初中数学人教版九年级上册21.2.1 配方法精品课时练习

这是一份初中数学人教版九年级上册21.2.1 配方法精品课时练习，共7页。试卷主要包含了2.1　配方法等内容，欢迎下载使用。

21．2.1 配方法


第1课时 用直接开平方法解一元二次方程


[见B本P2]





1．一元二次方程x2－25＝0的解是( D )


A．x1＝5，x2＝0 B．x＝－5


C．x＝5 D．x1＝5，x2＝－5


2．一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是( D )


A．x－6＝－4 B．x－6＝4


C．x＋6＝4 D．x＋6＝－4


3．若a为一元二次方程(x－eq \r(17))2＝100的一个根，b为一元二次方程(y－4)2＝17的一个根，且a，b都是正数，则a－b等于( B )


A．5 B．6


C.eq \r(83) D．10－eq \r(17)


【解析】 (x－eq \r(17))2＝100的根为x1＝－10＋eq \r(17)，x2＝10＋eq \r(17)，因为a为正数，所以a＝10＋eq \r(17).(y－4)2＝17的根为y1＝4＋eq \r(17)，y2＝4－eq \r(17)，因为b为正数，所以b＝4＋eq \r(17)，所以a－b＝10＋eq \r(17)－(4＋eq \r(17))＝6.


4．解关于x的方程(x＋m)2＝n，正确的结论是( B )


A．有两个解x＝±eq \r(n)


B．当n≥0时，有两个解x＝±eq \r(n)－m


C．当n≥0时，有两个解x＝±eq \r(n－m)


D．当n≤0时，无实数解


5．若关于x的方程(3x－c)2－60＝0的两根均为正数，其中c为整数，则c的最小值为( B )


A．1 B．8 C．16 D．61


【解析】 原方程可化为(3x－c)2＝60，3x－c＝±eq \r(60)，3x＝c±eq \r(60)，x＝eq \f(c±\r(60),3).因为两根均为正数，所以c＞eq \r(60)＞7，所以整数c的最小值为8.故选B.


6．一元二次方程x2－4＝0的解是__x＝±2__．


7．当x＝__－7或－1__时，代数式(x－2)2与(2x＋5)2的值相等．


【解析】 由(x－2)2＝(2x＋5)2，得x－2＝±(2x＋5)，即x－2＝2x＋5或x－2＝－2x－5，所以x1＝－7，x2＝－1.


8．若x＝2是关于x的方程x2－x－a2＋5＝0的一个根，则a 的值为__±eq \r(7)__．


【解析】 把x＝2代入方程x2－x－a2＋5＝0得22－2－a2＋5＝0，即a2＝7，所以a＝±eq \r(7).


9．在实数范围内定义运算“☆”，其规则为：a☆b＝a2－b2，则方程(4☆3)☆x＝13的解为x＝__±6__．


【解析】 4☆3＝42－32＝16－9＝7，7☆x＝72－x2，


∴72－x2＝13.∴x2＝36.∴x＝±6.


10．如果分式eq \f(x2－4,x－2)的值为零，那么x＝__－2__．


【解析】 由题意得x2－4＝0且x－2≠0，∴x＝－2.


11．求下列各式中的x.


(1)x2＝36；


(2)x2＋1＝1.01；


(3)(4x－1)2＝225；


(4)2(x2＋1)＝10.


解：(1)x1＝6，x2＝－6；


(2)x1＝0.1，x2＝－0.1；


(3)x1＝4，x2＝－eq \f(7,2)；


(4)x1＝2，x2＝－2.





12．已知关于x的一元二次方程(x＋1)2－m＝0有两个实数根．则m的取值范围是( B )


A．m≥－eq \f(3,4) B．m≥0


C．m≥－1 D．m≥2


【解析】 (x＋1)2－m＝0，(x＋1)2＝m，


∵一元二次方程(x＋1)2－m＝0有两个实数根，


∴m≥0.


13．已知等腰三角形的两边长分别是(x－3)2＝1的两个解，则这个三角形的周长是( C )


A．2或4 B．8


C．10 D．8或10


【解析】 开方得x－3＝±1，即x＝4或2，则等腰三角形的三边长只能为4，4，2，则周长为10.故选C.


