福建省泉州市2018-2019学年第一学期九年级期中测试数学试卷
展开2018-2019学年第一学期九年级期中测试
数学试题卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答.
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 一元二次方程的根是（ ）
A. B. C. D.
3. 用配方法解方程，下列配方结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.已知是关于的方程的一个根，则（ ）
A.0 B.1 C. D.2
5. 若，与的相似比为，则与的周长比为（ ）
A. B. C. D.
6. 下列结论不正确的是（）
A.所有的矩形都相似 B.所有的正方形都相似
C.所有的等腰直角三角形都相似 D.所有的正八边形都相似
7.如果，那么（ ）
A. B. C. D.
8. 如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列、、、四个图中的三角形（阴影部分）与相似的是（ ）
A. B. C. D.
9.某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为，则可得方程（ ）
A. B.
C. D.
10.如图，在边长为1的正方形中，当第1次作，第2次作；第3次作，……依次方法继续作垂直线段，当作到第10次时，所得的最小的三角形的面积是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题卡的相应位置.
11.计算：
12.已知最简二次根式和是同类二次根式，那么
13.已知的中线、相交于点，如果，那么
14.若，则
15.把一个矩形剪去一个正方形，所余的矩形与原矩形相似，那么原矩形的长与宽的比是
16.如图，是一张直角三角形彩色纸，，30，40，于点.将斜边上的高进行五等分，然后裁出4张宽度相等的长方形纸条.则这4张纸条的面积和是_________.
三、解答题：本大题9小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答.
17.计算：
18.解方程：
（1） （2）
19.如图，在中，点，分别在边，上，若，，，求的值.
20.如图，在的正方形网格中，的顶点坐标分别为、、.
（1）以点为位似中心，按比例尺在位似中心的同侧将放大为，放大后点、的对应点分别为、.画出，并写出点、的坐标.
（2）在（1）中，若为线段上任一点，写出变化后点的对应点的坐标.
21.已知关于 的方程.
（1）求证：此方程恒有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长.
22.某学校为培养青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏型.如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点、以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动.甲运动的路程与时间满足关系：（），乙以4的速度匀速运动，半圆的长度为21.
（1）甲运动4后的路程是多少？
（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？
23.如图所示，已知四边形，，点在的延长线上，连接交于且.
（1）求证：
（2）若是的中位线，且6，求的长.
24.已知一元二次方程（，）的两根为，.
（1）利用求根公式求：方程两根与其系数之间的关系；
（2）设，是方程的两实数根，根据题设及上述结论求解：
①求及的值；
②求的值.
25.如图，直线与轴、轴分别相交于、两点；分别过、两点作轴、轴的垂线相交于点.为边上一动点.
（1）求三角形的面积；
（2）点从点出发沿着以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动，过点作交于，设运动时间为秒.用含的代数式表示的面积；
（3）在（2）的条件下点的运动过程中，将沿着折叠（如图所示），点在平面内的落点为点.当与重叠部分的面积等于时，试求出点的横坐标.
2018-2019学年第一学期九年级期中测试数学试题卷
参考答案及评分建议
一、选择题（每小题4分，共40分）
1-5 ABDDB 6-10 ACBDB
二、填空题（每小题4分，共24分）
11. 2； 12. 2； 13. 2；
14. ； 15. ； 16. 480.
三、解答题（9小题，共86分）
17. 解：（1）原式
18. 解：（1），
（2），
19. 解：∵，
∴，
∴，
∵，，
∴.
∴的值为.
20. 解：（1）图略，、
（2）
21. （1）证明：∵
∴在实数范围内，无论取何值，，即，
∴关于的方程，恒有两个不相等的实数根；
（2）解：根据题意，得，
解得，
则方程的另一根为：
当该直角三角形的两直角边是1、3时，
由勾股定理得斜边的长度为：；
该直角三角形的周长为；
当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，
由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为；
则该直角三角形的周长为.
22.
解：当时，
（），
答：甲运动4后的路程是14；
（2）由图可知，甲乙第一次相遇时走过的路程为半圆21，甲走过的路程为，乙走过的路程为4，
则，
解得：或（不合题意，舍去），
答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了3；
23.
（1）∵，
∴，，
∴，
∴.
∵
∴，
∴，
∴
（2）∵是的中位线，
∴，，.
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴.
∵，
∴（厘米）.
24. 解：（1）因为，
由一元二次方程的求根公式得，
即，
所以
（2）①因为，是方程的两实数根，由（1）得
，，
②因为是方程的根，
所以，即
25.
解：（1）的面积为24平方单位
（2）与轴相交于点
∵，，
∴四边形是矩形
∴，
∴
∵
∴
∴
∴
∴
（3）设、与分别相交于点、，得，，
∵
∴，
又∵
∴
∴
∴当点为的中点时，，点恰好落在上
①当时，
∵
∴
∴
∴阴影
解得，（舍去）
∴点的横坐标为
②当时，
解得，（舍去）
∴点的横坐标为6
综上所述：当重叠部分的面积等于时，点的横坐标为 或6
