高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示优秀课后测评

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示优秀课后测评，共8页。试卷主要包含了故选C等内容，欢迎下载使用。
3.1《函数的概念及其表示》同步练习


、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 设M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有( )





A.0个 B.1个 C.2个 D.3个





LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数的定义域（ ）


A. B. C. D.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 的定义域是（ ）


A. B. C. D.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列两个函数相等的是( )


A.y=与y=x B.y=与y=|x| C.y=|x|与y= D.y=与y=


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数f(x)的定义域为[-1,5]，f(3x-5)的定义域为（ ）


A.[8,10] B.(-8,10) C. D.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 设函数f（x）=2x+1的定义域为[1，5]，则函数f（2x﹣3）的定义域为（ ）


A.[1，5] B.[3，11] C.[3，7] D.[2，4]


LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数y=x2－4x＋3，x∈[0,3]的值域为( )


A.[0,3] B.[－1,0] C.[－1,3] D.[0,2]


LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数f(x)=x2-2mx+3在区间[0,2]上的值域为[-2,3]，则m的值为( )


A.或 B.或 C. D.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,x－2)，x>2，,x2＋2，x≤2，))则f[f(1)]=( )


A．－0.5 B．2 C．4 D．11








LISTNUM OutlineDefault \l 3 若函数y=x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(25,4)，－4))，则m的取值范围是( )


A．[0，4] B．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，4)) C.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，＋∞)) D．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，3))








LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数f(x)=4x2－mx＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则( )


A．f(1)≥25 B．f(1)=25 C．f(1)≤25 D．f(1)＞25








LISTNUM OutlineDefault \l 3 设二次函数f(x)=ax2－4ax＋c在区间[0，2]上单调递减，且f(m)≤f(0)，则实数m的取值范围是( )


A．(－∞，0] B．(－∞，0]∪[2，＋∞) C．[2，＋∞) D．[0，4]





、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若函数f(x)=x2-3x-4的定义域为[0,4]，值域为 .


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若函数f(x)=x2－2x＋3在区间[0，m]上的最小值是2，最大值是3，则实数m的取值范围是________


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若函数f(x)的定义域为[2a－1，a＋1]，值域为[a＋3,4a]，则a的取值范围是__________.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 若函数在R上恒成立，则m的取值范围 .


、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数y=x2-4x-5,求:


（1）x∈R时的函数值域；


（2）x∈{-1,0,1,2,3,4}时的值域；


（3）x∈［-2,1］时的值域.





























LISTNUM OutlineDefault \l 3 若函数f(x)满足对a,b∈R，有f(ab)=f(a)+f(b),且f(2)=p,f(3)=q,求f(72).
































LISTNUM OutlineDefault \l 3 设f(x)满足3f(x)+2f()=4x,求f(x).




















LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数f(x)=ax2-2ax+3-b(a>0)在[1,3]有最大值5和最小值2,求a,b的值.


























LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2(m-1)x+m+1=0的两个实根,又y=x12+x22,求y=f(m)的解析式及此函数的定义域.























LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数f(x)=


(1)求f的值；


(2)若f(x)=2，求x的值.



































LISTNUM OutlineDefault \l 3 用长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆型的框架.若矩形底面边长为2x，求此框架围成的面积y与x的函数解析式，并写出它的定义域.




















LISTNUM OutlineDefault \l 3 若f{f［f(x)］}=27x+26,求一次函数f(x)的解析式.
































LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知函数f(x)=ax2+bx+c(a>0,b,c∈R).


(1)若函数f(x)的最小值是f(-1)=0,且c=1,F(x)=求F(2)+F(-2)的值;


(2)若a=1,c=0,且|f(x)|≤1在区间(0,1]上恒成立,试求b的取值范围.


















































LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线x=t(t>0)左侧的图形的面积为f(t)，试求函数f(t)的解析式.











参考答案


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 答案为：B；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为:B


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；


解析：∵f(1)=12＋2=3，∴f [f(1)]=f(3)=3＋eq \f(1,3－2)=4.故选C.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D.


解析：二次函数y=x2－3x－4的图象的对称轴为直线x=eq \f(3,2)，


且feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)))=－eq \f(25,4)，f(3)=f(0)=－4，结合图象易得m∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，3)).








LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A.


解析：函数f(x)=4x2－mx＋5的单调递增区间为eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(m,8)，＋∞))，由已知可得eq \f(m,8)≤－2，得m≤－16，


所以f(1)=4×12－m×1＋5=9－m≥25.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D.


二次函数f(x)=ax2－4ax＋c在区间[0，2]上单调递减，又因为它的对称轴是直线x=2，


所以a＞0，即函数图象的开口向上，所以f(0)=f(4)，则当f(m)≤f(0)时，有0≤m≤4.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：(-5,+∞).


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：[1，2]；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：(1,2)；


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：0≤m≤1.


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）x∈R,y=x2-4x-5=(x-2)2-9,值域为［-9,+∞］.


（2）当x=-1时，y=(-1)2-4×(-1)-5=0;


当x=0时，y=-5;


当x=1时，y=12-4×1-5=-8;


当x=2时，y=22-4×2-5=-9;


当x=3时，y=32-4×3-5=-8;


当x=4时，y=42-4×4-5=-5.


∴当x∈{-1,0,1,2,3,4}时函数y=x2-4x-5的值域为{0，-5，-8，-9}.


（3）∵y=x2-4x-5的图象如图所示，当x∈［-2,1］时的图象如图所示，





由二次函数的性质可知函数y=x2-4x+5


在x∈［-2,1］上的最小值为ymin=12-4×1-5=-8,


最大值为ymax=(-2)2-4×(-2)-5=7.


∴其值域为［-8，7］.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：∵a,b∈R时，f(ab)=f(a)+f(b),且f(2)=p,f(3)=q,


∴f(72)=f(8×9)=f(8)+f(9)=f(4)+f(2)+f(3)+f(3)=3f(2)+2f(3)=3p+2q.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解析：∵3f(x)+2f(1x)=4x, ①∴3f()+2f(x)=, ②


联立，用①×3-②×2,5f(x)=12x-，∴f(x)=-.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：对称轴x=1，[1,3]是f(x)的递增区间，


,


∴





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：，








LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：














LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：








LISTNUM OutlineDefault \l 3 解析：设f(x)=ax+b,f［f(x)］=a2x+ab+b,f{f［（x)］}=a(a2x+ab+b)+b=a3x+a2b+ab+b,


∴解得a=3,b=2. 若a=3,b=2,则f(x)=3x+2,f［f(x)］=3(3x+2)+2=9x+8,


f{f［（x)］}=3(9x+8)+2=27x+26.∴a=3,b=2,f(x)=3x+2为所求.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解析 (1)由已知可知,a-b+c=0,且-=-1,∵c=1,∴a=1,b=2.


∴f(x)=(x+1)2,∴F(x)=∴F(2)+F(-2)=(2+1)2-(-2+1)2=8.


(2)f(x)=x2+bx,问题等价于-1≤x2+bx≤1在(0,1]上恒成立,


即b≤-x且b≥--x在(0,1]上恒成立.又-x在(0,1]上的最小值为0,--x在(0,1]上的最大值为-2,∴-2≤b≤0.故b的取值范围是[-2,0].


LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：OB所在直线方程为.当t∈(0，1]时，由x=t，得，所以；


当t∈(1，2]时，；当t∈(2，＋∞)时，，


所以