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初中数学华师大版八年级上册1 等腰三角形的性质完美版ppt课件
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这是一份初中数学华师大版八年级上册1 等腰三角形的性质完美版ppt课件，共18页。
1.理解并掌握等腰三角形的性质.(重点)2.经历等腰三角形的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题.(难点)
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
剪一张等腰三角形的半透明纸片，每人所剪的等腰三角形的大小和形状可以不一样，如图，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD.你能发现什么现象吗？
1.等腰三角形是轴对称图形.
折痕AD所在直线是等腰三角形的对称轴.
∠B，∠C 是等腰三角形的 .
等腰三角形的两个底角相等.
等腰三角形的性质： 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）.
已知：如图，△ABC 中，AB=AC,求证：∠B=∠C .
证明：作顶角∠BAC的平分线AD.在△ABD与△ACD中，AB＝AC（已知），∠1＝∠2（已证）， AD＝AD（公共边），∴ △ABD ≌ △ACD（），∴ ∠B＝∠C.
分析：由上述操作可以得到启发，即添加等腰三角形的顶角平 分线AD，然后证明△ABD ≌ △ACD.
从这里你还可以得到什么结论?
例1 已知：在△ABC中 ，AB=AC，∠ B=80 °，求∠ C和∠ A的大小.
想一想： 刚才的证明除了能得到∠B＝∠C ，你还能发现什么?
∠BAD ＝ ∠CAD
∠ADB ＝∠ADC
性质 等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线，互相重合（简称“三线合一”）.
填一填:根据等腰三角形性质完成下列填空. 在△ABC中， AB=AC时，
（1）∵AD是底边上的高，∴∠_____ = ∠_____，____= ____.
(2) ∵AD是中线，∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____.
(3) ∵AD是角平分线，∴____ ⊥____ ，_____ =_____.
例2 在△ABC中 ，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°.求：（1）∠ ADC的大小；（2）∠1的大小.
(2)∵∠1 +∠B +∠ADB=180° （三角形内角和等于180°），∠B=30° （已知），∴∠1=180°-∠B-∠ADB =180°-30°-90°=60°.
因为等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到，∠B＝ ∠ C， 同理可得 ∠A＝∠B 所以 ∠A＝∠B＝∠C， 又由 ∠A＋∠B＋∠C＝180°， 从而推出 ∠A＝∠B＝∠C＝60°.
也就是说：等边三角形的各个角都相等，并且每一个角都等于60°.
三条边都相等的三角形是等边三角形，它也是轴对称图形，那么等边三角形的每个角的度数是多少呢？它有几条对称轴？
等边三角形的三条边都相等，三个角都相等，也称为正三角形.
例3 如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.
（1）找出图中所有相等的角；
（2）指出图中有几个等腰三角形？
∠C=∠BDC=∠ABC；
（3）观察∠BDC与∠A，∠ABD的关系，∠ABC、∠C呢？
∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2 ∠A=2 ∠ABD,
∠ABC= ∠BDC=2 ∠A,
∠C= ∠BDC=2 ∠A；
（4）设∠A=x,请把△ ABC的内角和用含x的式子表示出来.
∵ ∠A+ ∠ABC+ ∠ C=180 °，
∴x+2x+2x=180 °.
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC， ∠A=∠ABD.设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x,从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180 ° ，解得x=36 ° .在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.
1. 如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数.
∠B=∠C = 72°
∠B=∠C = 30°
2.(1)等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为 ；(2)等腰三角形一个角为36°,它的另外两个角为 ____________________；(3)等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为 .
72°,72°或36°,108°
结论:在等腰三角形中,注意对角的分类讨论.
① 顶角+2×底角=180°② 顶角=180°－2×底角③ 底角=（180°－顶角）÷2
④0°＜顶角＜180°⑤0°＜底角＜90°
3. 如图，是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它的两边AB和AC是相等的.建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断:①工人师傅在测量了∠B为37°以后，并没有测量∠C ，就说∠C 的度数也是37°;②工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BC的中点D，然后在AD两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的.
请同学们想想,工人师傅的说法对吗？请说明理由.
