人教版2020年八年级数学上册第三次月考模拟试卷三(含答案)

人教版2020年八年级数学上册第三次月考模拟试卷一、选择题1.在下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高AD，其中正确的是（    ）A． B．   C．   D．2. 分式可变形为（  ）A.             B.          C.             D.3. 下列计算正确的是（  ）A.     B.      C.     D. 4. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数是（  ）       A.54°          B.60°        C.66°       D.76° 5. 下面各式中， x+y，，，﹣4xy，，分式的个数有（   ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6. 下列分式中，属于最简分式的是（    ）7. 已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为       （    ）A.6     B.7       C.8        D.9  8. 下列约分正确的是（   ）A．         B． =﹣1C. =            D． =9. 如图,是△的角平分线，于,点分别是上的点， ,△与△的面积分别是和，则△面积是（    ）A.      B.     C.      D. 10.在直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有(    )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11.当 =        时，分式的值为0. 12. 已知一个等腰三角形的两边长分别为2a和4a，则该等腰三角形的周长是       13. 如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是     14.若16x2-mx+9是一个完全平方式，则m的值为         15. n为正整数，则 =         .16.设mn,  m2+ n2-6mn=0, 则 的值等于        .   三、解答题17.先化简，再求值：，其中      18.如图，在△中，,垂足为,平分.已知 ;求的度数.        19.已知：如图，点在同一直线上，,∥ ,且. 求证： .      20.对下列多项式进行分解因式：(1). 9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）       (2).-(m-n)2-6(n-m)-9        21.先化简，再求值：. 其中x、y满足：       22.）化简：(1). ×      (2).        23.仔细阅读材料，再尝试解决问题：完全平方式以及的值为非负数的特点在数学学习中有广泛的应用，比如探求 的最大（小）值时，我们可以这样处理：解：原式=.∵无论取什么数，都有≥0，∴的最小值为0，此时，进而的最小值是，∴当时，原多项式的最小值是.请根据上面的解题思路，探求：(1).多项式 的最小值是多少，并写出对应的的取值；(2).多项式的最大值是多少，并写出对应的的取值.           24. 在解决线段数量关系问题中，如果条件中有角平分线，经常采用下面构造全等三角形的解决思路.如：在图1中，若是的平分线上一点，点在上，此时，在截取,连接，根据三角形全等的判定，容易构造出全等三角形⊿和⊿,参考上面的方法，解答下列问题：如图2，在非等边⊿中，,分别是的平分线，且交于点.求证： .           25.(1)如图1，以⊿ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,试判断⊿ABC和⊿AEG面积之间的关系，并说明理由。(2)园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石铺成，已知中间的所有正方形的面积之和是2a-b+1平方米，内圈的所有三角形的面积之和是2b-a-1平方米，小路每平方米花费3b+1元，这条小路共花费多少元？          参考答案1.B.2.B.3.B.4.C.5.B.6.B.7.C.8.A.9.C.10.D.11.答案为：-2；12.答案为：10a；13.答案为：150；14.答案为：24，-24；15.答案为：；16.17.原式=1；18.（1）解：在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=90°……∵AE平分∠BAC∴∠BAE=1/2∠BAC=45°      ……1        ∵AD⊥BC                      ∴∠BAD=90°-∠B=30°             ∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=15°       …3（2）证明：在△ABC中，∵∠B=3∠C∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-4∠C    ……4∵AE平分∠BAC∴∠BAE=1/2∠BAC=90°-2∠C       ……5    ∵AD⊥BC∴∠BAD=90°-∠B=90°-3∠C          ……6∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=（90°-2∠C）-（90°-3∠C）=∠C即∠DAE=∠C．            ……719.证明：∵AE∥CF，∴∠A=∠FCD，在△ABE和△CDF中， AB＝CD∠A＝∠FCDAE＝CF，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴∠E=∠F．20.(1). 9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）       (2).-(m-n)2-6(n-m)-9=（x﹣y）（3a+2b）（3a-2b）                 =-（m-n-3）21.原式=2y2-x2=-0.5. 22.解：(1). ×         (2).(m2-4+5/2-m)×                  =(x2-4- x2+x)/x(x-2)×x/(x-4)                                       =1/(x-2)=-2(m2+1)/3-m 23.解：（1）3x2-6x+12=3（x2-2x+4）=3（x2-2x+1-1+4）=3（x-1）2+9，∵无论x取什么数，都有（x-1）2的值为非负数，   ^……2∴（x-1）2的最小值为0，此时x=1，   ……3∴3（x-1）2+9的最小值为：3×0+9=9，则当x=1时，原多项式的最小值是9；……4 （2）-x2-2x+8=-（x2+2x-8）=-（x2+2x+1-1-8）=-（x+1）2+9，   ……6∵无论x取什么数，都有（x+1）2的值为非负数，∴（x+1）2的最小值为0，此时x=-1，……7∴-（x+1）2+9的最大值为：-0+9=9，则当x=-1时，原多项式的最大值是9．……8 24. 证明：如图，在AC上截取AG=AE，连接FG．∵AD是∠BAC的平分线，CE是∠BCA的平分线，∴∠1=∠2，3=∠4在△AEF和△AGF中，AE＝AG∠1＝∠2AF＝AF∴△AEF≌△AGF（SAS），……1∴∠AFE=∠AFG，∵∠B=60°∴∠BAC=∠ACB=120°，∴∠2+∠3=0.5（∠BAC+∠ACB）=60°，∵∠AFE=∠2+∠3，∴∠AFE=∠CFD=∠AFG=60，∴∠CFG=180°-∠CFD-∠AFG=60°，……4∴∠CFD=∠CFG，在△CFG和△CFD中，∠CFG＝∠CFD FC＝FC∠3＝∠4 ∴△CFG≌△CFD（ASA），∴CG=CD，∴AC=AG+CG=AE+CD． 25.解（1）△ABC与△AEG面积相等，过点C作CM⊥AB于M，过点G作GN⊥EA交EA延长线于N，则∠AMC=∠ANG=90°，      ……2∵四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形，∴∠BAE=∠CAG=90°，AB=AE，AC=AG，……4∴∠BAC+∠EAG=180°，∵∠EAG+∠GAN=180°，∴∠BAC=∠GAN，△ACM≌△AGN，……5∴CM=GN， ∴S △ABC =S △AEC ；……6 （2）由（1）知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和，∴这条小路的面积为（a+2b）平方米。