初中数学北师大版七年级上册第二章有理数及其运算2.7 有理数的乘法第1课时教案

展开

这是一份初中数学北师大版七年级上册第二章有理数及其运算2.7 有理数的乘法第1课时教案，共3页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。

第1课时有理数的乘法法则

1．经历探索有理数乘法法则的过程，理解有理数的乘法法则．

2．能熟练进行有理数的乘法运算．

3．会利用有理数的乘法解决实际问题．

一、情境导入

1．小学我们学过了数的乘法的意义，比如说2×3，6×eq \f(2,3)，……，一个数乘以整数是求几个相同加数和的运算，一个数乘以分数就是求这个数的几分之几．

2．计算下列各题：

(1)5×6； (2)3×eq \f(1,6)； (3)eq \f(3,2)×eq \f(1,3)；

(4)2×2eq \f(3,4)； (5)2×0； (6)0×eq \f(2,7).

引入负数之后呢，有理数的乘法应该怎么运算？这节课我们就来学习有理数的乘法．

二、合作探究

探究点一：有理数乘法法则的运用

计算：

(1)5×(－9); (2)(－5)×(－9)；

(3)(－6)×(－9); (4)(－6)×0；(5)(－eq \f(1,3))×eq \f(1,4).

解析：(1)(5)小题是异号两数相乘，先确定积的符号为“－”，再把绝对值相乘；(2)(3)小题是同号两数相乘，先确定积的符号为“＋”，再把绝对值相乘；(4)小题是任何数同0相乘，都得0.

解：(1)5×(－9)＝－(5×9)＝－45；

(2)(－5)×(－9)＝5×9＝45；

(3)(－6)×(－9)＝6×9＝54；

(4)(－6)×0＝0；

(5)(－eq \f(1,3))×eq \f(1,4)＝－(eq \f(1,3)×eq \f(1,4))＝－eq \f(1,12).

方法总结：两数相乘，积的符号由两个乘数的符号决定：同号得正，异号得负，任何数乘以0，结果为0.

探究点二：求一个数的倒数

【类型一】直接求某一个数的倒数

求下列各数的倒数．

(1)－eq \f(3,4)； (2)2eq \f(2,3)；(3)－1.25; (4)5.

解析：根据倒数的定义依次解答．

解：(1)－eq \f(3,4)的倒数是－eq \f(4,3)；

(2)2eq \f(2,3)＝eq \f(8,3)，故2eq \f(2,3)的倒数是eq \f(3,8)；

(3)－1.25＝－eq \f(5,4)，故－1.25的倒数是－eq \f(4,5)；

(4)5的倒数是eq \f(1,5).

方法总结：乘积是1的两个数互为倒数，一般在求小数的倒数时，先把小数化为分数再求解．当一个算式中既有小数又有分数时，一般要统一，具体是统一成分数还是小数，要看哪一种计算简便．

【类型二】与相反数、倒数、绝对值有关的求值问题

已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为6，求eq \f(a＋b,m)－cd＋|m|的值．

解析：根据相反数和倒数的概念，可得a与b、c与d的等量关系，再由m的绝对值为6，可求m的值，把所得的等量关系整体代入可求出代数式的值．

解：由题意得a＋b＝0，cd＝1，|m|＝6，m＝±6；∴(1)当m＝6时，原式＝eq \f(0,6)－1＋6＝5；(2)当m＝－6时，原式＝eq \f(0,－6)－1＋6＝5.故eq \f(a＋b,m)－cd＋|m|的值为5.

方法总结：解答此题的关键是先根据题意得出a＋b＝0，cd＝1及m＝±6，再代入所求代数式进行计算．

探究点三：有理数乘法的应用性问题

小红家春天粉刷房间，雇用了5个工人，干了3天完成；用了某种涂料150升，费用为4800元，粉刷的面积是150m2.最后结算工钱时，有以下几种方案：

方案一：按工算，每个工100元；(1个工人干1天是一个工)；

方案二：按涂料费用算，涂料费用的30%作为工钱；

方案三：按粉刷面积算，每平方米付工钱12元．

请你帮小红家出主意，选择哪种方案付钱最合算(最省)?

解析：根据有理数的乘法的意义列式计算．

解：第一种方案的工钱为100×3×5＝1500(元)；

第二种方案的工钱为4800×30%＝1440(元)；

第三种方案的工钱为150×12＝1800(元)．

答：选择方案二付钱最合算(最省)．

方法总结：解此题的关键是根据题意列出算式，计算出结果，比较得出最省的付钱方案．

三、板书设计

本节课由情景引入，使学生迅速进入角色，很快投入到探究有理数乘法法则上来，提高了教学效率．在本节课的教学实施中自始至终引导学生探索、归纳，真正体现了以学生为主体的教学理念．本节课特别注重过程教学，有利于培养学生的分析归纳能力．

相关教案更多