初中第二十三章 旋转综合与测试精品课时训练

这是一份初中第二十三章 旋转综合与测试精品课时训练，共5页。试卷主要包含了下列图形等内容，欢迎下载使用。
类型之一 中心对称图形与轴对称图形


1．在下列图中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( B )





2．下列图形：①平行四边形；②菱形；


③圆；④梯形；⑤等腰三角形；⑥直角三角形；⑦国旗上的五角星．这些图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有( B )


A．1种 B．2种 C．3种 D．4种


类型之二 图形平移、旋转或轴对称的计算问题


3．如图23－1，直角三角板ABC的斜边AB＝12 cm，∠A＝30°，将三角板ABC绕点C顺时针旋转90°至三角板A′B′C′的位置后，再沿CB方向向左平移，使点B′落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板A′B′C′平移的距离为( C )





图23－1


A．6 cm


B．4 cm


C．(6－2eq \r(3))cm


D．(4eq \r(3)－6)cm


【解析】 过B′作B′D⊥AC，交AB于D，


则三角板A′B′C′平移的距离为B′D，


在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，


所以BC＝eq \f(1,2)AB＝eq \f(1,2)×12＝6，AC＝eq \r(AB2－BC2)＝6eq \r(3)，


由旋转性质知B′C＝BC＝6，所以AB′＝6eq \r(3)－6，


所以B′D＝eq \f(\r(3),3)AB′＝eq \f(\r(3),3)(6eq \r(3)－6)＝6－2eq \r(3).





图23－2


4．如图23－2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝α，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为__2α__．


类型之三 坐标系中的图形变换


5．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图23－3所示．


(1)将△ABC向右平移6个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出点C1的坐标；


(2)将△ABC绕原点O旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2.





图23－3





第5题答图


【解析】 (1)将△ABC向右平移6个单位即是将三点的横坐标加6；


(2)将△ABC绕原点O旋转180°即是所画图形和原图形关于原点对称．


解：(1)如图所示，点C1的坐标为(1，1)；


(2)如图所示．


6．△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图23－4所示．


(1)作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1.


(2)将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2.


(3)在x轴上求作一点P，使PA1＋PC2的值最小，并写出点P的坐标(不写解答过程，直接写出结果)





图23－4


解：(1)如图所示：





(2)如图所示：


(3)如图所示：作出A1的对称点A′，连接A′C2，交x轴于点P，可得P点坐标为(eq \f(8,3)，0)．


类型之四 旋转证明


7．如图23－5所示，P为等边三角形ABC内一点，∠APB，∠BPC，∠CPA的大小之比是5∶6∶7，则以PA，PB，PC的长为三边的三角形三个内角的大小之比为( A )


A．2∶3∶4 B．3∶4∶5


C．4∶5∶6 D．5∶6∶7





图23－5





第7题答图


【解析】 如图，把△APB绕顶点A顺时针旋转60°到△AQC的位置，连接PQ，则PA＝QA＝PQ，QC＝PB，以PA，PB，PC为边长的三角形是△PQC.


由题意，知∠APB＝100°，∠BPC＝120°，∠CPA＝140°，所以∠QPC＝140°－60°＝80°.而∠AQC＝∠APB＝100°，所以∠PQC＝100°－60°＝40°，从而∠QCP＝60°.


故所求三角形的三个内角的大小之比为2∶3∶4，选A.


8．如图23－6，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B＝135°，P′A∶P′C＝1∶3，则P′A∶PB＝( B )


A．1∶eq \r(2) B．1∶2 C.eq \r(3)∶2 D．1∶eq \r(3)


【解析】 连接AP，∵BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，∴BP＝BP′，∠ABP＋∠ABP′＝90°，


又∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝BC，∠CBP′＋∠ABP′＝90°，∴∠ABP＝∠CBP′.


在△ABP和△CBP′中，∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(BP＝BP′，,∠ABP＝∠CBP′,AB＝BC，))


∴△ABP≌△CBP′(SAS)，∴AP＝P′C.


∵P′A∶P′C＝1∶3，∴AP＝3P′A.


连接PP′，则△PBP′是等腰直角三角形，


∴∠BP′P＝45°，PP′＝eq \r(2)PB.∵∠AP′B＝135°，


∴∠AP′P＝135°－45°＝90°，∴△APP′是直角三角形，


设P′A＝x，则AP＝3x，


根据勾股定理，PP′＝eq \r(AP2－P′A2)＝eq \r(（3x）2－x2)＝2eq \r(2)x，∴PP′＝eq \r(2)PB＝2eq \r(2)x，解得PB＝2x，


∴P′A∶PB＝x∶2x＝1∶2.故选B.





图23－6





图23－7


9．如图23－7，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1，将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，连接BB′，则BB′的长度为__eq \r(3)__．


10．某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图(1)所示位置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α(0°＜α＜90°)，如图(2)，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P.





图23－8


(1)求证：AM＝AN；


(2)当旋转角α＝30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．


解：(1)证明：∵用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图(1)所示位置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α(0°＜α＜90°)，


∴AB＝AF，∠BAM＝∠FAN，∠B＝∠F.


△ABM≌△AFN(ASA)，


∴AM＝AN；


(2)当旋转角α＝30°时，四边形ABPF是菱形．


理由：连接AP，∵∠α＝30°，


∴∠FAN＝30°，∴∠FAB＝120°，


∵∠B＝60°，∴AF∥BP，∴∠F＝∠FPC＝60°，


∴∠FPC＝∠B＝60°，∴AB∥FP，


∴四边形ABPF是平行四边形，


∵AB＝AF，


∴平行四边形ABPF是菱形．