高中数学人教A版 (2019)必修第一册3.2 函数的基本性质精品课时训练

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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修第一册3.2 函数的基本性质精品课时训练，共8页。试卷主要包含了2《函数的基本性质》同步练习等内容，欢迎下载使用。

3.2《函数的基本性质》同步练习

、选择题

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知二次函数f(x)=m2x2＋2mx-3，则下列结论正确的是( )

A.函数f(x)有最大值-4

B.函数f(x)有最小值-4

C.函数f(x)有最大值-3

D.函数f(x)有最小值-3

LISTNUM OutlineDefault \l 3 设a，b∈R，且a>0，函数f(x)=x2＋ax＋2b，g(x)=ax＋b，在[-1，1]上g(x)的最大值为2，则f(2)等于( )

A.4 B.8 C.10 D.16

LISTNUM OutlineDefault \l 3 某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，销售x辆该品牌车的利润(单位：万元)分别为L1=-x2＋21x和L2=2x.若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为( )

A.90万元 B.60万元 C.120万元万元

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知f(x)=x2-2x＋3在区间[0，t]上有最大值3，最小值2，则t的取值范围是( )

A.[1，＋∞) B.[0，2] C.(-∞，2] D.[1，2]

LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数f(x)=eq \f(1,1－x（1－x）)的最大值是( )

A.eq \f(5,4) B.eq \f(4,5) C.eq \f(4,3) D.eq \f(3,4)

LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数f(x)=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋4，1≤x≤2，,x＋5，－1≤x<1，))则f(x)的最大值、最小值分别为( )

A.8，4 B.8，6 C.6，4 D.以上都不对

LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数f(x)=x＋eq \f(1,x)＋1，f(a)=3，则f(－a)的值为( )

A．－3 B．－1 C．1 D．2

LISTNUM OutlineDefault \l 3 定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)=－f(x)，且在[0，2)上单调递减，则下列结论正确的是( )

A．0＜f(1)＜f(3) B．f(3)＜0＜f(1)

C．f(1)＜0＜f(3) D．f(3)＜f(1)＜0

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)＜feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))的x的取值范围是( )

A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，\f(2,3))) B．eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，\f(2,3))) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(2,3))) D．eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(2,3)))

LISTNUM OutlineDefault \l 3 当0≤x≤2时，a＜-x2＋2x恒成立，则实数a的取值范围是( )

A.(-∞，1] B.(-∞，0] C.(-∞，0) D.(0，＋∞)

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知f(x)=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2－4x＋3，x≤0,－x2－2x＋3，x＞0))，不等式f(x＋a)＞f(2a－x)在[a，a＋1]上恒成立，则实数a的取值范围是( )

A．(－∞，－2) B．(－∞，0) C．(0，2) D．(－2，0)

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x2＋2x，若f(2－a2)＞f(a)，则实数a的取值范围是( )

A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B．(－1，2)

C．(－2，1) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)

、填空题

LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数y=|-x2+2x+3|在区间[0,4]上的最大值是 .

LISTNUM OutlineDefault \l 3 若函数y=-x2＋6x＋9在区间[a，b](a

LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数f(eq \r(x))=x-1的最小值是________.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数y=eq \r(5－2x－x2)的值域是________.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知定义在R上的奇函数f(x)，当x>0时，f(x)=x2+x-1，那么x<0时，f(x)=

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知f(x)是偶函数，g（x）是奇函数，若，则f(x)的解析式为_______．

、解答题

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数f(x),当x,y∈R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y).

(1)求证:f(x)+f(-x)=0.

(2)若f(-3)=a,试用a表示f(24).

(3)如果x>0时,f(x)<0,且f(1)=- QUOTE 0.5,试求f(x)在区间[-2,6]上的最大值和最小值.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数f(x)=ax-eq \f(1,x)，且f(-2)=-1.5.

(1)求f(x)的解析式；

(2)判断函数f(x)在(0，＋∞)上的单调性并加以证明；

(3)求函数f(x)在[0.5,2]上的最大值和最小值.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数f(x)=eq \f(2,x－1).

