初中数学人教版九年级上册22.1 二次函数的图象和性质综合与测试优秀课后练习题

这是一份初中数学人教版九年级上册22.1 二次函数的图象和性质综合与测试优秀课后练习题，共4页。
22.1《二次函数的图像和性质》课后测试


一.选择题


1．二次函数y=x2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ）


A．y=x2+3B．y=x2﹣3C．y=（x+3）2D．y=（x﹣3）2


2．抛物线y=﹣2（x﹣3）2的顶点坐标和对称轴分别为（ ）


A．（﹣3，0），直线x=﹣3B．（3，0），直线x=3


C．（0，﹣3），直线x=﹣3D．（0，3），直线x=﹣3


3．已知二次函数y=3（x+1）2﹣8的图象上有三点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（ ）


A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y1


4．把抛物线y=6（x+1）2平移后得到抛物线y=6x2，平移的方法可以是（ ）


A．沿y轴向上平移1个单位B．沿y轴向下平移1个单位


C．沿x轴向左平移1个单位D．沿x轴向右平移1个单位


5．若二次函数y=x2﹣mx+1的图象的顶点在x轴上，则m的值是（ ）


A．2B．﹣2C．0D．±2


6．对称轴是直线x=﹣2的抛物线是（ ）


A．y=﹣x2+2B．y=x2+2C．y=D．y=3（x﹣2）2


7．对于函数y=3（x﹣2）2，下列说法正确的是（ ）


A．当x＞0时，y随x的增大而减小


B．当x＜0时，y随x的增大而增大


C．当x＞2时，y随x的增大而增大


D．当x＞﹣2时，y随x的增大而减小


8．二次函数y=3x2+1和y=3（x﹣1）2，以下说法：


①它们的图象都是开口向上；


②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，0）；


③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；


④它们的开口的大小是一样的．


其中正确的说法有（ ）


A．1个B．2个C．3个D．4个


二、填空题


9．抛物线______向右平移3个单位长度即得到抛物线y=2（x﹣1）2．


10．抛物线y=﹣3（x﹣1）2的开口方向______，对称轴是______，顶点坐标是______．


11．当x______时，函数y=﹣（x+3）2y随x的增大而增大，当x______时，随x的增大而减小．


12．若抛物线y=a（x﹣h）2的对称轴是直线x=﹣1，且它与函数y=3x2的形状相同，开口方向相同，则a=______，h=______．


13．抛物线y=（x﹣5）2的开口，对称轴是______，顶点坐标是______，它可以看做是由抛物线y=x2向______平移______个单位长度得到的．抛物线______向右平移3个单位长度即得到抛物线y=2（x﹣1）2．


14．已知A（﹣1，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）三点都在二次函数y=﹣2（x+2）2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为______．


15．顶点是（2，0），且抛物线y=﹣3x2的形状、开口方向都相同的抛物线的解析式为______．


16．对称轴为x=﹣2，顶点在x轴上，并与y轴交于点（0，3）的抛物线解析式为______．


三、解答题


17．抛物线y=a（x﹣2）2经过点（1，﹣1）


（1）确定a的值；


（2）求出该抛物线与坐标轴的交点坐标．























18．已知二次函数y=a（x﹣h）2，当x=2时有最大值，且此函数的图象经过点（1，﹣3），求此二次函数的关系式，并指出当x为何值时，y随x的增大而增大．
































19．如图，抛物线的顶点M在x轴上，抛物线与y轴交于点N，且OM=ON=4，矩形ABCD的顶点A、B在抛物线上，C、D在x轴上．


（1）求抛物线的解析式；


（2）设点A的横坐标为t（t＞4），矩形ABCD的周长为l，求l与t之间函数关系式．








参考答案


1．D．


2．B．


3．B．


4．D．


5．D．


6．C．


7．C．


8．B．


9．答案是：y=2（x+2）2．


10．答案为：向下，x=1，（1，0）．


11．答案为：＜﹣3，＞﹣3．


12．答案为3，﹣1．


13．答案为：向上，x=5，（5，0），右，5，y=2（x+2）2．


14．答案为y2＞y1＞y3．


15．答案为：y=﹣3（x﹣2）2．


16．答案为：y=．


17．解：（1）把（1，﹣1）代入y=a（x﹣2）2得a•（1﹣2）2=﹣1解得a=﹣1


（2）抛物线解析式为y=﹣（x﹣2）2，


当y=0时，﹣（x﹣2）2=0，解得x=2，


所以抛物线与x轴交点坐标为（2，0）；


当x=0时，y=﹣（x﹣2）2=﹣4，


所以抛物线与y轴交点坐标为（0，﹣4）．


18．解：根据题意得y=a（x﹣2）2，


把（1，﹣3）代入得a=﹣3，


所以二次函数解析式为y=﹣3（x﹣2）2，


因为抛物线的对称轴为直线x=2，抛物线开口向下，


所以当x＜2时，y随x的增大而增大．


19．解：（1）∵OM=ON=4，


∴M点坐标为（4，0），N点坐标为（0，4），


设抛物线解析式为y=a（x﹣4）2，


把N（0，4）代入得16a=4，解得a=，


所以抛物线的解析式为y=（x﹣4）2=x2﹣2x+4；


（2）∵点A的横坐标为t，∴DM=t﹣4，


∴CD=2DM=2（t﹣4）=2t﹣8，


把x=t代入y=x2﹣2x+4得y=t2﹣2t+4，


∴AD=t2﹣2t+4，


∴l=2（AD+CD）=2（t2﹣2t+4+2t﹣8）=t2﹣8（t＞4）．