初中北师大版5 应用二元一次方程组——里程碑上的数教案设计

这是一份初中北师大版5 应用二元一次方程组——里程碑上的数教案设计，共2页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。



1．能根据具体问题的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题．(重点)











一、情境导入


古算题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．问有几客几房中？”题目大意：一些客人到李三公的店中住宿，若每间房里住7人，就会有7人没地方住；若是每间房住9人，就会空一间房．问有多少间房？多少客人？你能解答这个问题吗？





二、合作探究


探究点一：二元一次方程组在古代问题中的应用


列方程组解古算题：


“巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧．


三百六十四只碗，看看用尽不差争．


三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．


请问先生明算者，算来寺内几多僧？”


解析：题目大意是：一座寺庙内不知有多少僧人，但饭碗和汤碗共有364只．如果3人共用一个饭碗吃饭，4人共用一个汤碗喝汤，都正好用完所有的碗，问寺庙内共有多少僧人？本题如果直接将僧人的人数设为x，则不易列方程组求解，因此需采用间接设法．


解：设饭碗有x只，汤碗有y只．由题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝364，,3x＝4y.))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝208，,y＝156.))则僧人数量为3×208＝624(人)．


所以寺庙内共有僧人624人．


方法总结：古诗型问题是应用题中的一个常见类型，这种题型是通过诗歌的形式向大家说明几个量之间的关系，进而提出问题．解决这类问题的关键是要读懂题意，分清各量之间的关系，找出题中隐含的相等的量，列出方程组，从而解决实际问题．





探究点二：列二元一次方程组解决实际问题


某中学七年级甲、乙两班共有93人，其中参加数学课外兴趣小组的共有27人，已知甲班有eq \f(1,4)的学生，乙班有eq \f(1,3)的学生参加数学课外兴趣小组，求这两个班各有多少人．


解析：本题的未知数有两个，即甲班的人数和乙班的人数；本题所含的等量关系有：①甲班人数＋乙班人数＝93；②甲班人数×eq \f(1,4)＋乙班人数×eq \f(1,3)＝27.


解：设甲班的人数为x人，乙班的人数为y人，根据题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝93，,\f(1,4)x＋\f(1,3)y＝27，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝48，,y＝45.))


答：甲班的人数为48人，乙班的人数为45人．


方法总结：设未知数时，一般是求什么，设什么，并且所列方程的个数与未知数的个数相等．解这类问题的应用题，要抓住题中反映数量关系的关键字：和、差、倍、几分之几、比、大、小、多、少、增加、减少等，明确各种反映数量关系的关键字的含义．





三、板书设计


列方程组,解决问题)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(一般步骤：审、设、列、解、验、答,关键：找等量关系))








通过“鸡兔同笼”，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的“趣”；进一步强调数学与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神；进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识．