14．解下列方程：(1)[2012·永州](x－3)2－9＝0；


(2)(2x－3)(2x－3)＝x2－6x＋9；


(3)(2x＋3)2－(1－eq \r(2))2＝0.


解：(1)(x－3)2＝9，x－3＝±3，∴x1＝0，x2＝6；


(2)原方程可化为(2x－3)2＝(x－3)2，


两边开平方得2x－3＝±(x－3)，


即2x－3＝x－3或2x－3＝－(x－3)，


∴x1＝0，x2＝2；


(3)原方程可化为(2x＋3)2＝(1－eq \r(2))2，


∴2x＋3＝±(1－eq \r(2))．


∴2x＋3＝1－eq \r(2)或2x＋3＝－(1－eq \r(2))．


∴x1＝－1－eq \f(\r(2),2)，x2＝－2＋eq \f(\r(2),2).


15．以大约与水平线成45°角的方向，向斜上方抛出标枪，抛出距离s(单位：米)与标枪出手的速度v(单位：米/秒)之间根据物理公式大致有如下关系：s＝eq \f(v2,9.8)＋2，如果抛出48米，试求标枪出手时的速度(精确到0.1米/秒)．


解：把s＝48代入s＝eq \f(v2,9.8)＋2，


得48＝eq \f(v2,9.8)＋2，v2＝46×9.8，


∴v1≈21.2，v2≈－21.2(舍去)．


答：标枪出手时的速度约为21.2米/秒．


16．已知eq \f(2,m－1)＝eq \f(3,m)，求关于x的方程x2－3m＝0的解．


解：eq \f(2,m－1)＝eq \f(3,m)，方程两边同时乘m(m－1)，


得2m＝3(m－1)，解得m＝3，


经检验m＝3是原方程的解．


将m＝3代入方程x2－3m＝0，


则x2－9＝0，解得x＝±3，


即关于x的方程x2－3m＝0的解为x1＝3，


x2＝－3.





17．已知a＋b＝4n＋2，ab＝1，若19a2＋150ab＋19b2的值为2 012，求n.


解：∵19a2＋150ab＋19b2＝19(a＋b)2－38ab＋150ab＝19(a＋b)2＋112ab，且a＋b＝4n＋2，ab＝1，


又19a2＋150ab＋19b2的值为2 012，


∴19×(4n＋2)2＋112×1＝2 012，


即(4n＋2)2＝100，∴4n＋2＝±10，


当4n＋2＝10时，解得n＝2；


当4n＋2＝－10时，解得n＝－3.故n为2或－3.





第2课时 用配方法解一元二次方程 [见A本P4]








1．用配方法解方程x2－2x－1＝0时，配方后所得的方程为( D )


A．(x＋1)2＝0 B．(x－1)2＝0


C．(x＋1)2＝2 D．(x－1)2＝2


2．用配方法解方程eq \f(1,3)x2－x－4＝0时，配方后得( C )


A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(3,2)))eq \s\up12(2)＝eq \f(39,4) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(3,2)))eq \s\up12(2)＝－eq \f(39,4)


C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(3,2)))eq \s\up12(2)＝eq \f(57,4) D．以上答案都不对


【解析】 先把方程化为x2－3x－12＝0，再移项得x2－3x＝12，配方得eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(3,2)))eq \s\up12(2)＝eq \f(57,4).


3．若一元二次方程式x2－2x－3 599＝0的两根为a，b，且a＞b，则2a－b之值为( D )


A．－57 B．63 C．179 D．181


【解析】 x2－2x－3 599＝0，移项得x2－2x＝3 599，x2－2x＋1＝3 599＋1，即(x－1)2＝3 600，x－1＝60，x－1＝－60，解得x＝61或x＝－59.∵一元二次方程式x2－2x－3 599＝0的两根为a，b，且a＞b，


∴a＝61，b＝－59，∴2a－b＝2×61－(－59)＝181.


4．关于x的一元二次方程x2－5x＋p2－2p＋5＝0的一个根为1，则实数p的值是( C )


A．4 B．0或2 C．1 D．－1


【解析】 把x＝1代入原方程有1－5＋p2－2p＋5＝0，即p2－2p＋1＝0，∴(p－1)2＝0，∴p＝1.


