福建省厦门市湖滨中学2020---2021学年第一学期九年级数学10月月考试题

厦门市湖滨中学2020---2021学年十月阶段考初三数学试卷               考试时间： 2020年10月 9 日            班级              姓名               分层班级           注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡．2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分．3．可以直接使用2B铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.已知二次函数，则它的二次项系数为（    ）A.               B.0                   C.                D.2.一元二次方程的解是（     ）A. B. C. D.3.已知点A与点B关于原点对称，若点A的坐标为(－2，3)，则点B的坐标是 （     ）A．(－3，2)        B．(－2，－3)     C．(3，－2)       D．(2，－3)4.把抛物线 向下平移 个单位得到的抛物线是  A.  B.  C.  D. 5.若A(-2，y1)，B(－1，y2),C (3，y3)为二次函数y =－x2的图象上的三点， 则y1，y2，y3的大小关系是（      ）  A．y1<y2<y3         B．y3<y2<y1           C．y3<y1<y2           D．y2<y1<y3      6.图1，图2分别是某厂六台机床十月份第一天和第二天生产零件数的统计图.与第一天相比，第二天六台机床生产零件数的平均数与方差的变化情况是（     ）    A.平均数变大，方差不变     B.平均数变小，方差不变 C.平均数不变，方差变小     D.平均数不变，方差变大7.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是(　)   A．   B．     C．        D．8.某医药厂两年前生产1t某种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1t该种药品的成本是3000元。设该种药品生产成本的年平均下降率为，则下列方程正确的是(    )A.           B. C.            D. 9. 四边形ABCD的两条对角线互相垂直，且AC＋BD＝12，则四边形ABCD的面积最大值是（　　）A．12            B．18        C．24       D．3610.已知二次函数自变量与函数值之间满足下列数量关系：2450.210.214则的值（  　　） A．0    　　　B．4    　　 C．12    　　 D．24 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）   11.抛物线y=3(x－1) 2+2的顶点坐标是_____________.       12.如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转一定角度后得到△A′B′C，若∠A=450．∠B′=1100，则∠ACB的度数是        ___________.13.如图，在足够大的空地上有一段长为3米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了16米木栏．所围成的矩形菜园的面积为14平方米，则所利用旧墙AD的长为________.14.如图，抛物线与直线相交于 点A（，），B（1，） ，则关于x的方程的解为　      　.15.对于实数p，q，我们用符号表示p，q两数中较小的数，如，若，则　         　．       16.若抛物线y＝x2＋bx（b＞2）上存在关于直线y＝x成轴对称的两个点，则b的取值范围是                    .三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解方程 x2－3x＋1＝0. 18.（本题满分8分）化简并求值：（1－）÷，其中x＝－1.(本题满分8分）在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，线段EF过点O，分别交AD，BC于点E和点F.求证：OE=OF. 20. (本题满分8分）已知二次函数过（1,0），（0，-3）．（1）求该二次函数的解析式；（2）若，求的取值范围． 21.（本题满分8分）要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 1 m 处达到最高，高度为 3 m，水柱落地处离池中心 3 m，水管应多长？.  22. (本题满分10分）如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC.（1）请用尺规作图的方法在边AC上确定点P，使得点P到边BC的距离等于PA的长；(保留作图痕迹，不写作法)（2）在（1）的条件下，求证：BC=AB+AP．   23.（本题满分10分）某快递公司某地区一代办点对60天中每天代寄的包裹数与天数的数据（每天代寄包裹数、天数均为整数）统计如图：（1）求该数据中每天代寄包裹数在50.5～200.5范围内的天数；（2）若该代办点对顾客代寄包裹的收费标准为：重量小于或等于1千克的包裹收费8元；重量超1千克的包裹，在收费8元的基础上，每超过1千克（不足1千克的按1千克计算）需再收取2元．①某顾客到该代办点寄重量为1.6千克的包裹，求该顾客应付多少元费用？②这60天中，该代办点为顾客代寄的包表中有一部分重量超过2千克，且不超过5千克．现从中随机抽取40件包裹的重量数据作为样本，统计如下：重量G（单位：千克）2＜G≤33＜G≤44＜G≤5件数（单位：件）151015求这40件包裹收取费用的平均数．24.（本题满分12分）将矩形ABCD绕点A顺时针旋转a（0°＜a＜360°），得到矩形AEFG（1）如图1，当点E在BD上时求证：FD＝CD；（2）当a为何值时，GC＝GB？画出其中一种图形，并说明理由．                （本小题满分14分）平面直角坐标系xOy中，抛物线G: 过点A（1，），B（x1，3），C（x2，3），顶点D不在第一象限，线段BC上有一点E，设△OBE的面积为S1，△OCE的面积为，．（1）用含a的式子表示b；（2）求点E的坐标；（3）若直线DE与抛物线G的另一个交点F的横坐标为，求在1＜x＜6时的取值范围（用含a的式子表示）．