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华师大版九年级上册第22章 一元二次方程综合与测试试讲课复习课件ppt
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这是一份华师大版九年级上册第22章 一元二次方程综合与测试试讲课复习课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了本章知识结构图，实际问题，实际问题的答案，数学问题，数学问题的解，设未知数列方程，解方程，配方法，公式法，分解因式法等内容，欢迎下载使用。
1.比较你所学过的各种整式方程，说明它们的未知数的个数与次数．你能写出各种方程的一般形式吗？
所学过的整式方程有：一元一次方程、一元二次方程和二元一次方程．
一元一次方程的未知数的个数为1个，次数为1 ．
一元二次方程的未知数的个数为1个，次数为2 ．
二元一次方程的未知数的个数为2个，次数为1．
一元一次方程的一般形式为： ax + b = 0 ( a≠0 )
一元二次方程的一般形式为： ax2 + bx + c = 0 ( a≠0 )
二元一次方程的一般形式为： ax + by = 0 ( a≠0, b≠0 )
2.一元二次方程有哪些解法？各种解法在什么情况下适用？体会降次在解一元二次方程中的作用．
配方法、公式法和因式分解法．
配方法、公式法适用于所有的一元二次方程
因式分解法适用于某些一元二次方程
总之解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次.
化为一次方程
得到一元二次方程的解
3.求根公式与配方法有什么关系？什么情况下一元二次方程有实数根？
求根公式是通过配方法得到的，即任何一个一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 ( a≠0 )，都可以通过配方转化为
当b2－4ac≥0时，一元二次方程 有实数根．
ax2 + bx + c = 0 ( a≠0 )
1.若(a-3) +4x+5=0是关于x的一元二次方程,则a的值为( )A.3 B.-3 C.±3 D.无法确定【自主解答】选B.因为方程是关于x的一元二次方程,所以a2-7=2,且a-3≠0,解得a=-3.
2.下列方程中,一定是一元二次方程的是( )A.ax2+bx+c=0 B. x2=0C.3x2+2y- =0 D. x2+ -5=0【解析】选B.A中的二次项系数缺少不等于0的条件,C中含有两个未知数,D中的方程不是整式方程.
解方程x2-2x-1=0.【自主解答】移项得x2-2x=1,配方得x2-2x+1=2,即(x-1)2=2,开方得x-1=± ,x=1± ,所以x1=1+ , x2=1- .
用适当方法解下列方程.
若5k+20<0,则关于x的一元二次方程x2+4x-k=0的根的情况是( )A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法判断
【自主解答】选A.Δ=16+4k= (5k+20),∵5k+20<0,∴Δ<0,∴没有实数根.
已知一元二次方程:①x2+2x+3=0,②x2-2x-3=0,下列说法正确的是( )A.①②都有实数解B.①无实数解,②有实数解C.①有实数解,②无实数解D.①②都无实数解
【解析】选B.一元二次方程①的判别式的值为Δ= b2-4ac=4-12=-8<0,所以方程无实数根;一元二次方程②的判别式的值为Δ=b2-4ac=4+12=16>0,所以方程有两个不相等的实数根.
关于x的方程ax2-(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实根x1,x2,且有x1-x1x2+x2=1-a,则a的值是( )A.1 B.-1 C.1或-1 D.2
某校为培养青少年科技创新能力,举办了动漫制作活动,小明设计了点做圆周运动的一个雏型.如图所示,甲、乙两点分别从直径的两端点A,B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动.甲运动的路程l(cm)与时间t(s)满足关系:l= t2+ t(t≥0),乙以4cm/s的速度匀速运动,半圆的长度为21cm.
(1)甲运动4s后的路程是多少?(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动了多少时间?(3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了多少时间?
【自主解答】(1)当t=4时,l= ×42+ ×4=14(cm).答:甲运动4s后的路程是14cm.(2)设它们运动了ms后第一次相遇,根据题意,得: +4m=21,解得m1=3,m2=-14(不合题意,舍去).答:甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动了3s.
(3)设它们运动了ns后第二次相遇,根据题意,得: +4n=21×3,解得n1=7,n2=-18(不合题意,舍去).答:甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了7s.
【主题升华】一元二次方程解应用题的六个步骤1.审——审清题意,找出等量关系.2.设——直接设未知数或间接设未知数.3.列——根据等量关系列出一元二次方程.4.解——解方程,得出未知数的值.5.验——既要检验是否是所列方程的解,又要检验是否符合 实际情况.6.答——完整地写出答案,注意单位.
为响应“美丽广西清洁乡村”的号召,某校开展“美丽广西清洁校园”的活动,该校经过精心设计,计算出需要绿化的面积为498m2,绿化150m2后,为了更快地完成该项绿化工作,将每天的工作量提高为原来的1.2倍.结果一共用20天完成了该项绿化工作.(1)该项绿化工作原计划每天完成多少m2?(2)在绿化工作中有一块面积为170m2的矩形场地,矩形的长比宽的2倍少3m,请问这块矩形场地的长和宽各是多少米?
