华师大版八年级上册第13章 全等三角形13.5 逆命题与逆定理3 角平分线精品ppt课件

这是一份华师大版八年级上册第13章 全等三角形13.5 逆命题与逆定理3 角平分线精品ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了学习目标，一个点在角的平分线上，应用所具备的条件，怎样证明这个结论呢，角平分线等内容，欢迎下载使用。

1.会叙述角平分线的性质及判定;（重点）2.能利用三角形全等，证明角平分线的性质定理，理解和 掌握角平分线性质定理和它的逆定理．能应用这两个性 质解决一些简单的实际问题;（难点）3.经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理 证明意识和能力．
在一个三角形居住区内修有一个学校P，P到AB、BC、CA三边的距离都相等,请在三角形居住区内标出学校P的位置,P在何处？
如图，点P是∠AOB的角平分线OC上的任意一点，且PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，将∠AOB沿OC对折，你发现了什么？如何表达，并简述你的证明过程.
对折后PD、PE能够完全重合，PD=PE.
角是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
下面我们来证明刚才得到的结论.
已知:OC平分∠AOB, P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB .求证:PD=PE.
证明:∵ OC平分∠AOB, P是OC上一点，∴∠DOP=∠BOP.∵PD⊥OA,PE⊥OB ，∴∠ODP=∠OEP=90°.在△OPD和△OPE 中，∠DOP=∠EOP ,∠ODP=∠OEP ,OP=OP,∴ △OPD≌△OPE ().∴PD＝PE（全等三角形的对应边相等）.
由上面证明，我们得到角平分线的性质定理:
角平分线上的点到角两边的距离相等．
这一定理描述了角平分线的性质，那么反过来会有什么结果呢？
写出性质定理及其逆命题的条件和结论，你有什么发现？
这个点到这个角两边的距离相等
一个点到角两边的距离相等
这个点在这个角的平分线上
想想看，这个逆命题是否是一个真命题？你能证明吗？
逆命题 如果一个点到角两边的距离相等，那么这个点在这个角的平分线上.
分析：为了证明点P在∠AOB的平分线上，可以先作射线OP，然后证明Rt△PDO≌Rt△PEO，从而得到∠AOP=∠BOP.
已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，PD=PE.求证：点P在∠AOB的角平分线上.
∴点P在∠AOB的平分线上.
判定定理： 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.
定理的作用：判断点在角平分线上.
角平分线的判定定理与性质定理互为逆定理.
利用尺规作三角形的三条角平分线，你发现了什么？
发现：三角形的三条角平分线交于一点．
点拨：要证明三角形的三条角平分线相交于一点，只要证明其中两条角平分线的交点一定在第三条角平分线上即可.思路可表示如下：
试试看，你会写出证明过程吗？
例 如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P. 求证：点P也在∠A的平分线上.
证明：过点P作PD⊥AB，PE⊥BC， PF⊥AC,
垂足分别为D、E、F.∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上（已知）,∴PD=PE（角平分线上的点到角两边的距离相等）.同理 PE=PF.∴ PD=PF（等量代换）.∴ 点P在∠A的平分线上,即点P到AB、BC、CA三边的距离相等.
1.如图, DE⊥AB, DF⊥BC, 垂足分别是E, F, DE =DF, ∠EDB= 60°, 则 ∠EBF= ，BE= ．
2.如图, △ABC中, ∠C=90°, DE⊥AB, ∠CBE=∠ABE, 且AC=6cm, 那么线段BE是∠ABC的　 ，AE+DE= .
　3.已知：如图，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，F在AC上,BD=DF.　求证：CF=EB.
证明：∵AD平分∠CAB,　　DE⊥AB，∠C＝90°（已知）,∴　CD＝DE (角平分线的性质).在Rt△CDF和Rt△EDB中,　　 CD=ED（已证）, DF=DB （已知）, ∴ Rt△CDF≌Rt△EDB (H.L.). ∴ CF=EB（全等三角形的对应边相等）.