初中数学北师大版七年级上册2.7 有理数的乘法第2课时教案

这是一份初中数学北师大版七年级上册2.7 有理数的乘法第2课时教案，共2页。教案主要包含了情境导入，合作探究等内容，欢迎下载使用。




1．经历探索有理数乘法运算律的过程，理解有理数乘法运算律．


2．能熟练运用有理数乘法运算律简化运算．





一、情境导入


中央电视台的“开心辞典”栏目，有一个“快算二十四”的趣味题，现在给出1～13之间四个自然数，将这四个数(只能用一次)进行加、减、乘、除运算，可加括号，使其结果等于24，如：对1、2、3、4可作运算“(1＋2＋3)×4＝24”或“1×2×3×4＝24”．现有四个有理数3、4、－6、10，你能运用上述规则写出两种不同的算式，使其结果等于24吗？


二、合作探究


探究点一：运用有理数的乘法运算律简化运算


计算：


(1)(eq \f(1,2)－eq \f(5,7)－eq \f(2,5))×70；


(2)(－2)×(－1eq \f(2,7))×(－2eq \f(1,2))×eq \f(7,9).


解析：(1)可用乘法对加法的分配律来简化计算；(2)可以利用乘法的交换律和结合律来简化计算．


解：(1)原式＝eq \f(1,2)×70－eq \f(5,7)×70－eq \f(2,5)×70＝35－50－28＝－43；


(2)原式＝－(2×eq \f(5,2)×eq \f(9,7)×eq \f(7,9))＝－5.


方法总结：运用乘法交换律或结合律时要考虑能约分的、凑整的和互为倒数的数，要尽可能地把它们结合在一起；利用乘法分配律计算时，要注意符号，以免发生错误．


探究点二：逆用乘法对加法的分配律


计算：3.94×(－eq \f(4,7))＋2.41×(－eq \f(4,7))－6.35×(－eq \f(4,7))．


解析：逆用乘法对加法的分配律可简化计算．


解：原式＝(－eq \f(4,7))×(3.94＋2.41－6.35)＝(－eq \f(4,7))×0＝0.


方法总结：如果按照先算乘法，再算加减，则运算较繁琐，且符号容易出错，但如果逆用乘法对加法的分配律，则可使运算简便．


探究点三：有理数乘法的运算律的实际应用


甲、乙两地相距480千米，一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的eq \f(1,3)，再行驶多少千米就可以到达中点？


解析：把两地间的距离看作单位“1”，中点即全程eq \f(1,2)处，根据题意用乘法分别求出480千米的eq \f(1,2)和eq \f(1,3)，再求差．


解：480×eq \f(1,2)－480×eq \f(1,3)＝480×(eq \f(1,2)－eq \f(1,3))＝80(千米)．


答：再行80千米就可以到达中点．


方法总结：解答本题的关键是根据题意列出算式，然后根据乘法的分配律进行简便计算．








新课程理念要求把学生“学”数学放在教师“教”之前，“导学”是教学的重点.因此，在本节课的教学中，不要直接将结论告诉学生，而是引导学生从大量的实例中寻找解决问题的规律.学生经历积极探索知识的形成过程，最后总结得出有理数乘法的运算律.整个教学过程要让学生积极参与，独立思考和合作探究相结合，教师适当点评，以达到预期的教学效果.