初中数学人教版九年级上册22.1 二次函数的图象和性质综合与测试优秀课时作业

这是一份初中数学人教版九年级上册22.1 二次函数的图象和性质综合与测试优秀课时作业，共7页。
22.1《二次函数的图像和性质》综合测试一


一．选择题


1、抛物线y=x2-2x+1的对称轴是（ ）


A．直线x=1 B．直线x=-1 C．直线x=2 D．直线x=-2


2、下列命题：


①若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；


②若 SKIPIF 1 < 0 ，则一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 有两个不相等的实数根；


③若 SKIPIF 1 < 0 ，则一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 有两个不相等的实数根；


④若 SKIPIF 1 < 0 ，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.


其中正确的是（ ）．


A．只有①②③ B．只有①③④ C．只有①④ D． 只有②③④．


3、对于 SKIPIF 1 < 0 的图象下列叙述正确的是（ ）


A．顶点坐标为(－3，2) B．对称轴为y=3


C．当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 随 SKIPIF 1 < 0 增大而增大 D．当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 随 SKIPIF 1 < 0 增大而减小


4、 如图，抛物线 SKIPIF 1 < 0 的对称轴是直线 SKIPIF 1 < 0 ，且经过点 SKIPIF 1 < 0 （3，0），则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）


A．0 B．－1 C．1 D．2


SKIPIF 1 < 0


–1


3


3


SKIPIF 1 < 0


SKIPIF 1 < 0








SKIPIF 1 < 0


1





5、函数y=ax2(a≠0)的图象经过点(a，8)，则a的值为（ ）


A．±2 B．－2 C．2 D．3


6、自由落体公式h= SKIPIF 1 < 0 gt2(g为常量)，h与t之间的关系是（ ）


A．正比例函数 B．一次函数


C．二次函数 D．以上答案都不对


7、下列结论正确的是（ ）


A．y=ax2是二次函数


B．二次函数自变量的取值范围是所有实数


C．二次方程是二次函数的特例


D．二次函数的取值范围是非零实数


8、下列函数关系中，可以看作二次函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）模型的是（ ）


A．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系


B．我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系


C．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）


D．圆的周长与圆的半径之间的关系


9、对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是（ ）


A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0


C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0


10、二次函数y=x2图象向右平移3个单位，得到新图象的函数表达式是（ ）


A．y=x2+3 B．y=x2-3


C．y=（x+3）2 D．y=（x-3）2


二、填空题


11、某工厂第一年的利润是20万元，第三年的利润是y万元，与平均年增长率x之间的函数关系式是 .


12、已知二次函数的图像关于直线y=3对称，最大值是0，在y轴上的截距是－1，这个二次函数解析式为 .


13、某学校去年对实验器材投资为2万元，预计今明两年的投资总额为y万元，年平均增长率为 x. 则y与x的函数解析式 .


14、m取 时，函数 SKIPIF 1 < 0 是以x为自变量的二次函数.


15、如图1所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴.





第（1）问：给出四个结论：①a>0；②b>0;③c>0；④a+b+c=0，


其中正确的结论的序号是


第（2）问：给出四个结论：①abc0;③a+c=1;④a>1.


其中正确的结论的序号是 .





16、杭州体博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施，若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元，而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y（单位：万元），且y=ax2+bx，若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g（单位：万元），g也是关于x的二次函数.


（1）y关于x的解析式 ；


（2）纯收益g关于x的解析式 ；


（3）设施开放 个月后，游乐场纯收益达到最大？ 个月后，能收回投资？


17、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，OA=OC，则由抛物线的特征写出如下含有a、b、c三个字母的等式或不等式：①=-1；②ac+b+1=0；③abc>0；④a-b+c>0.


正确的序号是 .





18、已知抛物线y=ax2+bx+c（a>0）的对称轴为直线x=-1，与x轴的一个交点为（x1，0），且00，其中正确结论两个数有 .


19、已知抛物线经过点（1，0），（-5，0），且顶点纵坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，这个二次函数的解析式 .


20、已知二次函数的图象开口向下，且经过原点.请写出一个符合条件的二次函数的解析式 .


三、解答题


21、请画出函数y＝－ eq \f(1,2)x2＋x－ eq \f(5,2)的图象，并说明这个函数具有哪些性质.




















22、已知二次函数y=－ SKIPIF 1 < 0 x2+x+2 指出


(1)函数图像的对称轴和顶点坐标；


(2)把这个函数的图像向左、向下平移2个单位，得到哪一个函数的图像？












































23、已知y是x的二次函数，当x=2时，y=－4，当y=4时，x恰为方程2x2－x－8=0的根，求这个函数的解析式.


























24、某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售量t（件），与每件的销售价x（元/件）可看成是一次函数关系：


（1）写出商场卖这种服装每天的销售利润y与每件的销售价x之间的函数关系式（每天的销售利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差）；


（2）通过对所得函数关系式进行配方，指出：商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适；最大销售利润为多少？





























25、跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E.以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系, 设此抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋0.9.


