北师大版七年级上册第三章 整式及其加减3.4 整式的加减第3课时教学设计

这是一份北师大版七年级上册第三章 整式及其加减3.4 整式的加减第3课时教学设计，共2页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。




1.会进行整式的加减运算，并能说明其中的道理.





一、情境导入





这年头，爱美的可真不少.这不，整式也要去瘦身，那我们就到整式王国的“减肥中心”去转转吧！


二、合作探究


探究点一：整式的加减运算


化简：3（2x2－y2）－2（3y2－2x2）.


解析：先运用去括号法则去括号，然后合并同类项.注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变.


解：3（2x2－y2）－2（3y2－2x2）＝6x2－3y2－6y2＋4x2＝10x2－9y2.


方法总结：去括号：①不要漏乘；②括号前面是“－”号时，去括号后括号里面的各项都要变号.


探究点二：整式的化简求值


【类型一】 整式的化简求值


化简求值：eq \f(1,2)a－2（a－eq \f(1,3)b2）－（eq \f(3,2)a＋eq \f(1,3)b2）＋1，其中a＝2，b＝－eq \f(3,2).


解析：原式去括号合并同类项得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值.


解：原式＝eq \f(1,2)a－2a＋eq \f(2,3)b2－eq \f(3,2)a－eq \f(1,3)b2＋1＝－3a＋eq \f(1,3)b2＋1，当a＝2，b＝－eq \f(3,2)时，原式＝－3×2＋eq \f(1,3)×（－eq \f(3,2)）2＋1＝－6＋eq \f(3,4)＋1＝－4eq \f(1,4).


方法总结：化简求值时，一般先将整式进行化简，当代入求值时，要适当添上括号，否则容易发生计算错误，同时还要注意代数式中同一字母必须用同一数值代替，代数式中原有的数字和运算符号都不改变.


【类型二】 利用“无关”进行说理或求值


有这样一道题“当a＝2，b＝－2时，求多项式3a3b3－eq \f(1,2)a2b＋b－（4a3b3－eq \f(1,4)a2b－b2）＋（a3b3＋eq \f(1,4)a2b）－2b2＋3的值”，马小虎做题时把a＝2错抄成a＝－2，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由.


解析：先通过去括号、合并同类项对多项式进行化简，然后代入a，b的值进行计算.


解：原式＝（3－4＋1）a3b3＋（－eq \f(1,2)＋eq \f(1,4)＋eq \f(1,4)）a2b＋（1－2）b2＋b＋3＝b－b2＋3.因为它不含字母a，所以代数式的值与a的取值无关.


方法总结：解答此类题的思路就是把原式化简，得到一个不含指定字母的结果，便可说明该式与指定字母的取值无关.


三、板书设计


整式的加减→实质是去括号、合并同类项





教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在探索的过程中，发展有条理地思考及语言表达能力，获得成功的体验，增强学数学的信心.