初中数学24.1.2 垂直于弦的直径精品同步训练题

这是一份初中数学24.1.2 垂直于弦的直径精品同步训练题，共6页。试卷主要包含了1.2　垂直于弦的直径，下列命题错误的是等内容，欢迎下载使用。




1．下列命题错误的是( B )


A．平分弧的直径平分这条弧所对的弦


B．平分弦的弦垂直于这条弦


C．垂直于弦的直径平分这条弦


D．弦的中垂线经过圆心


2．如图24－1－13，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若CD＝8，OP＝3，则⊙O的半径为( C )





图24－1－13


A．10 B．8 C．5 D．3


3．如图24－1－14，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是( D )





图24－1－14


A．CM＝DM B.eq \(CB,\s\up8(︵))＝eq \(DB,\s\up8(︵))


C．∠ACD＝∠ADC D．OM＝MD


【解析】∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，


∴M为CD的中点，即CM＝DM，选项A成立；


B为eq \(CD,\s\up8(︵))的中点，即eq \(CB,\s\up8(︵))＝eq \(DB,\s\up8(︵))，选项B成立；


在△ACM和△ADM中，∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AM＝AM，,∠AMC＝∠AMD＝90°，,CM＝DM，))


∴△ACM≌△ADM(SAS)，∴∠ACD＝∠ADC，选项C成立；而OM与MD不一定相等，选项D不成立．


4．如图24－1－15，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C.若AB＝2eq \r(3)，OC＝1，则半径OB的长为__2__．





图24－1－15


【解析】 ∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，AB＝2eq \r(3)，∴BC＝eq \f(1,2)AB＝eq \r(3).∵OC＝1，∴在Rt△OBC中，OB＝eq \r(OC2＋BC2)＝eq \r(12＋（\r(3)）2)＝2.


5．如图24－1－16，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点M，AM＝18，BM＝8，则CD的长为__24__．


【解析】 如图，连接OD，∵AM＝18，BM＝8，


∴OD＝eq \f(AM＋BM,2)＝eq \f(18＋8,2)＝13，∴OM＝13－8＝5.


在Rt△ODM中，DM＝eq \r(OD2－OM2)＝eq \r(132－52)＝12，


∵直径AB丄弦CD，∴CD＝2DM＝2×12＝24.





图24－1－16





第5题答图





6．如图24－1－17，在半径为13的⊙O中，OC垂直弦AB于点D，交⊙O于点C，AB＝24，则CD的长是__8__．





图24－1－17





第6题答图


【解析】 如图，连接OA，


∵OC⊥AB，AB＝24，∴AD＝eq \f(1,2)AB＝12.


在Rt△AOD中，∵OA＝13，AD＝12，∴OD＝eq \r(OA2－AD2)＝eq \r(132－122)＝5，∴CD＝OC－OD＝13－5＝8.


7．如图24－1－18，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点(不与A，B重合)，过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为__4__.





图24－1－18


【解析】 ∵OC⊥AP，OD⊥PB，∴由垂径定理得AC＝PC，PD＝BD，∴CD是△APB的中位线，∴CD＝eq \f(1,2)AB＝eq \f(1,2)×8＝4.


8．工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10 mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8 mm，如图24－1－19所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为__8__mm.





图24－1－19





第8题答图


【解析】 如图，连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，则AB＝2AD.


∵钢珠的直径是10 mm，∴钢珠的半径是5 mm.


∵钢珠顶端离零件表面的距离为8 mm，


∴OD＝3 mm.


在Rt△AOD中，∵AD＝eq \r(OA2－OD2)＝eq \r(52－32)＝4(mm)，∴AB＝2AD＝2×4＝8(mm)．


9．如图24－1－20所示，AB是⊙O的弦(非直径)，C，D是AB上的两点，并且AC＝BD.求证：OC＝OD.





图24－1－20





第9题答图


证明：如图，过O作OE⊥AB于E，则AE＝BE，


又∵AC＝BD，∴CE＝DE，


∴OE是CD的中垂线，∴OC＝OD.





10．绍兴是著名的桥乡，如图24－1－21，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8 m，桥拱半径OC为5 m，则水面宽AB为( D )





图24－1－21


A．4 m B．5 m


C．6 m D．8 m


11．如图24－1－22，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD＝2eq \r(2)，BD＝eq \r(3)，则AB的长为( B )





图24－1－22


A．2 B．3


C．4 D．5


【解析】 连接OD.∵直径AB⊥CD于H，∴DH＝eq \f(1,2)CD＝eq \f(1,2)×2eq \r(2)＝eq \r(2).在Rt△BDH中，BH＝eq \r(BD2－DH2)＝eq \r(（\r(3)）2－（\r(2)）2)＝1.设⊙O的半径为R，则在Rt△ODH中，OH2＋DH2＝OD2，∴(R－1)2＋(eq \r(2))2＝R2，∴2R＝3，故选B.


12．[2013·吉林]如图24－1－23，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，连接OA，OB.点P是半径OB上任意一点，连接AP.若OA＝5 cm，OC＝3 cm，则AP的长度可能是__答案不唯一，5≤AP≤8__cm(写出一个符合条件的数值即可)．





图24－1－23


13．如图24－1－24，两个圆都以点O为圆心．求证：AC＝BD.





图24－1－24





第13题答图


证明：过点O作OE⊥AB于E，在小⊙O中，


∵OE⊥AB，∴EC＝ED，


在大⊙O中，


∵OE⊥AB，


∴EA＝EB，


∴AC＝BD.


14．某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为了更换管道，需要确定管道圆形截面的半径，图24－1－25是水平放置的破裂管道有水部分的截面．


(1)请你补全这个输水管道的圆形截面；


(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16 cm，水面最深地方的高度为4 cm，求这个圆形截面的半径．





图24－1－25





第14题答图


解：(1)作出图形，如图所示；


(2)如图，过O作OC⊥AB于D，交弧AB于C，连接OB，∵OC⊥AB，∴BD＝eq \f(1,2)AB＝eq \f(1,2)×16＝8(cm)．


由题意可知CD＝4 cm.


设这个圆形截面的半径为x cm，则OD＝(x－4)cm.


在Rt△BOD中，由勾股定理得OD2＋BD2＝OB2，


即(x－4)2＋82＝x2，解得x＝10，


∴这个圆形截面的半径为10 cm.





15．如图24－1－26，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，10为半径作⊙O，分别与∠EPF两边相交于A，B和C，D，连接OA，此时有OA∥PE.


(1)求证：AP＝AO；


(2)若弦AB＝10eq \r(2)，求点O到直线PF的距离；


(3)若以图中已标明的点(即P，A，B，C，D，O)构造四边形，则能构成菱形的四个点为__________________．





图24－1－26




















第15题答图


解：(1)∵PG平分∠EPF，∴∠DPO＝∠BPO.


∵OA∥PE，∴∠DPO＝∠POA，∴∠BPO＝∠POA，


∴AP＝AO.


(2)如图，过点O作OH⊥AB于点H，则AH＝HB，


∵AB＝10eq \r(2)，∴AH＝5eq \r(2)∵OA＝10，


∴OH＝eq \r(OA2－AH2)＝eq \r(102－（5\r(2)）2)＝5eq \r(2).


(3)P，A，O，C A，B，D，C或P，A，O，D或P，C，O，B