(1)证明：函数在区间(1，＋∞)上为减函数；

(2)求函数在区间[2，4]上的最值.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知一次函数f(x)是增函数且满足f(f(x))=4x-3.

(1)求函数f(x)的表达式；

(2)若不等式f(x)

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数f(x)=是奇函数．

(1)求实数m的值；

(2)若函数f(x)在区间[-1，a-2]上单调递增，求实数a的取值范围

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知关于x的方程x2-2mx＋4m2-6=0的两不等根为α，β，试求(α-1)2＋(β-1)2的最值.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数f(x)的定义域D={x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D.有f(x1·x2)=f(x1)＋f(x2)．

(1)求f(1)的值；

(2)判断f(x)的奇偶性并证明；

(3)如果f(4)=1，f(3x＋1)＋f(2x-6)≤3，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围．

参考答案

LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 答案为：B；

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；

解析：设公司在甲地销售x辆，则在乙地销售(15-x)辆，

公司获利为L=-x2＋21x＋2(15-x)=-x2＋19x＋30=-eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(19,2)))2＋30＋eq \f(192,4)，

∴当x=9或10时，L最大为120万元.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；

解析：因为f(0)=3，f(1)=2，函数f(x)图象的对称轴为x=1，结合图象可得1≤t≤2.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；

解析：因为1-x(1-x)=x2-x＋1=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,2)))eq \s\up12(2)＋eq \f(3,4)≥eq \f(3,4)，

所以eq \f(1,1－x（1－x）)≤eq \f(4,3)，得f(x)的最大值为eq \f(4,3).

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A；

解析：f(x)在[-1，2]上单调递增，所以最大值为f(2)=8，最小值为f(-1)=4.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；

解析：选C.

由函数f(x)是定义在R上的奇函数，得f(0)=0.由f(x＋2)=－f(x)，

得f(x＋4)=－f(x＋2)=f(x)，故函数f(x)是以4为周期的周期函数，

所以f(3)=f(－1)．

又f(x)在[0，2)上单调递减，所以函数f(x)在(－2，2)上单调递减，

所以f(－1)＞f(0)＞f(1)，即f(1)＜0＜f(3)，故选C.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A；

解析：选A.

∵f(x)是偶函数，∴f(x)=f(|x|)，

∴f(|2x－1|)＜feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))，又f(x)在[0，＋∞)上单调递增，

∴|2x－1|＜eq \f(1,3)，∴－eq \f(1,3)＜2x－1＜eq \f(1,3)，解得eq \f(1,3)＜x＜eq \f(2,3)，故选A.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；

解析：a＜-x2＋2x恒成立，则a小于函数f(x)=-x2＋2x，x∈[0,2]的最小值，

而f(x)=-x2＋2x，x∈[0,2]的最小值为0，故a＜0.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A.

解析：作出函数f(x)的图象如图所示，易知函数f(x)在R上为单调递减函数，

所以不等式f(x＋a)＞f(2a－x)在[a，a＋1]上恒成立等价于x＋a＜2a－x，

即x＜eq \f(a,2)在[a，a＋1]上恒成立，所以只需a＋1＜eq \f(a,2)，即a＜－2.故选A.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；

解析：选C.

∵f(x)是奇函数，∴当x＜0时，－x＞0，∴f(－x)=(－x)2－2x，∴－f(x)=x2－2x，

∴f(x)=－x2＋2x.作出函数f(x)的大致图象如图中实线所示，

结合图象可知f(x)是R上的增函数，由f(2－a2)＞f(a)，得2－a2＞a，解得－2＜a＜1.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：5；

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：-2，0；

解析：y=-(x-3)2＋18，∵a

∴函数y在区间[a，b]上单调递增，

即-b2＋6b＋9=9，得b=0(b=6不合题意，舍去).

-a2＋6a＋9=-7，得a=-2(a=8不合题意，舍去).

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：-1；

解析：设eq \r(x)=t，t≥0，所以f(t)=t2-1，t≥0，

所以f(x)=x2-1，x≥0，

因为f(x)=x2-1在[0，＋∞)上为增函数，

所以f(x)的最小值为-1.

