初中数学北师大版八年级上册1 平均数教学设计

这是一份初中数学北师大版八年级上册1 平均数教学设计，共2页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。



1．掌握算术平均数和加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数；(重点)


2．会用算术平均数和加权平均数解决实际生活中的问题．(难点)











一、情境导入


某校有24人参加“希望杯”数学课外活动小组，分成三组进行竞争，在一次“希望杯”比赛前进行了摸底考试，成绩如下：


甲：80、79、81、82、90、85、94、98


乙：90、83、78、84、82、96、97、80


丙：93、82、97、80、88、83、85、83


怎样比较这次考试三个小组的数学成绩呢？你有金点子吗？





二、合作探究


探究点一：算术平均数


某班10名学生为支援“希望工程”，将平时积攒下来的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童，每人捐款金额如下(单位：元)：10，12，13，21，40，16，17，18，19，20.那么这10名同学平均捐款多少元？


解析：利用算术平均数公式x＝eq \f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)计算即可．


解：x＝eq \f(1,10)×(10＋12＋13＋21＋40＋16＋17＋18＋19＋20)＝18.6(元)．


答：这10名同学平均捐款18.6元．


方法总结：利用公式求算术平均数时，要数清数据的个数，求数据总和时不要漏加数据．


探究点二：加权平均数





【类型一】 加权平均数的求法


某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从八年级的200名同学中任选10名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表：


这10名同学家庭一个月平均节约用水量是( )


A．0.9吨 B．10吨


C．1.2吨 D．1.8吨


解析：利用加权平均数公式计算．平均节约用水量为(0.5×2＋1×3＋1.5×4＋2×1)÷10＝1.2(吨)，故选C.


方法总结：在计算加权平均数时，一定要弄清，各数据的权．算术平均数实质上是各项权相等的加权平均数．





【类型二】 已知平均数求其中的未知数


某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况：


同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球；进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球．问投进了3个球和4个球的各有多少人？


解析：本题是要求两个未知数，即3和4的权．所以应把平均数与方程组综合起来，利用平均数的定义来列方程，组成方程组求解．


解：设投进3个球的有x人，投进4个球的有y人，由题意，得


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋4y＋5×2＝3.5×（x＋y＋2），,0×1＋1×2＋2×7＋3x＋4y＝2.5×（1＋2＋7＋x＋y）.))整理，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＝6，,x＋3y＝18.))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝9，,y＝3.))


答：投进3个球的有9人，投进4个球的有3人．


方法总结：利用平均数的公式解题时，要弄清数据及相应的权，避免出错．





三、板书设计


平均数eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(算术平均数：x＝\f(1,n)（x1＋x2＋…＋xn）,加权平均数：x＝\f(（x1f1＋x2f2＋…＋xnfn）,f1＋f2＋…fn)))








通过探索算术平均数和加权平均数的联系与区别，培养学生的思维能力；通过有关平均数问题的解决，提升学生的数学应用能力．通过解决实际问题，体会数学与社会生活的密切联系，了解数学的价值，增进学生对数学的理解和增加学好数学的信心．





节水量(单位：吨)
0.5
1
1.5
2
人数(人)
2
3
4
1
进球数n
0
1
2
3
4
5
投进n球的人
1
2
7
2