福建省泉州七中2019-2020学年九年级第一学期期中考试数学试卷
展开泉州七中初中部2019-2020学年上学期期中考试
九年级数学科试卷
考试时间(120分钟)，满分(150分)
一、选择题(每小题4分，共40分)
1.化简的结果是
A.3 B.2 C.2 D.2
2.方程x2+2x5＝0，经过配方后,其结果正确的是
A.(x+1)2＝5 B. (x1)2＝5 C. (x+1)2＝6 D. (x1)2＝6
3.在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cosA的值是
A. B. C. D.
4.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的边长分别为5cm，6cm，9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为
A. 3 B.4 C. 4. 5 D.5
5.“如果a，那么0”这一事件是
A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.不确定事件
6.关于x的一元二次方程kx2+3x-1＝0有实数根，则k的取值范围
A.k B.k且k≠0 C.k D.k且k≠0
7.顺次连接菱形各边中点所得的四边形是
A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.平行四边形
8.三角形两边长分别是4和3，第三边的长是方程x2-6x+5＝0的一个实数根，则该三角形的周长是
A.8 B.12 C.8或12 D.9或10
9.如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是
A. B.
C. D.
10.如图，在△ABC中，BC＝6，E，F分别是AB，AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于点Q，当CQ＝QE时，EP+BP的值为
A.6 B.9 C.12 D.18
二、填空题(每小题4分，共24分)
11.已知，则的值为
12.若x1，x2是一元二次方程x2-4x-5＝0的两根，则x1x2的值
13.如图，点A，B，C在小正方形的项点上，每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为
14.直角三角形的两直角边长分别为6和8，则重心与斜边中点的距离是
15.如图，小兰想测量南塔的高度，她在A处仰望塔项，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至B处，测得仰角为45°，那么塔高为 m
16.如图，点A、B分别在反比例函数，的图像上，OA⊥OB，若tan∠ABO=，则k的值为
三、解答题(共86分)
17.(本题8分)计算:
18.(本题8分)解方程:(1)2(x-5)2=54 (2)6x2-2x-1=0
19.(本题8分)如图，在方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为(-3，5)
(1)作出△ABC关于轴对称的△A1B1C1 ；(3分)
(2)以点A为位似中心，将△ABC放大到2倍得到△A2B2C2，并直接写出点C2的坐标是 （3分+2分）
20.(本题8分)我校九年级同学进行了体育测试，为了解大家的身体素质情况，一个课外活动小组随机调査了部分同学的测试成绩，并将结果分为“优”、“良”、“中”、“差”四个等级，分别记作A、B、C、D；根据调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(未完善)，请结合图中所给信息解答下列问题：
(1)本次调査的学生总数为 人;并将条形统计图齐充完整
(2)在“优”和“良”两个等级的同学中各有两人愿意接受进一步训练，现打算从中随机选出两位进行训练，请用列表法或画树状图的方法，求出所选的两位同学测试成绩都为良的概率。
21.(本题8分)如图，△ABC中，AB＝8，AC＝6
(1)请用尺规作图的方法在AB上找点D
使得△ACD∽△ABC(保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)的条件下，求AD的长
22(本题10分)(1)在△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b，根据三角函数的定义可得:sin2A+ cos2A=
(2)如图，在锐角三角形△ABC中BC＝a，AC＝b，AB＝c，
①求证:b2＝a2+c2-2accos∠B
②若a＝3，b＝，c＝2，求∠B的度数
23(本题10分)某水果店在两周内，将标份为10元/斤的某种水果，经过再次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同
(1)求该种水果每次降价的百分率；
(2)从第一次降价的第1天算起，第x天(x为整数)的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示，已知该种水果的进价为4.1元/斤，
设销售该水果第x(天)的利润为y(元)，求y与x(1≤x＜15)之间的函数解析式，
并求出第几天销售时，销售利润可达到最大，最大利润是多少元?
24.(本题13分)如图，正方形ABCD的边长是6，点E、F分别是边AD、AB的点，AP⊥BE于点P
(1)如图①，当AE＝2且AF＝BF时，
①求AP的长;
②若点T是射线PF上的一个动点(点T不与点P重合)，当△ABT是直角三角形时，求AT的长
（2）如图②，当AE＝AF时，连结CP，判断CP与PF的位置关系，并加以证明.
25.(本题13分)如图，在平面直角坐标系中，点O(0，0)，点A(1，3)，点P(0，b)(b＞0且b≠3)，直线AP交x轴于点B，过点P作PQ⊥AP，交x轴于点Q，点Q的坐标是(m，0)，记点P关于x轴的对称点为P’，连接QP’、BP’
(1)当b＝1时，求△BPP’的面积；
(2)当0＜b＜3时，用含b的代数式表示m；
(3)是否存在b，△APQ与以P’、O、Q为顶点的三角形相似?若存在，请求出所有满足要求的b的值；若不存在，请说明理由