5．把下列各式配成完全平方式：


(1)x2＋6x＋__9__＝(x＋__3__)2；


(2)x2±__x__＋eq \f(1,4)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x± \f(1,2) ))eq \s\up12(2).


6．若方程x2＋6x＝7可化为(x＋m)2＝16，则m＝__3__．


7．当m＝__±12__时，x2＋mx＋36是完全平方式．


【解析】 ∵x2＋mx＋36＝x2＋mx＋62是完全平方式，∴m＝±2×1×6，∴m＝±12.


8．用配方法解一元二次方程：


(1)x2－2x＝5；(2)2x2＋1＝3x；


(3)2t2－6t＋3＝0；(4)6x2－x－12＝0；


(5)2y2－4y＝4；(6)x2＋3＝2eq \r(3)x；


(7)x2－2x＝2x＋1.


解：(1)配方，得(x－1)2＝6，


∴x－1＝±eq \r(6)，


∴x1＝1＋eq \r(6)，x2＝1－eq \r(6)；


(2)移项得2x2－3x＝－1，


二次项系数化为1得x2－eq \f(3,2)x＝－eq \f(1,2)，


配方得x2－eq \f(3,2)x＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,4)))eq \s\up12(2)＝－eq \f(1,2)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,4)))eq \s\up12(2)，


即eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(3,4)))eq \s\up12(2)＝eq \f(1,16)，


∴x－eq \f(3,4)＝±eq \f(1,4)，解得x1＝1，x2＝eq \f(1,2)；


(3)移项、系数化为1得t2－3t＝－eq \f(3,2)，


配方得t2－3t＋eq \f(9,4)＝－eq \f(3,2)＋eq \f(9,4)，


即eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(t－\f(3,2)))eq \s\up12(2)＝eq \f(3,4)，


开方得t－eq \f(3,2)＝±eq \f(\r(3),2)，


∴t1＝eq \f(3＋\r(3),2)，t2＝eq \f(3－\r(3),2).


(4)移项，得6x2－x＝12，


二次项系数化为1，得x2－eq \f(x,6)＝2，


配方，得x2－eq \f(x,6)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,12)))eq \s\up12(2)＝2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,12)))eq \s\up12(2)，


即eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,12)))eq \s\up12(2)＝eq \f(289,144)，


∴x－eq \f(1,12)＝±eq \f(17,12)，


∴x1＝eq \f(3,2)，x2＝－eq \f(4,3)；


(5)系数化为1，得y2－2y＝2，


配方，得y2－2y＋1＝2＋1，即(y－1)2＝3，


∴y－1＝±eq \r(3)；


∴y1＝1＋eq \r(3)，y2＝1－eq \r(3)；


(6)移项，得x2－2eq \r(3)x＝－3，


配方，得x2－2eq \r(3)x＋(eq \r(3))2＝－3＋(eq \r(3))2，


即(x－eq \r(3))2＝0，


∴x1＝x2＝eq \r(3)；


(7)移项得x2－4x＝1，


配方得x2－4x＋22＝1＋22，


即(x－2)2＝5，


∴x－2＝±eq \r(5)，


∴x1＝2＋eq \r(5)，x2＝2－eq \r(5).


9．当x满足条件eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋1<3x－3,\f(1,2)（x－4）<\f(1,3)（x－4）))时，求出方程x2－2x－4＝0的根．


解：由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋1<3x－3,\f(1,2)（x－4）<\f(1,3)（x－4）))求得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2

则2

解方程x2－2x－4＝0可得x1＝1＋eq \r(5)，x2＝1－eq \r(5)


2

所以x＝1＋eq \r(5).





10．已知方程x2－6x＋q＝0可以配方成(x－p)2＝7的形式，那么x2－6x＋q＝2可以配方成下列的( B )


A．(x－p)2＝5 B．(x－p)2＝9


C．(x－p＋2)2＝9 D．(x－p＋2)2＝5


【解析】 由x2－6x＋q＝0，得x2－6x＋9－9＋q＝0，即(x－3)2－9＋q＝0，∴(x－3)2＝9－q.∴q＝2，p＝3.∴x2－6x＋q＝2即为x2－6x＋2＝2，x2－6x＝0，x2－6x＋9＝9，(x－3)2＝9，即(x－p)2＝9.故选B.


