数学人教版24.2.2 直线和圆的位置关系精品复习练习题

这是一份数学人教版24.2.2 直线和圆的位置关系精品复习练习题，共5页。试卷主要包含了综上所述，∴BD＝CD等内容，欢迎下载使用。

24.2.1 点和圆的位置关系 [见B本P42]





1．若⊙O的半径为4 cm，点A到圆心O的距离为3 cm，那么点A与⊙O的位置关系是( A )


A．点A在圆内 B．点A在圆上


C．点A在圆外 D．不能确定


【解析】 d＝3 cm＜4 cm＝r，所以点A在⊙O内．


2．已知⊙O的半径为5 cm，P为⊙O外一点，则OP的长可能是( D )


A．5 cm B．4 cm C．3 cm D．6 cm


3．矩形ABCD中，AB＝8，BC＝3eq \r(5)，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是( C )


A．点B，C均在圆P外


B．点B在圆P外，点C在圆P内


C．点B在圆P内，点C在圆P外


D．点B，C均在圆P内





【解析】 如图所示．


因为AP＝eq \f(1,4)AB＝eq \f(1,4)×8＝2，AD＝BC＝3eq \r(5)，


所以PD＝eq \r(AD2＋AP2)＝eq \r(（3\r(5)）2＋22)＝7，


PB＝8－2＝6，


所以PC＝eq \r(PB2＋BC2)＝eq \r(62＋（3\r(5)）2)＝9.


因为PB＜PD＜PC，


所以点B在圆P内，点C在圆P外，故选C.


4．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图24－2－1所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是( B )


A．第①块 B．第②块


C．第③块 D．第④块


【解析】 根据“不在同一直线上的三点确定一个圆”知所带的碎片必须含有圆弧的部分，只有②符合．





图24－2－1





图24－2－2


5．如图24－2－2，已知⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB＝110°，则∠C的度数为( A )


A．55° B．70° C．60° D．45°


6．[2012·攀枝花]下列四个命题：


①等边三角形是中心对称图形；


②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；


③三角形有且只有一个外接圆；


④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧．


其中真命题的个数有( B )


A．1个 B．2个 C．3个 D．4个





【解析】 ∵等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，∴①是假命题；


如图，AB＝AE，但∠C和∠D不相等，∴②是假命题；


三角形有且只有一个外接圆，外接圆的圆心是三角形三边的垂直平分线的交点，∴③是真命题；


垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的两条弧，


∴④是真命题．


7．在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(1，4)，(5，4)，(1，－2)，则△ABC外接圆的圆心坐标是( D )


A．(2，3) B．(3，2)


C．(1，3) D．(3，1)


【解析】 作弦AB，AC的垂直平分线，交点即为圆心．


8．一个三角形的外心在三角形的内部，则这个三角形是( C )


A．任意三角形 B．直角三角形


C．锐角三角形 D．钝角三角形


9．已知⊙O的半径为10 cm，点P到圆心的距离为d cm，


(1)当d＝8 cm时，点P在⊙O__内__；


(2)当d＝10 cm时，点P在⊙O__上__；


(3)当d＝12 cm时，点P在⊙O__外__．


10．图24－2－3中，△ABC的外接圆的圆心坐标是__(5，2)__．





图24－2－3


【解析】 分别作BC，AB的垂直平分线，交点坐标即为所求．


11．已知线段AB＝6 cm.


(1)画半径为4 cm的圆，使它经过A，B两点，这样的圆能画__2__个；


(2)画半径为3 cm的圆，使它经过A，B两点，这样的圆能画__1__个；


(3)画半径为2 cm的圆，使它经过A，B两点，这样的圆能画__0__个．





图24－2－4


12．如图24－2－4，△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5 cm，AC＝10 cm，CD为中线，以C为圆心，以eq \f(5,2)eq \r(5) cm为半径作圆，则点A，B，D与⊙C的位置关系如何？


【解析】 要确定点A，B，D与⊙C的位置关系，需计算出这些点与点C的距离，再与⊙C的半径作比较即可．


解：∵△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，


∴BC2＋AC2＝AB2，


∴AB＝eq \r(BC2＋AC2)＝eq \r(52＋102)＝5eq \r(5)(cm)．


∵CD为斜边上的中线，


∴CD＝eq \f(1,2)AB＝eq \f(5,2)eq \r(5) cm.∵CA＝10 cm＞eq \f(5,2)eq \r(5) cm，


∴点A在⊙C外；而CB＝5 cm＜eq \f(5,2)eq \r(5) cm，


∴点B在⊙C内；


又CD＝eq \f(5,2)eq \r(5) cm，∴点D在⊙C上．





13．直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是__10或8______．


【解析】 ①当直角三角形的斜边长为16时，这个三角形的外接圆半径为8；②当两条直角边长分别为16和12，则直角三角形的斜边长＝eq \r(162＋122)＝20，因此这个三角形的外接圆半径为10.综上所述：这个三角形的外接圆半径等于8或10.


14．用反证法证明：圆内不是直径的两条弦不能互相平分．


【解析】 根据反证法的一般步骤来证明．


解：如图所示，已知AB，CD是⊙O内的两条非直径弦，且AB与CD相交于点P.


求证：AB与CD不能互相平分．





证明：假设AB与CD能互相平分，则点P既是AB的中点，也是CD的中点，连接OP.


由垂径定理可知：OP⊥AB，OP⊥CD.


这表明过直线OP上一点P，有两条直线AB，CD与之垂直，这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，故假设不成立，即AB与CD不能互相平分．





图24－2－5


15．如图24－2－5，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD.


(1)求证：BD＝CD；


(2)请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以BD为半径的圆上，并说明理由．


解：(1)证明：∵AD为直径，AD⊥BC，


∴eq \(BD,\s\up8(︵))＝eq \(CD,\s\up8(︵)).∴BD＝CD.


(2)B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．


理由：由(1)知eq \(BD,\s\up8(︵))＝eq \(CD,\s\up8(︵))，∴∠BAD＝∠CBD.


∵∠DBE＝∠CBD＋∠CBE，∠DEB＝∠BAD＋∠ABE，∠CBE＝∠ABE，∴∠DBE＝∠DEB.


∴DB＝DE.又∵BD＝CD，∴DB＝DE＝DC.


∴B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．


16．用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.已知：△ABC，求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.


证明：假设△ABC中没有一个内角小于或等于60°，即∠A>60°，∠B>60°，∠C>60°，于是∠A＋∠B＋∠C>60°＋60°＋60°＝180°，这与三角形的内角和等于180°相矛盾，所以△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.





17．如图24－2－6所示，⊙O的半径为2，弦BD＝2eq \r(3)，A为eq \(BD,\s\up8(︵))的中点，E为弦AC的中点且在BD上，求四边形ABCD的面积．





图24－2－6





第17题答图


解：如图所示，连接OA，OB，设OA交BD于F.


∵A为eq \(BD,\s\up8(︵))的中点，∴FO⊥BD，


∴BF＝DF＝eq \f(1,2)BD＝eq \r(3).


∵OB＝2，∴OF＝1，∴AF＝1，


∴S△ABD＝eq \f(1,2)BD·AF＝eq \f(1,2)×2eq \r(3)×1＝eq \r(3).


∵AE＝CE，∴S△ADE＝S△CDE，S△ABE＝S△CBE，


∴S△ABD＝S△BCD，∴S四边形ABCD＝2S△ABD＝2eq \r(3).