北师大版七年级上册3.4 整式的加减第1课时教案

这是一份北师大版七年级上册3.4 整式的加减第1课时教案，共3页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。

第1课时 合并同类项





1.理解同类项的概念.


2.了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并，解决一些实际问题.





一、情境导入


浆糊的好朋友万事通学习成绩非常优秀，他也陪浆糊来到了整式王国.当他看到几个排好队的单项式后，竟将多项式合并为二项式.其过程如下：


5x2－6xy＋x2－3xy－8x2＝5x2＋x2－8x2－6xy－3xy＝（5x2＋x2－8x2）＋（－6xy－3xy）＝－2x2－9xy.


你知道万事通是如何合并的吗？


二、合作探究


探究点一：同类项


【类型一】 同类项的识别


下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）


A.3a与－4a B.eq \f(3,4)x2y3与－x3y2


C.8nm与－5nm D.π与2016


解析：B项中虽然eq \f(3,4)x2y3与－x3y2所含的字母相同，但不满足相同字母的指数相同，所以它们不是同类项.故选B.


方法总结：判定几个单项式是同类项需要满足两个条件：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数分别相同.


【类型二】 已知两个单项式是同类项，求字母指数的值


若－5x2ym与xny是同类项，则m＋n的值为（ ）


A.1 B.2 C.3 D.4


解析：∵－5x2ym和xny是同类项，∴n＝2，m＝1，∴m＋n＝1＋2＝3，故选C.


方法总结：注意掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同.


探究点二：合并同类项


将下列各式合并同类项.


（1）－x－x－x；


（2）2x2y－3x2y＋5x2y；


（3）2a2－3ab＋4b2－5ab－6b2；


（4）－ab3＋2a3b＋3ab3－4a3b.


解析：利用乘法的分配律，再根据合并同类项的法则“把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变”进行计算.


解：（1）－x－x－x＝（－1－1－1）x＝－3x；


（2）2x2y－3x2y＋5x2y＝（2－3＋5）x2y＝4x2y；


（3）2a2－3ab＋4b2－5ab－6b2


＝2a2＋（4－6）b2＋（－3－5）ab


＝2a2－2b2－8ab；


（4）－ab3＋2a3b＋3ab3－4a3b


＝（－1＋3）ab3＋（2－4）a3b


＝2ab3－2a3b.


方法总结：合并同类项的时候，为了不漏项，可用不同的符号（如直线、曲线、圆圈）标记不同的同类项.


探究点三：化简求值


化简求值：2a2b－2ab＋3－3a2b＋4ab，其中a＝－2，b＝eq \f(1,2).


解析：原式合并同类项得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值.


解：2a2b－2ab＋3－3a2b＋4ab


＝（2－3）a2b＋（－2＋4）ab＋3


＝－a2b＋2ab＋3.


将a＝－2，b＝eq \f(1,2)代入得：


原式＝－（－2）2×eq \f(1,2)＋2×（－2）×eq \f(1,2)＋3＝－1.


方法总结：对多项式化简求值时，一般先化简，即先合并同类项，再代入值计算结果，在算式中代入负数时，要注意添加负号.


探究点四：合并同类项的应用


一天，王村的小明奶奶提着一篮子土豆去换苹果，双方商定的结果是：1千克土豆换0.5千克苹果.当称完带篮子的土豆重量后，摊主对小明奶奶说：“别称篮子的重量了，称苹果时也带篮子称，这样既省事又互不吃亏.”你认为摊主的话有道理吗？请你用所学的有关数学知识加以判定.


解析：要看摊主说得有没有道理，只要按称篮子和不称篮子两种方式分别求出所得苹果的重量，比较即可.


解：设土豆重a千克，篮子重b千克，则应换苹果0.5a千克.若不称篮子，则实换苹果为0.5a＋0.5b－b＝（0.5a－0.5b）千克，很明显小明奶奶少得苹果0.5b千克.所以摊主说得没有道理，这样做小明奶奶吃亏了.


方法总结：体现了数学在生活中的运用.解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量之间的关系.


三、板书设计








数学教学要紧密联系学生的生活实际，本节课从实际问题入手，引出合并同类项的概念.通过独立思考、讨论交流等方式归纳出合并同类项的法则，通过例题教学、练习等方式巩固相关知识.教学中应激发学生主动参与学习的积极性，培养学生思维的灵活性.