沪教版六年级上册分数的大小比较精品导学案

第二章 分数

2.3 分数的大小比较

1.可以比较同分子分数或同分母分数之间的大小。

2.掌握异分母、异分子分数之间比较大小的方法。

3.可以写出大小在给定两个分数之间的最简分数。

知识点1：①在四年级时大家已经学过，对于比较两个同分母的分数，例如的大小，只需比较分子的大小，分子大的分数就大，所以。其实这也不难理解，就好比除法算式中，除数相同，被除数越大，最终的商就越大。

           ②对于同分子分数，例如之间大小的比较。转化为除法式子分别为1÷5和1÷6，前后两个式子中，被除数相同，除数一个为5，一个为6，前面我们学过：“在除法算式中，被除数相同，除数越大，商越小。”所以“1÷5”的数值大于“1÷6”的数值，即。

例1. 比较下列各组分数的大小

（1）                 （2）                （3）                          

知识点2：①对于两个异分母分数之间大小的比较，可将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的同分母的分数，这个过程叫做通分，要将异分母的分数转化为同分母的分数，分母必须是两个分母的公分母（common denominator），一般取两个分母的最小公倍数，例如，其中6和8的最小公倍数是24，所以以24为公分母，将分数化为以24为分母的分数。

，。因为，所以。           

例2.将下列每组两个数通分，并比较大小

（1）和               （2）和               （3）和

            ②如果分数的分母较大，求取公倍数不方便；而分子较小，这时可以转而求取分子的最小公倍数，将异分子转化为相同的分子，再根据“分子相同，分母越大，分数越小”的规律来判断分数大小。

例3.比较分数的大小。

             ③等差规律法：分子与分母的差相等的两个真分数，分子加分母得到的和较大的分数比较大；而分子与分母的差相等的两个假分数，分子加分母得到的和较大的分数比较小。

例4.观察、思考并回答下列问题。

（1）请将这五个分数按从小到大的顺序排列。

（2）你能总结出什么规律？并比较与的大小。

例5.（1）请比较大小。

（2）已知，根据（1）所得结论比较这几个数的大小。

（3）根据（2）所得结果，你能否总结出一般规律，并试着比较和的大小。

       ④交叉相乘法：把第一个分数的分子和第二个分数的分母相乘的积当作第一个分数的相对值；把第二个分数的分子与第一个分数的分母相乘的积当作第二个分数的相对值，相对值较大的分数比较大。这个方法我们可以这样理解：就是以两个分数的乘积为公分母，然后比较它们化为同分母分数后，分子的大小。以和为例，以它们两个分母的乘积96为公分母进行通分，分别得到和，其中80和90就是我们上述提到的分数相对值。简言之，该种方法省略了求分母最小公倍数的过程，较为简便。

例6.比较下列分数大小

知识点3：写出大小在给定两个分数间的最简分数

例：大于小于的分数中，分母最小的分数是          。

解析：方法一：=，=。由前述可知，分子与分母的差相等的真分数，分子与分母的和较大的分数，其数值较大，因此我们可知，所以在之间的分数中，分母最小的分数为。

方法二：根据之前的规律，我们可知，因为的写法并不规范，将其分子分母同时乘以2，化成整数，可以得到。

例7请写出在到且分母为15的最简分数：           。

随堂练习

1.下列各数中，大于小于的是（  ）

A.                 B.                  C.                  D. 

2.下列分数的大小比较，正确的是（  ）

A.             B.               C.                D.

3.分数比较大小，结果是（  ）

A.           B.           C.            D.

4.小红和小丽读相同的一本书，小红花了小时，小丽花了小时，那么小红和小丽的读书速度（  ）快

A.小红               B.小丽                C.一样快              D.无法比较

5. 同分母的分子，分子越    ，分数越大；同分子的分数，分母越    ，分数越大。

6. 真分数的分子、分母都加上一个相同的正整数后，所得的分数      原分数；假分数的分子、分母都加上一个相同的正整数后，所得的分数      原分数。（填“大于”、“小于”或“等于”）

7.比大且比小的分数有      个。

8.请写出下列各组分数的最小公分母。

（1）和的最小公分母是          。

（2）和的最小公分母是          。

（3）和的最小公分母是          。

9.比较下列各分数的大小

（1）                        （2）                          （3）       

（4）                      （5）                         （6）      

10.把分数按从小到大的顺序排列。

11.将分数按从小到大的顺序用“<”连接起来。

12.写出在到之间，分母是63的所有最简分数。

13.小张，小刚和小王分别加工相同的一批零件，小张用了小时，小刚花了0.7小时完成了该批零件的，小王每分钟完成该批零件的。哪个人完成得最快？

参考答案

例1. （1）>      （2）>      （3）>  <    

例2. （1）    （2）    （3）

例3.           

例4.（1）       （2）（n为正整数）；          

例5.（1）   （2）   （3），

例6. <   <    >

例7.

随堂练习

1. D  2. D  3.C  4.A   5.大  小  6.大于  小于  7.无数  8. （1）52；（2）12；（3）180；9.（1）＞ （2）＞ （3）＜ （4）＞ （5）＜ （6）＝；10. ；

11. ；12. ；13. 小张完成得最快。