【解析】(1)设该项绿化工作原计划每天完成xm2,则提高工作量后每天完成1.2xm2,根据题意,得 ,解得x=22.经检验,x=22是原方程的根.答:该项绿化工作原计划每天完成22m2.(2)设矩形宽为ym,则长为(2y-3)m,根据题意,得y(2y-3)=170,解得y=10或y=-8.5(不合题意,舍去).2y-3=17.答:这块矩形场地的长为17m,宽为10m.
x2=b(b 0)
1、提取公因式法2、平方差公式3、完全平方公式
当二次项系数为1的时候，方程两边同加上一次项系数一半的平方
当b2-4ac＜0时，方程没有实数根
适应于任何一个一元二次方程
适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是0的方程
当 时
适应于没有一次项的一元二次方程
1.比较你所学过的各种整式方程，说明它们的未知数的个数与次数．你能写出各种方程的一般形式吗？
所学过的整式方程有：一元一次方程、一元二次方程和二元一次方程．
一元一次方程的未知数的个数为1个，次数为1 ．
一元二次方程的未知数的个数为1个，次数为2 ．
二元一次方程的未知数的个数为2个，次数为1．
一元一次方程的一般形式为： ax + b = 0 ( a≠0 )
一元二次方程的一般形式为： ax2 + bx + c = 0 ( a≠0 )
二元一次方程的一般形式为： ax + by = 0 ( a≠0, b≠0 )
2.一元二次方程有哪些解法？各种解法在什么情况下适用？体会降次在解一元二次方程中的作用．
配方法、公式法和因式分解法．
配方法、公式法适用于所有的一元二次方程
因式分解法适用于某些一元二次方程
总之解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次.
化为一次方程
得到一元二次方程的解
3.求根公式与配方法有什么关系？什么情况下一元二次方程有实数根？
求根公式是通过配方法得到的，即任何一个一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 ( a≠0 )，都可以通过配方转化为
当b2－4ac≥0时，一元二次方程 有实数根．
ax2 + bx + c = 0 ( a≠0 )
1.若(a-3) +4x+5=0是关于x的一元二次方程,则a的值为( )A.3 B.-3 C.±3 D.无法确定【自主解答】选B.因为方程是关于x的一元二次方程,所以a2-7=2,且a-3≠0,解得a=-3.
2.下列方程中,一定是一元二次方程的是( )A.ax2+bx+c=0 B. x2=0C.3x2+2y- =0 D. x2+ -5=0【解析】选B.A中的二次项系数缺少不等于0的条件,C中含有两个未知数,D中的方程不是整式方程.
解方程x2-2x-1=0.【自主解答】移项得x2-2x=1,配方得x2-2x+1=2,即(x-1)2=2,开方得x-1=± ,x=1± ,所以x1=1+ , x2=1- .
用适当方法解下列方程.
若5k+20<0,则关于x的一元二次方程x2+4x-k=0的根的情况是( )A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法判断
【自主解答】选A.Δ=16+4k= (5k+20),∵5k+20<0,∴Δ<0,∴没有实数根.
已知一元二次方程:①x2+2x+3=0,②x2-2x-3=0,下列说法正确的是( )A.①②都有实数解B.①无实数解,②有实数解C.①有实数解,②无实数解D.①②都无实数解
【解析】选B.一元二次方程①的判别式的值为Δ= b2-4ac=4-12=-8<0,所以方程无实数根;一元二次方程②的判别式的值为Δ=b2-4ac=4+12=16>0,所以方程有两个不相等的实数根.
关于x的方程ax2-(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实根x1,x2,且有x1-x1x2+x2=1-a,则a的值是( )A.1 B.-1 C.1或-1 D.2
某校为培养青少年科技创新能力,举办了动漫制作活动,小明设计了点做圆周运动的一个雏型.如图所示,甲、乙两点分别从直径的两端点A,B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动.甲运动的路程l(cm)与时间t(s)满足关系:l= t2+ t(t≥0),乙以4cm/s的速度匀速运动,半圆的长度为21cm.
(1)甲运动4s后的路程是多少?(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动了多少时间?(3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了多少时间?
【自主解答】(1)当t=4时,l= ×42+ ×4=14(cm).答:甲运动4s后的路程是14cm.(2)设它们运动了ms后第一次相遇,根据题意,得: +4m=21,解得m1=3,m2=-14(不合题意,舍去).答:甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动了3s.
(3)设它们运动了ns后第二次相遇,根据题意,得: +4n=21×3,解得n1=7,n2=-18(不合题意,舍去).答:甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了7s.
【主题升华】一元二次方程解应用题的六个步骤1.审——审清题意,找出等量关系.2.设——直接设未知数或间接设未知数.3.列——根据等量关系列出一元二次方程.4.解——解方程,得出未知数的值.5.验——既要检验是否是所列方程的解,又要检验是否符合 实际情况.6.答——完整地写出答案,注意单位.
为响应“美丽广西清洁乡村”的号召,某校开展“美丽广西清洁校园”的活动,该校经过精心设计,计算出需要绿化的面积为498m2,绿化150m2后,为了更快地完成该项绿化工作,将每天的工作量提高为原来的1.2倍.结果一共用20天完成了该项绿化工作.(1)该项绿化工作原计划每天完成多少m2?(2)在绿化工作中有一块面积为170m2的矩形场地,矩形的长比宽的2倍少3m,请问这块矩形场地的长和宽各是多少米?
【解析】(1)设该项绿化工作原计划每天完成xm2,则提高工作量后每天完成1.2xm2,根据题意,得 ,解得x=22.经检验,x=22是原方程的根.答:该项绿化工作原计划每天完成22m2.(2)设矩形宽为ym,则长为(2y-3)m,根据题意,得y(2y-3)=170,解得y=10或y=-8.5(不合题意,舍去).2y-3=17.答:这块矩形场地的长为17m,宽为10m.
x2=b(b 0)
1、提取公因式法2、平方差公式3、完全平方公式
当二次项系数为1的时候，方程两边同加上一次项系数一半的平方
当b2-4ac＜0时，方程没有实数根
适应于任何一个一元二次方程
适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是0的方程
当 时
适应于没有一次项的一元二次方程
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