福建省厦门第一中学2019-2020学年初三（上）期中考试
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福建省厦门第一中学 2019—2020 学年度(上)期中考试
初三年数学试卷
(试卷满分：150 分 考试时间：120 分钟)
一、选择题(本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分)
1.计算(－1)0 的结果是( )
A.1 B.4 C.3 D.2
2.已知点 A(2，3)与点 B 关于原点对称，则点 B 的坐标是( )
A.(－2，－3) B.(－2，3) C.(2，3) D.(2，－3)
3.抛物线 y＝3(x－2)2＋5 的顶点坐标是( )
A.(－2，5) B.(－2，－5) C.(2，5) D.(2，－5)
4.下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.等边三角形 B.直角三角形 C.平行四边形 D.正方形
5.下列对一元二次方程 x2＋x－3＝0 根的情况的判断，正确的是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有且只有一个实数根 D.没有实数根
6.某种植基地 2017 年蔬菜产量为 80 吨，预计 2019 年蔬菜产量达到 100 吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜 产量的年平均增长率为 x，则可列方程为( )
A.80(1＋x)2＝100 B.80(1－x)2＝100
C.80(1＋2x)＝100 D.80(1＋x2)＝100
7.如图 1，⊙O 的弦 CD 与直径 AB 相交，若∠ACD＝35°，则∠BAD 的度数是( )
A.35° B.45° C.55° D.65°
图 1
8.已知 P(2m，2m2＋1)是平面直角坐标系的点，则点 P 的纵坐标随横坐标变化的函数解析式是( )
A.y＝2x2＋1 B.y＝x2＋1 C.y＝x2＋1 D.y＝x2＋1
9.如图 2，AB 是⊙O 的直径，AD＝DE，AE 与 BD 交于点 C，则图中与∠BCE 相等的角有( )
A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个
10.对于题目“一段抛物线 L:y＝－x(x－3)＋c(0≤x≤3)与直线 l：y＝x＋2 有唯一公共点，若 c 为整数，确定所有 c
的值。”甲的结果是 c＝1，乙的结果是 3 或 4，则( )
A.甲的结果正确 B.乙的结果正确
C.甲、乙的结果合在一起才正确 D.甲、乙结果合在一起也不正确
二、填空题(本大题有 6 小题，每题 4 分，共 24 分)
11.如图 3，△ABC 内接于圆 O，∠A＝50°，则∠D 等于 。
12.因式分解：x2－4＝ 。
13.已知关于 x 的方程 x2＋3x－m＝0 的一个解为－3，则它的另一个解是 。
14.如图 4，圆心角∠AOB＝100°，则圆周角∠ACB＝ °。
图 2 图 3 图 4
15.如图 5，点 P 从△ABC 的顶点 B 出发，沿 B→C→A 匀速运动到点 A.图 6 是点 P 运动时，线段 BP 长度 y 随时间
x 变化的关系图象，其中 M 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是 。
图 5 图 6 图 7
16.如图 7，正方形 ABCD 的边长为 2，E 为射线 CD 上一动点(不与 C 重合)，以 CE 为边向正方形 ABCD 外作正方 形 CEFG，连接 DG，直线 BE、DG 相交于点 P，连接 AP，则线段 AP 长度的取值范围是 。
三、解答题(本大题 9 小题，共 86 分)
17.(本题满分 8 分)解方程 x2－6x＋1＝0
18.(本题满分 8 分)在平面直角坐标系中，已知点 A(－3，1)，B(－1，0)，C(－2，－1)，请在图上画出△ABC，并画 出与△ABC 关于原点 O 对称的图形．
19.(本题满分 8 分)先化简，再求值其中
20.(本题满分 8 分)如图 8，在⊙O 中，AB 为直径，PC 为⊙O 的切线，切点为 C，且∠A＝30°，求∠P 的度数
图 8
21.(本题满分 8 分)求证：圆内接平行四边形是矩形
22.(本题满分 10 分)如图 9，在 Rt△GMN 中，∠M＝90°，P 为 MN 的中点
(1)将线段 MP 绕着点 M 逆时针旋转 60°得到线段 MQ，点 P 的对应点为 Q，若点 Q 刚好落在 GN 上，
①在图 9 中画出示意图；
②试问：以线段 MQ 为直径的圆是否与 GN 相切？请说明理由；
(2)如图 10，用直尺和圆规在 GN 边上求作点 Q，使得∠GQM＝∠PQN。(保留作图痕迹，不要求写作法)
图 9 图 10
23.(本题满分 10 分)为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供 10 万元的无息创业贷款，小王利用
这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收 5 名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐 月偿还这笔无息贷款，已知该产品的成本为每件 4 元，员工每人每月的工资为 4 千元，该网店还需每月支付其 它费用 1 万元，该产品每月销售量 y(万件)与销售单价 x(元)之间的函数关系如图 11 所示.
(1)求该网店每月利润 w(万元)与销售单价 x(元)之间的函数表达式；
(2)小王自网店开业起，最快在第几个月可还清 10 万元的无息贷款？
24.(本题满分 12 分)如图 12，已知点 D 是△ABC 外接圆⊙O 上的一点，AC⊥BD 于 G，连接 AD，过点 B 作直线 BF//AD
交 AC 于 E，交⊙O 于 F，若点 F 是弧CD的中点，连接 OG，OD，CD.
(1)求证：∠DBF＝∠ACB；
(2)若 AG＝ GE，试探究∠GOD 与∠ADC 之间的数量关系，并证明.
25.(本题满分 14 分)在探究某类二次函数问题时，我们经历了如下过程：
(1)已知抛物线 y＝－x2＋bx－3 经过点(－1，0)，则 b＝ ，顶点坐标为 ，该抛物线关于点(0，1)
成中心对称的抛物线表达式是 ；
我们定义：对于抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，以 y 轴上的点 M(0，m)为中心，作该抛物线关于点 M 对称的抛物 线 y′，则我们又称抛物线 y′为抛物线 y 的“衍生抛物线”，点 M 为“衍生中心”。
(2)已知抛物线 y＝－x2－2x＋5 关于点(0，m)的衍生抛物线为 y′，若 y′在－2≤x≤2 上的最大值为 6，求“衍生中 心”的坐标；
(3)已知抛物线 y＝ax2＋2ax－b(a≠0)关于点(0，m)的衍生抛物线为 y1，抛物线 y1 经过点(0，b＋2)，且 y1 的最大 值为 b＋3，直线 y2＝kx＋p 经过“衍生中心”和点(2，k)，试问：对于任意的 x≥2，y1≤y2 恒成立，求 b 的取 值范围.