（1）求该抛物线的解析式；


（2）如果小华站在OD之间,且离点O的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；


（3）如果身高为1.4米的小丽站在OD之间,且离点O的距离为t米, 绳子甩到最高处时超过她的头顶,请结合图像,写出t的取值范围 .


·


A


O


B


D


E


F


x


y























参考答案


1、A；提示：因为抛物线y=ax2+bx+c的对称轴方程是：y=- SKIPIF 1 < 0 ，将已知抛物线中的a=1，b=-2代入，求得x=1，故选项A正确．


另一种方法：可将抛物线配方为y=a(x-h)2+k的形式，对称轴为x=h，已知抛物线可配方为y=(x-1)2，所以对称轴x=1，应选A．


2、B；


3、A、顶点坐标为(－3，2)


4、A


5、C.将（a,8）代入得a3＝8，解得a=2


6、C；是二次函数


7、B.二次函数自变量的取值范围是所有实数


8、C；竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）


9、C． SKIPIF 1 < 0 对于任意实数m都是二次函数


10、D；本题考查的是抛物线的平移.先画出y=x2的草图，图象向右平移3个单位对称轴为x＝3，选项Ｄ中的二次函数的对称轴为x＝3.


11、函数关系式是 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0


12、由图像的对称轴和函数的最大值，可知顶点坐标是(3，0)，设y=a(x－3)2,


把x=0，y=－1代入，得9a=－1 ，a=－ SKIPIF 1 < 0 ，∴y=－ SKIPIF 1 < 0 (x－3)2


13、设今年投资额为2（1+x）元，明年投资为2（1+x）2元


∴由题意可得.y=2(1+x)+2(1+x)2=2x2+6x+4


14、若函数 SKIPIF 1 < 0 是二次函数，则


SKIPIF 1 < 0 ．解得 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．


因此，当 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 是二次函数．


15、解：（1）①，④； （2）②，③，④.


16、（1）y=x2+x；


（2）纯收益g=33x-150-（x2+x）=-x2+32x-150


（3）g=-x2+32x-150=-（x-16）2+106，即设施开放16个月后游乐场的纯收益达到最大.


又在00，ba>c，故②不正确；把b=2a代入a+b+c>0得3a+c>0， ∴ ③正确；故答案为2个.





19、解：∵点（1，0），（-5，0）是抛物线与x的两交点,


∴ 抛物线对称轴为直线x=-2，


∴ 抛物线的顶点坐标为（－2， SKIPIF 1 < 0 ），


设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c，则有





∴ 所求二次函数解析式为


20、如果设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，因为图象开口向下，所以a为负数，图象过原点，即c＝0，满足这两个条件的解析式有无数个.


解：y＝－x2＋3x.


21、解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表；


(2)描点：用表格里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点.


(3)连线：用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数y＝－ eq \f(1,2)x2＋x－ eq \f(5,2)的图象.


说明：(1)列表时，应根据对称轴是x＝1，以1为中心，对称地选取自变量的值，求出相应的函数值.相应的函数值是相等的.


(2)直角坐标系中x轴、y轴的长度单位可以任意定，且允许x轴、y轴选取的长度单位不同.所以要根据具体问题，选取适当的长度单位，使画出的图象美观.


则可得到这个函数的性质如下:


当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；当x＞1时，函数值y随x的增大而减小；


当x＝1时，函数取得最大值，最大值y＝－2.


22、解：(1)配方，y=－ SKIPIF 1 < 0 (x2－4x+4－4)+2=－ SKIPIF 1 < 0 (x－2)2+3


∴图像的对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，3）.


(2)把这个函数的图像向左、向下平移2个单位，顶点成为(0,1)，形状不变，


得到函数y=－ SKIPIF 1 < 0 x+1的图像.











23、解：本题不便求出方程2x2－x－8=0的根，设这个方程的根为x1、x2，则当x=x1，x=x2时，y=4，可设y=a(2x2－x－8)+4


把x=2，y=－4代入，得－4=a(2×22－2－8 )+4得a=4，所求函数为


y=4(2x2－x－8)+4=8x2－4x－28


24、解：（1）由题意，销售利润与每件的销售价之间的函数关系为


=（－42）（－3＋204），即=－32+8568


（2）配方，得=－3（－55）2+507


∴当每件的销售价为55元时，可取得最大利润，每天最大销售利润为507元.





25、解：（1）由题意得点E（1,1.4）, B(6,0.9), 代入y=ax2+bx+0.9得


SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0


∴所求的抛物线的解析式是y=－0.1x2＋0.6x+0.9.


（2）把x=3代入y=－0.1x2＋0.6x+0.9得y=－0.1×32＋0.6×3+0.9=1.8


∴小华的身高是1.8米


（3）1＜t＜5


x
…
－2
－1
0
1
2
3
4
…
y
…
－6 eq \f(1,2)
－4
－2 eq \f(1,2)
－2
－2 eq \f(1,2)
－4
－6 eq \f(1,2)
…