数学七年级上册2.9 有理数的乘方教案

这是一份数学七年级上册2.9 有理数的乘方教案，共2页。教案主要包含了情境导入，合作探究等内容，欢迎下载使用。



1.在现实背景中，理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的运算法则.


2.能熟练地进行乘方运算.





一、情境导入


贝贝同学说：“珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度约是8844m.如果有一张足够大且厚度为0.1mm的纸，那么连续对折30次（理想状态下）的厚度能超过珠穆朗玛峰.”皮皮疑惑地说“这不可能吧，一张纸能折那么高吗？”通过下面的学习，相信你一定能解开皮皮的困惑！


二、合作探究


探究点一：有理数乘方的意义


把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么.


（1）（－3.14）×（－3.14）×（－3.14）×（－3.14）×（－3.14）；


（2）eq \f(2,5)×eq \f(2,5)×eq \f(2,5)×eq \f(2,5)×eq \f(2,5)×eq \f(2,5)；


（3）.


解析：首先化成幂的形式，再指出底数和指数各是什么.


解：（1）（－3.14）×（－3.14）×（－3.14）×（－3.14）×（－3.14）＝（－3.14）5，其中底数是－3.14，指数是5；


（2）eq \f(2,5)×eq \f(2,5)×eq \f(2,5)×eq \f(2,5)×eq \f(2,5)×eq \f(2,5)＝（eq \f(2,5)）6，其中底数是eq \f(2,5)，指数是6；


（3），其中底数是m，指数是2n.


方法总结：乘方是一种特殊的乘法运算，幂是乘方的结果，当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来再写指数.


探究点二：有理数乘方的运算


计算：（1）－（－3）3； （2）（－eq \f(3,4)）2；


（3）（－eq \f(2,3)）3； （4）（－1）2015.


解析：可根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法，再根据乘法的运算法则来计算；或者先确定幂的符号，再用乘法求幂的绝对值.


解：（1）－（－3）3＝－（－33）＝33＝3×3×3＝27；


（2）（－eq \f(3,4)）2＝eq \f(3,4)×eq \f(3,4)＝eq \f(9,16)；


（3）（－eq \f(2,3)）3＝－（eq \f(2,3)×eq \f(2,3)×eq \f(2,3)）＝－eq \f(8,27)；


（4）（－1）2015＝－1.


方法总结：乘方的运算可以利用乘法的运算来进行.负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数.


探究点三：与乘方有关的规律探究问题


有一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米，求：


（1）对折2次后，厚度为多少毫米？


（2）对折20次后，厚度为多少毫米？


解析：要求每次对折后纸的厚度，应先求出每次折叠后纸的层数，再用每张的厚度乘以纸的层数即可.纸的对折次数与纸的层数关系如下：


解：（1）∵厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米，


∴对折2次的厚度是0.1×22毫米.


答：对折2次的厚度是0.4毫米；


（2）对折20次的厚度是0.1×220毫米＝104857.6（毫米），


答：对折20次的厚度是104857.6毫米.


方法总结：解决本题的关键是将纸的层数化为幂的形式，找出这些幂与对折次数的对应关系.








教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历丰富的观察、分析、比较、归纳、概括等数学活动的体验，发展学生的数感，培养学生良好的学习习惯，增强学习数学的兴趣和勇于探索的精神.


对折次数
1
2
3
4
…
20
纸的层数
21
22
23
24
…
220