工人师傅的说法是对的，△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质可以得出这样的结论.
1.理解并掌握等腰三角形的性质.(重点)2.经历等腰三角形的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题.(难点)
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
剪一张等腰三角形的半透明纸片，每人所剪的等腰三角形的大小和形状可以不一样，如图，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD.你能发现什么现象吗？
1.等腰三角形是轴对称图形.
折痕AD所在直线是等腰三角形的对称轴.
∠B，∠C 是等腰三角形的 .
等腰三角形的两个底角相等.
等腰三角形的性质： 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）.
已知：如图，△ABC 中，AB=AC,求证：∠B=∠C .
证明：作顶角∠BAC的平分线AD.在△ABD与△ACD中，AB＝AC（已知），∠1＝∠2（已证）， AD＝AD（公共边），∴ △ABD ≌ △ACD（），∴ ∠B＝∠C.
分析：由上述操作可以得到启发，即添加等腰三角形的顶角平 分线AD，然后证明△ABD ≌ △ACD.
从这里你还可以得到什么结论?
例1 已知：在△ABC中 ，AB=AC，∠ B=80 °，求∠ C和∠ A的大小.
想一想： 刚才的证明除了能得到∠B＝∠C ，你还能发现什么?
∠BAD ＝ ∠CAD
∠ADB ＝∠ADC
性质 等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线，互相重合（简称“三线合一”）.
填一填:根据等腰三角形性质完成下列填空. 在△ABC中， AB=AC时，
（1）∵AD是底边上的高，∴∠_____ = ∠_____，____= ____.
(2) ∵AD是中线，∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____.
(3) ∵AD是角平分线，∴____ ⊥____ ，_____ =_____.
例2 在△ABC中 ，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°.求：（1）∠ ADC的大小；（2）∠1的大小.
(2)∵∠1 +∠B +∠ADB=180° （三角形内角和等于180°），∠B=30° （已知），∴∠1=180°-∠B-∠ADB =180°-30°-90°=60°.
因为等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到，∠B＝ ∠ C， 同理可得 ∠A＝∠B 所以 ∠A＝∠B＝∠C， 又由 ∠A＋∠B＋∠C＝180°， 从而推出 ∠A＝∠B＝∠C＝60°.
也就是说：等边三角形的各个角都相等，并且每一个角都等于60°.
三条边都相等的三角形是等边三角形，它也是轴对称图形，那么等边三角形的每个角的度数是多少呢？它有几条对称轴？
等边三角形的三条边都相等，三个角都相等，也称为正三角形.
例3 如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.
（1）找出图中所有相等的角；
（2）指出图中有几个等腰三角形？
∠C=∠BDC=∠ABC；
（3）观察∠BDC与∠A，∠ABD的关系，∠ABC、∠C呢？
∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2 ∠A=2 ∠ABD,
∠ABC= ∠BDC=2 ∠A,
∠C= ∠BDC=2 ∠A；
（4）设∠A=x,请把△ ABC的内角和用含x的式子表示出来.
∵ ∠A+ ∠ABC+ ∠ C=180 °，
∴x+2x+2x=180 °.
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC， ∠A=∠ABD.设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x,从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180 ° ，解得x=36 ° .在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.
1. 如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数.
∠B=∠C = 72°
∠B=∠C = 30°
2.(1)等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为 ；(2)等腰三角形一个角为36°,它的另外两个角为 ____________________；(3)等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为 .
72°,72°或36°,108°
结论:在等腰三角形中,注意对角的分类讨论.
① 顶角+2×底角=180°② 顶角=180°－2×底角③ 底角=（180°－顶角）÷2
④0°＜顶角＜180°⑤0°＜底角＜90°
3. 如图，是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它的两边AB和AC是相等的.建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断:①工人师傅在测量了∠B为37°以后，并没有测量∠C ，就说∠C 的度数也是37°;②工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BC的中点D，然后在AD两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的.
请同学们想想,工人师傅的说法对吗？请说明理由.
工人师傅的说法是对的，△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质可以得出这样的结论.
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