数学华师大版2 两数和（差）的平方完美版ppt课件

这是一份数学华师大版2 两数和（差）的平方完美版ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了导入新课，你发现了什么，p2+2p+1，m2+4m+4，p2-2p+1，m2-4m+4，a2+2ab+b2，讲授新课，完全平方公式，公式特征等内容，欢迎下载使用。

1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释并能够灵活应用.（重点）2.理解完全平方公式的结构特征，灵活应用完全平方公式.（难点）
一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米.形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图). 用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较.
直接求：总面积=（a+b)(a+b)
间接求：总面积=a2+ab+ab+b2
（a+b)2=a2+2ab+b2
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
（1） （p+1)2=(p+1)(p+1)= .
（2） （m+2)2=(m+2)(m+2)= .
（3） （p-1)2=(p-1)(p-1)= .
（4） （m-2)2=(m-2)(m-2)= .
根据上面的规律，你能直接下面式子的写出答案吗？
（a+b)2= .
也就是说，两个数和的平方，等于这两数的平方和加上它们的积的2倍.这个公式叫做两数和的平方公式.
简记为：“首平方，尾平方，积的2倍放中间”.
4.公式中的字母a，b可以表示数、单项式和多项式.
2.积中两项为两数的平方和；
3.另一项是两数积的2倍；
观察下图，用等式表示下图中图形面积的运算：
(1)(2x+3y)2;
解：（1）(2x+3y)2 =(2x)2+2•2x•3y+(3y)2 =4x2+12xy+9y2；
推导两数差的平方公式（a-b）2
注意到a-b=a+(-b),也可以利用两数和的平方公式来计算
这样就得到了两数差的平方公式：
（a-b)2= .
两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们的积的2倍.
(1)(3x-2y)3;
解：（1）(3x-2y)2 =(3x)2-2•3x•2y+(2y)2 =9x2-12xy+4y2；
例3 运用完全平方公式计算：
解: (4m+n)2=
(1)(4m+n)2；
(a +b)2= a2 + 2 ab + b2
(a - b)2= a2 - 2 ab + b2
思考(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(a-b)2与(b-a)2相等吗?(a-b)2与a2-b2相等吗?为什么?
(-a-b)2=(-a)2-2·(-a) ·b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2;
(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2=(a-b)2;
(a-b)2=a2-b2不一定相等.只有当b=0或a=b时，(a-b)2=a2-b2.
=10000+400+4
= (100 –1)2
=10000 -200+1
1.运用完全平方公式计算：
解题小结：利用完全平方公式计算:
2. 运用乘法公式计算:(1) (x+2y-3)(x-2y+3) ; (2) (a+b+c)2
原式=[x+(2y–3)][x-(2y-3)] = x2-(2y-3)2 = x2-(4y2-12y+9) = x2-4y2+12y-9.
原式 = [(a+b)+c]2 = (a+b)2+2(a+b)c+c2 = a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2 = a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.
解题小结：第(1)题选用平方差公式进行计算，需要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”.第(2)题要把其中两项看成一个整体，再按照完全平方公式进行计算.
(1) (6a+5b)2； =36a2+60ab+25b2；
(2) (4x-3y)2 ； =16x2-24xy+9y2；
(3) (2m-1)2 ； =4m2-4m+1；
(4)(-2m-1)2 . =4m2+4m+1.
3.运用完全平方公式计算:
4.若a+b=5,ab=-6, 求a2+b2,a2-ab+b2.5.已知x+y=8,x-y=4,求xy.
解：a2+b2=（a+b)2-2ab=52-2×(-6)=37；
a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43.
解：∵x+y=8, ∴(x+y)2=64,即x2+y2+2xy=64①;
∵x-y=4, ∴(x-y)2=16,即x2+y2-2xy=16②;
解题时常用结论：a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2.