数学八年级上册2 平方根第1课时教案

这是一份数学八年级上册2 平方根第1课时教案，共2页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。

第1课时 算术平方根





1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；(重点)


2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；(重点)


3．了解算术平方根的性质．(难点)











一、情境导入


上一节课我们做过：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a的大正方形，那么有a2＝2，a＝________，2是有理数，而a是无理数．在前面我们学过若x2＝a，则a叫做x的平方，反过来x叫做a的什么呢？





二、合作探究


探究点一：算术平方根的概念


【类型一】 求一个数的算术平方根


求下列各数的算术平方根：


(1)64；(2)2eq \f(1,4)；(3)0.36；(4)eq \r(412－402).


解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可．


解：(1)∵82＝64，∴64的算术平方根是8；


(2)∵(eq \f(3,2))2＝eq \f(9,4)＝2eq \f(1,4)，∴2eq \f(1,4)的算术平方根是eq \f(3,2)；


(3)∵0.62＝0.36，∴0.36的算术平方根是0.6；


(4)∵eq \r(412－402)＝eq \r(81)，又92＝81，∴eq \r(81)＝9，而32＝9，∴eq \r(412－402)的算术平方根是3.


方法总结：(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求eq \r(81)与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑．


(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．





【类型二】 利用算术平方根的定义求值


3＋a的算术平方根是5，求a的值．


解析：先根据算术平方根的定义，求出3＋a的值，再求a.


解：因为52＝25，所以25的算术平方根是5，即3＋a＝25，所以a＝22.


方法总结：已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题．





探究点二：算术平方根的性质


【类型一】 含算术平方根式子的运算


计算：eq \r(49)＋eq \r(9＋16)－eq \r(225).


解析：首先根据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运算．


解：eq \r(49)＋eq \r(9＋16)－eq \r(225)＝7＋5－15＝－3.


方法总结：解题时容易出现如eq \r(9＋16)＝eq \r(9)＋eq \r(16)的错误．





【类型二】 算术平方根的非负性


已知x，y为有理数，且eq \r(x－1)＋3(y－2)2＝0，求x－y的值．


解析：算术平方根和完全平方式都具有非负性，即eq \r(a)≥0，a2≥0，由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为0，由此可求出x和y的值，进而求得答案．


解：由题意可得x－1＝0，y－2＝0，所以x＝1，y＝2.所以x－y＝1－2＝－1.


方法总结：算术平方根、绝对值和完全平方式都具有非负性，即eq \r(a)≥0，|a|≥0，a2≥0，当几个非负数的和为0时，各数均为0.





三、板书设计


算术平方根eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(概念：非负数a的算术平方根记作\r(a),性质：双重非负性\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a≥0，,\r(a)≥0))))








让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有帮助的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化．