11．用配方法解方程：


(1)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.


(2)5(x2＋17)＝6(x2＋2x)．


解：(1)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7，


4x2－4x＋1＝3x2＋2x－7，x2－6x＝－8，


(x－3)2＝1，x－3＝±1，


x1＝2，x2＝4.


(2)5(x2＋17)＝6(x2＋2x)，


整理得：5x2＋85＝6x2＋12x，x2＋12x－85＝0，


x2＋12x＝85，x2＋12x＋36＝85＋36，


(x＋6)2＝121，


x＋6＝±11，


x1＝5，x2＝－17.


12．利用配方法比较代数式3x2＋4与代数式2x2＋4x值的大小．


解：∵(3x2＋4)－(2x2＋4x)


＝3x2＋4－2x2－4x


＝x2－4x＋4


＝(x－2)2≥0，


∴3x2＋4≥2x2＋4x.


13．阅读材料：对于任何实数，我们规定符号eq \b\lc\|(\a\vs4\al\c1(a,c)) eq \b\lc\ \rc\|(\a\vs4\al\c1(b,d))的意义是eq \b\lc\|(\a\vs4\al\c1(a,c)) eq \b\lc\ \rc\|(\a\vs4\al\c1(b,d))＝ad－bc.例如：eq \b\lc\|(\a\vs4\al\c1(1,3)) eq \b\lc\ \rc\|(\a\vs4\al\c1(2,4))＝1×4－2×3＝－2，eq \b\lc\|(\a\vs4\al\c1(－2,3)) eq \b\lc\ \rc\|(\a\vs4\al\c1(4,5))＝(－2)×5－4×3＝－22.


(1)按照这个规定请你计算eq \b\lc\|(\a\vs4\al\c1(5,7)) eq \b\lc\ \rc\|(\a\vs4\al\c1(6,8))的值；


(2)按照这个规定请你计算当x2－4x＋4＝0时，eq \b\lc\|(\a\vs4\al\c1(x＋1,x－1)) eq \b\lc\ \rc\|(\a\vs4\al\c1(2x,2x－3))的值．


解：(1)eq \b\lc\|(\a\vs4\al\c1(5,7)) eq \b\lc\ \rc\|(\a\vs4\al\c1(6,8))＝5×8－7×6＝－2；


(2)由x2－4x＋4＝0得x＝2，


eq \b\lc\|(\a\vs4\al\c1(x＋1,x－1)) eq \b\lc\ \rc\|(\a\vs4\al\c1(2x,2x－3))＝eq \b\lc\|(\a\vs4\al\c1(3,1)) eq \b\lc\ \rc\|(\a\vs4\al\c1(4,1))＝3×1－4×1＝－1.


14．已知关于x的方程a(x＋m)2＋b＝0的解是x1＝－2，x2＝1(a，m，b均为常数，a≠0)，求关于x的方程a(x＋m＋2)2＋b＝0的解．


解：x1＝－4，x2＝－1.





15．选取二次三项式ax2＋bx＋c(a≠0)中的两项，配成完全平方式的过程叫配方．例如


①选取二次项和一次项配方：x2－4x＋2＝(x－2)2－2；


②选取二次项和常数项配方：x2－4x＋2＝(x－eq \r(2))2＋(2eq \r(2)－4)x，或x2－4x＋2＝(x＋eq \r(2))2－(4＋2eq \r(2))x；


③选取一次项和常数项配方：x2－4x＋2＝(eq \r(2)x－eq \r(2))2－x2.


根据上述材料，解决下面问题：


(1)写出x2－8x＋4的两种不同形式的配方；


(2)已知x2＋y2＋xy－3y＋3＝0，求xy的值．


解：(1)x2－8x＋4


＝x2－8x＋16－16＋4


＝(x－4)2－12；


x2－8x＋4


＝(x－2)2＋4x－8x


＝(x－2)2－4x；


(2)x2＋y2＋xy－3y＋3＝0，


(x＋eq \f(y,2))2＋eq \f(3,4)(y－2)2＝0，


x＋eq \f(y,2)＝0，y－2＝0，


x＝－1，y＝2，


则xy＝(－1)2＝1.