初中数学北师大版八年级上册7 二次根式第2课时教学设计及反思

这是一份初中数学北师大版八年级上册7 二次根式第2课时教学设计及反思，共2页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。




1．会用二次根式的四则运算法则进行简单地运算；(重点)


2．灵活运用二次根式的乘法公式．(难点)











一、情境导入


下面正方形的边长分别是多少？





这两个数之间有什么关系，你能借助什么运算法则或运算律解释它？


二、合作探究


探究点一：二次根式的乘除运算


【类型一】 二次根式的乘法


计算：


(1)eq \r(3)×eq \r(5)； (2)eq \r(\f(1,3))×eq \r(27)；


(3)2eq \r(xy)×eq \r(\f(1,x))； (4)eq \r(14)×eq \r(7).


解：(1)eq \r(3)×eq \r(5)＝eq \r(15)；


(2)eq \r(\f(1,3))×eq \r(27)＝eq \r(\f(1,3)×27)＝eq \r(9)＝3；


(3)2eq \r(xy)×eq \r(\f(1,x))＝2eq \r(xy×\f(1,x))＝2eq \r(y)；


(4)eq \r(14)×eq \r(7)＝eq \r(14×7)＝eq \r(72×2)＝7eq \r(2).


方法总结：几个二次根式相乘，把它们的被开方数相乘，根指数不变，如果积含有能开得尽方的因数或因式，一定要化简．





【类型二】 二次根式的除法


计算eq \r(a2－2a)÷eq \r(a)的结果是( )


A.eq \r(－a－2) B．－eq \r(－a－2)


C.eq \r(a－2) D．－eq \r(a－2)


解析：原式＝eq \f(\r(a2－2a),\r(a))＝eq \r(\f(a（a－2）,a))＝eq \r(a－2).故选C.


方法总结：利用eq \f(\r(a),\r(b))＝eq \r(\f(a,b))(a≥0，b>0)可以进行二次根式的化简、计算，化去根号内的分母．





探究点二：二次根式的加减运算


计算：


(1)2eq \r(3)－6eq \r(3)；(2)eq \r(80)－eq \r(20)＋eq \r(5)；


(3)eq \f(2,3)eq \r(9x)＋6eq \r(\f(x,4))－2xeq \r(\f(1,x)).


解析：(1)直接把二次根式合并，(2)、(3)先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数中相同的二次根式合并．


解：(1)2eq \r(3)－6eq \r(3)＝(2－6)eq \r(3)＝－4eq \r(3)；


(2)eq \r(80)－eq \r(20)＋eq \r(5)＝4eq \r(5)－2eq \r(5)＋eq \r(5)＝(4－2＋1)eq \r(5)＝3eq \r(5)；


(3)eq \f(2,3)eq \r(9x)＋6eq \r(\f(x,4))－2xeq \r(\f(1,x))＝2eq \r(x)＋3eq \r(x)－2eq \r(x)＝3eq \r(x).


方法总结：将各二次根式化简为最简二次根式，然后将被开方数相同的项合并．





探究点三：二次根式乘法公式


计算：(2eq \r(3)＋3eq \r(2)－eq \r(6))(2eq \r(3)－3eq \r(2)＋eq \r(6))．


解析：将括号内的各项重新结合，构成平方差公式，再结合完全平方公式展开并化简．


解：原式＝[2eq \r(3)＋(3eq \r(2)－eq \r(6))][2eq \r(3)－(3eq \r(2)－eq \r(6))]＝(2eq \r(3))2－(3eq \r(2)－eq \r(6))2＝12－(18－12eq \r(3)＋6)＝12eq \r(3)－12.


方法总结：结合题目特点使用适当的运算方法，可以减少计算量．





三、板书设计


二次根式的运算eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(乘除法则,加减法则,乘法公式))





通过对公式的逆运用，达到化简的目的．学会这种特殊的思考方法．在合作探究过程中，提升学生探究能力和合作意识．通过对公式的逆运用，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．