即f(eq \r(x))=x-1的最小值是-1.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：[0，eq \r(6)]；

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：f(x)=-x2+x+1.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解析：由f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，可得，

联立，∴．答案：.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)令x=y=0得f(0)=0,

再令y=-x得f(-x)=-f(x),

所以f(x)+f(-x)=0.

(2)因为f(-3)=a则f(3)=-a,

所以f(24)=8f(3)=-8a.

(3)设x∈(-∞,+∞),且x1

则f(x2)=f[x1+(x2-x1)]=f(x1)+f(x2-x1),

又因为x2-x1>0,所以f(x2-x1)<0,

f(x1)+f(x2-x1)

所以f(x2)

所以f(x)max=f(-2)=-f(2)=-2f(1)=1,

f(x)min=f(6)=6f(1)=6× QUOTE (-0.5)=-3.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：

(1)因为f(-2)=-1.5，所以-2a＋0.5=-1.5，

所以a=1，所以f(x)=x-eq \f(1,x).

(2)f(x)在(0，＋∞)上是增函数.

证明：任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1

则f(x1)-f(x2)=x1-eq \f(1,x1)-x2＋eq \f(1,x)=x1-x2＋eq \f(x1－x2,x1x2)

=(x1-x2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(1,x1x2)))=eq \f(（x1－x2）（x1x2＋1）,x1x2)，

因为0

所以x1-x2<0，x1x2>0，x1x2＋1>0，

所以f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)

所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数.

(3)由(2)知f(x)在(0，＋∞)上是增函数，

所以f(x)在[0.5,2]上是增函数，

所以f(x)max=f(2)=1.5，

f(x)min=f(0.5)=-1.5.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 (1)证明：任取x1，x2∈(1，＋∞)，且x1

则f(x1)-f(x2)=eq \f(2,x1－1)-eq \f(2,x2－1)=eq \f(2（x2－x1）,（x1－1）（x2－1）).

由于10，x1-1>0，x2-1>0，

则f(x1)-f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，

所以函数f(x)在区间(1，＋∞)上为减函数.

(2)解：由(1)可知，f(x)在区间[2，4]上递减，

则f(2)最大，为2，f(4)最小为eq \f(2,3).

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)f(x)=2x-1；(2)m>3

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)设x<0，则-x>0，所以f(-x)=-(-x)2＋2(-x)=-x2-2x.

又f(x)为奇函数，所以f(-x)=-f(x)，于是x<0时，f(x)=x2＋2x=x2＋mx，所以m=2.

(2)要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，结合f(x)的图象知a-2>-1,a-2≤1.

所以1＜a≤3，故实数a的取值范围是(1,3].

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：由题可知α＋β=2m，αβ=4m2-6，

∴(α-1)2＋(β-1)2=α2＋β2-2(α＋β)＋2

=(α＋β)2-2αβ-2(α＋β)＋2

=4m2-2(4m2-6)-2·2m＋2

=-4m2-4m＋14=-4(m＋eq \f(1,2))2＋15.

∵Δ=(-2m)2-4(4m2-6)=-12m2＋24>0，

∴当m=-eq \f(1,2)时满足Δ>0.

∴原式的最大值为15，无最小值.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：

(1)令x1=x2=1，有f(1×1)=f(1)＋f(1)，解得f(1)=0.

(2)f(x)为偶函数，证明如下：

令x1=x2=－1，有f=f(－1)＋f(－1)，解得f(－1)=0.

令x1=－1，x2=x，有f(－x)=f(－1)＋f(x)，

∴f(－x)=f(x)．

∴f(x)为偶函数．

(3)f(4×4)=f(4)＋f(4)=2，f(16×4)=f(16)＋f(4)=3.

由f(3x＋1)＋f(2x－6)≤3，变形为f≤f(64)．(*)

∵f(x)为偶函数，

∴f(－x)=f(x)=f(|x|)．

∴不等式(*)等价于f≤f(64)．

又∵f(x)在(0，＋∞)上是增函数，

∴|(3x＋1)(2x－6)|≤64，且(3x＋1)(2x－6)≠0.

解得－≤x<－或－

∴x的取值范围是{x|－≤x<－或－