式为______．


4．若抛物线y=x2＋bx＋c与y轴交于点A，与x轴正半轴交于B，C两点，且BC=2，S△ABC=3，则b=______．


5．二次函数y=x2－6x＋c的图象的顶点与原点的距离为5，则c=______．


6．二次函数 SKIPIF 1 < 0 的图象在坐标平面内绕顶点旋转180°，再向左平移3个单位，向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为_______．


二、选择题


7．把二次函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象顶点是( )


A．(－5，1)B．(1，－5)


C．(－1，1)D．(－1，3)


8．若点(2，5)，(4，5)在抛物线y=ax2＋bx＋c上，则它的对称轴是( )


A． SKIPIF 1 < 0 B．x=1C．x=2D．x=3


9．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是( )


A．x＜1B．x＞1C．x＞－2D．－2＜x＜4


10．二次函数y=a(x＋k)2＋k，当k取不同的实数值时，图象顶点所在的直线是( )


A．y=xB．x轴C．y=－xD．y轴





11．图中有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是( )





A．h=mB．k＞n


C．k=nD．h＞0，k＞0


12．已知二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②a＋b＋c=2； SKIPIF 1 < 0 ；④b＜1．其中正确的结论是( )





A．①②B．②③


C．②④D．③④


13．下列命题中，正确的是( )


①若a＋b＋c=0，则b2－4ac＜0；


②若b=2a＋3c，则一元二次方程ax2＋bx＋c=0有两个不相等的实数根；


③若b2－4ac＞0，则二次函数y=ax2＋bx＋c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3；


④若b＞a＋c，则一元二次方程ax2＋bx＋c=0，有两个不相等的实数根．


A．②④B．①③C．②③D．③④


三、解答题


14．把二次函数 SKIPIF 1 < 0 配方成y=a(x－k)2＋h的形式，并求出它的图象的顶点坐标、对称轴方程，y＜0时x的取值范围，并画出图象．








15．已知二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过一次函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与x轴、y轴的交点，并也经过(1，1)点．求这个二次函数解析式，并求x为何值时，有最大(最小)值，这个值是什么?


























16．已知抛物线y=－x2＋bx＋c与x轴的两个交点分别为A(m，0)，B(n，0)，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0


(1)求此抛物线的解析式；


(2)设此抛物线与y轴的交点为C，过C作一条平行x轴的直线交抛物线于另一点P，求△ACP的面积．









































17．已知抛物线y=ax2＋bx＋c经过点A(－1，0)，且经过直线y=x－3与x轴的交点B及与y轴的交点C．


(1)求抛物线的解析式；


(2)求抛物线的顶点坐标；


(3)若点M在第四象限内的抛物线上，且OM⊥BC，垂足为D，求点M的坐标．






























































18．某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价M(元)与时间t(月)的关系可用一条线段上的点来表示(如图甲)，一件商品的成本Q(元)与时间t(月)的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高(如图乙)．


根据图象提供的信息解答下面问题：





(1)一件商品在3月份出售时的利润是多少元?(利润=售价－成本)


(2)求出图(乙)中表示的一件商品的成本Q(元)与时间t(月)之间的函数关系式；


(3)你能求出3月份至7月份一件商品的利润W(元)与时间t(月)之间的函数关系式吗?若该公司能在一个月内售出此种商品30000件，请你计算该公司在一个月内最少获利多少元?
















































































参考答案


1．高，(0，15)． 2．y=－x－2． 3．y=x2＋4x＋3． 4．b=－4．


5．c=5或13． 6． SKIPIF 1 < 0


7．C． 8．D． 9．A． 10．C． 11．C． 12．B． 13．C．


14． SKIPIF 1 < 0 顶点坐标 SKIPIF 1 < 0 ，对称轴方程x=3，当y＜0时，2＜x＜4，


图略．


15． SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0


16．(1)由 SKIPIF 1 < 0 得m=1，n=3．∴y=－x2＋4x－3；


(2)S△ACP=6．


17．(1)直线y=x－3与坐标轴的交点坐标分别为B(3，0)，C(0，－3)，以A、B、C三点的坐标分别代入抛物线y=ax2＋bx＋c中，得 SKIPIF 1 < 0 解


得 SKIPIF 1 < 0


∴所求抛物线的解析式是y=x2－2x－3．


(2)y=x2－2x－3=(x－1)2－4，


∴抛物线的顶点坐标为(1，－4)．


(3)经过原点且与直线y=x－3垂直的直线OM的方程为y=－x，设M(x，－x)，


因为M点在抛物线上，∴x2－2x－3=－x．


SKIPIF 1 < 0


因点M在第四象限，取 SKIPIF 1 < 0


SKIPIF 1 < 0


18．解：(1)一件商品在3月份出售时利润为：6－1=5(元)．


(2)由图象可知，一件商品的成本Q(元)是时间t(月)的二次函数，由图象可知，


抛物线的顶点为(6，4)，


∴可设Q=a(t－6)2＋4．


又∵图象过点(3，1)，


∴1=a(3－6)2＋4，解之 SKIPIF 1 < 0


SKIPIF 1 < 0 由题知t=3，4，5，6，7．


(3)由图象可知，M(元)是t(月)的一次函数，


∴可设M=kt＋b．


∵点(3，6)，(6，8)在直线上，


SKIPIF 1 < 0 解之 SKIPIF 1 < 0


SKIPIF 1 < 0


SKIPIF 1 < 0


SKIPIF 1 < 0


SKIPIF 1 < 0


其中t=3，4，5，6，7．


∴当t=5时， SKIPIF 1 < 0 元


∴该公司在一月份内最少获利 SKIPIF 1 < 0 元．