初中数学人教版八年级上册13.1.1 轴对称单元测试同步达标检测题

这是一份初中数学人教版八年级上册13.1.1 轴对称单元测试同步达标检测题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，E，试在直等内容，欢迎下载使用。

1、下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（ ）


A： B ： C： D：








2、点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（ ）


A：（－1，－2） B：（－1，2） C：（1，－2） D：（2，－1）


3、下列图形中对称轴最多的是( )


A：等腰三角形 B：正方形 C：圆 D：线段


4、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2㎝，则斜边的长为（ ）


A：2 ㎝ B：4 ㎝ C：6 ㎝ D：8㎝


5、下列说法正确的是( )


A：等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合


B：顶角相等的两个等腰三角形全等


C：等腰三角形的两个底角相等


D：等腰三角形一边不可以是另一边的二倍


6、若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（ ）


A：11cm B：7.5cm C：11cm或7.5cm D： 以上都不对


7、如图：DE是ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，


则EBC的周长为（ ）厘米


A：16 B：18 C：26 D：28


8、如图：∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于（ ）


A：90° B： 75° C：70° D： 60°


9、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是 （ ）


A：75°或15° B：75° C：15° D：75°和30°


10、如图所示，是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：


①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC 其中正确的结论有（ ）


A：1个 B：2个 C：3个 D：4个





二、填空题（每题3分，共30）


11、在数字0、2、4、6、8中是轴对称图形的是 ；


12、等腰三角形一个底角是30°，则它的顶角是__________度；


13、等腰三角形的一边长是6，另一边长是3，则周长为________________；


14、等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为 ；


15、如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB＋BC=12㎝，


则AB= ㎝；


16、如图：从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的


实际时刻是________；


17、如图：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB


的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，


则△PMN的周长为 ；


18、点E（a,－5）与点F（－2,b）关于y轴对称，则a= ，


b= ；


19、在△ABC是AB＝5，AC＝3，BC边的中线的取值范围是 。


则顶角的度数为 ；


20、如图：是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,


立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=8m,∠A=30°,


则DE等于 ；





三、解答题（共36分）


21、画图题（每题6分，共12分）


（1）如图：A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点（保留作图痕迹）




















（2）如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等。你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；






































22.解答下列各题（共12分）


（1）如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于Y轴对称的△A1B1C1，写出△ABC关于X轴对称的△A2B2C2的各点坐标。（6分）

















（2）若，求P(－a,b)关于y轴的对轴点P′的坐标。（6分）























23、（6分）如图：在△ABC中，∠B=90°，AB=BD，AD=CD，求∠CAD的度数。



































24、（6分）如图所示，在等边三角形ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，OB和OC的垂直平分线交BC于E、F，试用你所学的知识说明BE=EF=FC的道理。



































三、（每题10分，共30分）


25、如图：△ABC和△ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线。求证：BE=DB。












































26、如图12，在∠ABC内有一点P，问：


(1)能否在BA、BC边上各找到一点M、N，使△PMN的周长最短，若能，请画图说明，若不能，说明理由.


(2)若∠ABC=40°，在(1)问的条件下，能否求出∠MPN的度数？若能，请求出它的数值.若不能，请说明原因.


A


P


C


图12


B












































27、如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE。求证：△ABC是等腰三角形。






































五、解答题（每题12分，共24分）


28.如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线。


实验与探究：


由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称


点的坐标为（2，0），请在图中分别标明


B(5，3) 、C(－2，5) 关于直线l的对称点、


的位置，并写出他们的坐标:


、 ；


归纳与发现：


结合图形观察以上三组点的坐标，你会


发现：坐标平面内任一点P(a，b)关于第一、三象


限的角平分线l的对称点的坐标为


（不必证明）；


运用与拓广：


已知两点D(1，－3)、E(－1，－4)，试在直


线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和


最小。



























































29．如图１，以的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结，


（1）试判断与面积之间的关系，并说明理由．


（2）园林小路，曲径通幽，如图２所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是平方米，内圈的所有三角形的面积之和是平方米，这条小路一共占地多少平方米？


A


G


F


C


B


D


E


（图１）













































































参考答案


选择


1－5 ACCBC 6－10 CBDDC


填空


11. 0.8 12. 120 13. 15 14. 500 ，800或650，650 15. 8cm


16. 9：30 17. 15 18. a= -2, b= 5 19. 1

三、


21


第一问:





我们把靠近蓄水池的河岸记为直线L(如图).


作法:(1)取点B关于直线L的对称点B';(即作BO垂直直线L于O,再在BO的延长线上截取OB'=OB)


(2)连接AB',交直线L于C.


则点C就是要求作的点.(即点C就是抽水站的位置)


第二问:


【分析】


先连接MN，根据线段垂直平分线的性质作出线段MN的垂直平分线DE，再作出∠AOB的平分线OF，DE与OF相交于P点，则点P即为所求。


【解答】


解：如图所示：





（1）连接MN，分别以M、N为圆心，以大于1/2AB为半径画圆，两圆相交于DE，连接DE，则DE即为线段MN的垂直平分线；


（2）以O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交OA、OB于G、H，再分别以G、H为圆心，以大于1/2GH为半径画圆，两圆相交于F，连接OF，则OF即为∠AOB的平分线；


（3）DE与OF相交于点P，则点P即为所求。





22．（1）A(-3,2) B(-4,-3) C(-1,-1) 画图略A2(-3,-2) B2(-4, 3) C2(-1, 1)


（2）p’()


23. 22.50


24.


1）O点垂直BC画一条辅助线，垂足为P


2）连接OE，OF，这两条辅助线


3）有条定理：任意一条线段的中垂线，它上面的任意一点到线段的两个端点的距离是相等的。


以上是准备工作。


4）根据第3）点，那么我们可以得知，BE=OE


5）在三角形BEO中，根据第4）点，很容易就可以证明∠OBE=∠BOE=30°（因为BO是角平分线）


6）根据第1）点，我们的OP是垂直于BC的，那么△OBP实际上是一个直角三角形，且一个角为30°，那么很容易就可以知道∠BOP=60°


7）由5）和6），可以得知∠EOP=30°，且同理∠FOP=30°，两角一加，∠EOF=60°


8）在三角形EOP中，由7）可以知道∠OEP=60°，同理∠OFP=60°。


9）在三角形OEF中，不就得到三个角都是60°了嘛。所以三角形OEF是个等边三角形。


这样就简单了。


10）BE=OE（第3点），OE=EF，所以BE=EF，同理CF=EF。


结论：BE=EF=FC


25.


解：∵△ABC和△ADE是等边三角形，AD为BC边上的中线，


∴AE=AD，D为∠BAC的角平分线，即∠CAD=∠BAD=30°，


∴∠BAE=∠BAD=30°，


在△ABE和△ABD中，


{AE=AD∠BAE=∠BADAB=AB，


∴△ABE≌△ABD（SAS），


∴BE=BD．


26. ②能1000


27. 提示：过点D作DG∥AE交BC于G。


五、


28. ①B’(3,5) C’(5,-2)②P’(b,a)③Q(-2,-2)


29.(1)提示：分别作与的AC、AG边上的高BM，EN。通过全等证BM＝EN，根据等底等高证得面积相等。


（2）a+2b


第十三章 轴对称 单元测试（A）
答题时间:120 满分:150分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案