初中数学第二章 有理数及其运算2.8 有理数的除法教案

这是一份初中数学第二章 有理数及其运算2.8 有理数的除法教案，共2页。教案主要包含了情境导入，合作探究等内容，欢迎下载使用。



1.理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算.





一、情境导入


1.计算：（1）eq \f(2,5)×0.2＝ ；


（2）12×（－3）＝ ；


（3）（－1.2）×（－2）＝ ；


（4）（－1eq \f(2,5)）×0＝ Ｗ.


2.由（－3）×4＝ ，再由除法是乘法的逆运算，可得（－12）÷（－3）＝4，（－12）÷4＝ Ｗ.


同理，（－3）×（－4）＝ ，12÷（－4）＝ ，12÷（－3）＝ Ｗ.


观察上面的算式及计算结果，你有什么发现？换一些算式再试一试.


二、合作探究


探究点一：有理数的除法


计算：


（1）（－36）÷（－6）；（2）（－3eq \f(2,3)）÷5eq \f(1,2).


解析：（1）中的两数能整除，可以确定商的符号后直接相除；（2）中两数不能整除，需利用“除以一个数，等于乘以这个数的倒数”进行计算.


解：（1）（－36）÷（－6）＝＋（36÷6）＝6；


（2）（－3eq \f(2,3)）÷5eq \f(1,2)＝－eq \f(11,3)×eq \f(2,11)＝－eq \f(2,3).


方法总结：两数相除，如果能够整除，可以在确定商的符号后直接相除；不能整除时，可以将之转化为乘法进行计算.


探究点二：有理数的乘除混合运算


计算：


（1）（－24）÷[（－eq \f(3,2)）×eq \f(4,9)]；


（2）（－81）÷2eq \f(1,4)×eq \f(4,9)÷（－16）.


解析：（1）中有括号，应先算括号里面的，再把除法转化为乘法；（2）中应先将除法统一为乘法，再确定符号，需将带分数化为假分数.


解：（1）原式＝（－24）÷（－eq \f(2,3)）＝24×eq \f(3,2)＝36；


（2）原式＝（－81）×eq \f(4,9)×eq \f(4,9)×（－eq \f(1,16)）＝81×eq \f(4,9)×eq \f(4,9)×eq \f(1,16)＝1.


方法总结：解乘除混合运算的顺序是从左到右依次计算，有括号的先算括号里的，计算时不能将运算顺序颠倒.


探究点三：根据eq \f(a,b)，a＋b的符号，判断a和b的符号


如果两个有理数a、b满足a＋b＜0，eq \f(a,b)＞0，那么这两个数（ ）


A.都是正数 B.符号无法确定


C.一正一负 D.都是负数


解析：∵eq \f(a,b)＞0，根据“两数相除，同号得正”可知，a、b同号，又∵a＋b＜0，∴可以判断a、b均为负数.故选D.


方法总结：此题考查了有理数乘法和加法法则，将二者综合考查是考试中常见的题型，此题的侧重点在于考查学生的逻辑推理能力.








让学生深刻理解除法是乘法的逆运算，对学好本节内容有比较好的作用.教学设计可以采用课本的引例作为探究除法法则的过程.让学生自己探索并总结除法法则，同时也让学生对比乘法法则和除法法则，加深印象.并讲清楚除法的两种运算方法：（1）在除式的项和数字不复杂的情况下直接运用除法法则求解.（2）在多个有理数进行除法运算，或者是乘、除混合运算时应该把除法转化为乘法，然后统一用乘法的运算律解决问题.