广东省深圳市扬美实验学校2021届九年级上学期数学第一次月考试卷（无答案）
展开扬美实验学校2021届九年级上学期第一次月考试卷（数学）
学号： 班级 姓名 分数
一．选择题（每题3分共36分）
1.若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则a的值为（ ）
A．2 B．﹣1 C．﹣2 D．1
2．下列方程中没有实数根的是（ ）
A．x2﹣x﹣1=0 B．x2+3x+2=0 C．2020x2+11x﹣20=0 D．x2+x+2=0
3．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（ ）
A．20 B．24 C．40 D．48
4．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）
A．x2﹣2x﹣99=0化为（x﹣1）2=100 B．x2+8x+9=0化为（x+4）2=25
C．2t2﹣7t﹣4=0化为（t﹣）2= D．3x2﹣4x﹣2=0化为（x﹣）2=
5．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（ ）
A．75° B．60° C．55° D．45°
6．定义一种新运算：a♣b=a（a﹣b），例如，4♣3=4×（4﹣3）=4，若x♣2=3，则x的值是（ ）
A．x=3 B．x=﹣1 C．x1=3，x2=1 D．x1=3，x2=﹣1
7．下列说法正确的是（ ）
A．有一组对角是直角的四边形一定是矩形 B．一条对角线被另一条对角线垂直平分的四边形是菱形
C．对角互补的平行四边形是矩形 D．对角线相等的四边形是矩形
8.为庆祝新中国成立70周年，河南省实验中学开展了以“我和我亲爱的祖国”为主题的“快闪”活动，学校准备从两名男生和两名女生中选出两名同学领唱，如果每名同学被选中的机会均等，则选出的恰为一名男生一名女生的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．若顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．对角线相等的四边形 D．对角线互相垂直的四边形
10．某超市1月份的营业额是200万元，第一季度的营业额共1000万元，如果每月的增长率都是x，根据题意列出的方程应该是（ ）
A．200（1+x）2=1000 B．200（1+2x）=1000
C．200+200（1+x）+200（1+x）2=1000 D．200（1+3x）=1000
11．矩形ABCD与CEFG如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（ ）
A．1 B． C． D．
12．如图所示，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2，E，F两点分别从A，B两点同时出发，以相同的速度分别向终点B，C移动，连接EF，在移动的过程中，EF的最小值为（ ）
A．1 B． C． D．
二．填空题（每题3分共12分）
13．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼 条．
14．若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为 ．
15．关于x的一元二次方程（k-1）x2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是
16．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一个动点（不与B、D重合），连结AP，过点B作直线AP的垂线，垂足为H，连结DH．若正方形的边长为4，则线段DH长度的最小值是 ．
三．计算题（7小题共52分，）
17（12分）．解方程：
(1)3x2﹣4x﹣2＝0； （2）（4x﹣1）（3﹣x）＝5x+1． （3）x（2x-3）=-4x+6．
18．（2+4=6分）甲、乙两人去超市选购奶制品，有两个品牌的奶制品可供选购，其中蒙牛品牌有两个种类的奶制品：A．纯牛奶，B．核桃奶；伊利品牌有三个种类的奶制品：C．纯牛奶，D．酸奶，E．核桃奶．
（1）甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是 ；
（2）若甲喜爱蒙牛品牌的奶制品，乙喜爱伊利品牌的奶制品，甲、乙两人从各自喜爱的品牌中随机选购一种奶制品，请利用画树状图或列表的方法求出两人选购到同一种类奶制品的概率．
19．(6分)列方程（组）解应用题:某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽．
20．（1+3=4分）先仔细阅读材料，再尝试解决问题：
通过上学期对有理数的乘方的学习，我们知道x2≥0，本学期学习了完全平方公式后，我们知道a2±2ab+b2＝（a±b）2，所以（a±b）2≥0，这一性质在数学中有着广泛的应用，比如，探究多项式2x2+4x﹣5的最小值时，我们可以这样处理：
解：原式＝2（x2+2x）﹣5
＝2（x2+2x+12﹣12）﹣5
＝2[（x+1）2﹣12]﹣5
＝2（x+1）2﹣2﹣5
＝2（x+1）2﹣7
因为（x+1）2≥0，所以2（x+1）2﹣7≥0﹣7，即2（x+1）2﹣7≥﹣7
所以2（x+1）2﹣7的最小值是﹣7，即2x2+4x﹣5的最小值是﹣7
请根据上面的探究思路，解答下列问题：
（1）多项式5（x﹣3）2+1的最小值是 ；
（2）求多项式-4x2﹣16x+3的最大值；
21．（4+3=7分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若AB=，BD=2，求OE的长．
22．（4+4=8分）在“文博会”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm，宽40cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边．
（1）若丝绸花边的面积为650cm2，求丝绸花边的宽度；
（2）已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售，那么每天可售出200件，另每天除工艺品的成本外所需支付的各种费用是2000元，根据销售经验，如果将销售单价降低5元，每天可多售出100件，请问该公司每天所获利润能否达到22500元，如果能应该把销售单价定为多少元？如果不能，请说明理由．
23．（2+5+2=9分）如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（﹣4，4）．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D．BD与y轴交于点E，连接PE．设点P运动的时间为t（s）．
（1）∠PBD的度数为 ，点D的坐标为 （用t表示）；
（2）当t为何值时，△PBE为等腰三角形？
（3）探索△POE周长是否随时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．
