初中数学人教版八年级上册12.1 全等三角形单元测试测试题

这是一份初中数学人教版八年级上册12.1 全等三角形单元测试测试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，,请用简洁的语言表达BD等内容，欢迎下载使用。
1．下列判断中错误的是（ ）


A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等


B


E


C


D


A


N


M


（第2题）


B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等


C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等


D．有一边对应相等的两个等边三角形全等


2．如图，和均是等边三角形，分别与交于点，有如下结论：


①；②；③．


其中，正确结论的个数是（ ）


（第3题）


A．3个B．2个C．1个D．0个


3．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ）


A．带①去 B．带②去


C．带③去 D．带①②③去


4．△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，若△DEF的周长为偶数，


则EF的取值为（ ）


A．3 B．4 C．5 D．3或4或5


（第5题）


5．如图，已知，△ABC的三个元素，则甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是（ ）


A．甲和乙


B．乙和丙


C．只有乙


D．只有丙





6．三角形ABC的三条内角平分线为AE、BF、CG、下面的说法中正确的个数有（ ）


①△ABC的内角平分线上的点到三边距离相等


（第7题）


②三角形的三条内角平分线交于一点


③三角形的内角平分线位于三角形的内部


④三角形的任一内角平分线将三角形分成面积相等的两部分


A．1个 B．2个 C．3个 D．4个


7．如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，∠BAF=600，那么∠DAE等于（ ）


（第8题）


A．150 B．300 C．450 D．600


8．如图所示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，则∠α的度数为（ ）


A．80° B．100° C．60° D．45°





9.在△ABC和△中,已知,,在下面判断中错误的是( )


A.若添加条件,则△ABC≌△


B.若添加条件,则△ABC≌△


C.若添加条件,则△ABC≌△


D.若添加条件,则△ABC≌△


10.如图,在△ABC中,∠C=,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,


第10题


则下列结论:①AD平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；


③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB.其中正确的有( )


A.1个 B.2个 C.3个 D.4个


二、填空题（每题3分，共30）


11．如图，AB，CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB．你补充的条件是______________________________．


12．如图，AC，BD相交于点O，AC＝BD，AB＝CD，写出图中两对相等的角______．


（第11题）


A


D


O


C


B


（第12题）


A


D


O


C


B


（第13题）


A


D


C


B


A


D


C


B


E


（第14题）


13．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是______．














14．如图，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE＝4，BD＝8，△ABD的面积为16，则 的面积为______．


15．在△ABC中，∠C=90°，BC=4CM，∠BAC的平分线交BC于D，且BD：DC=5：3，则D到AB的距离为_____________．


16．如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D ，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出_____个．


（第16题）

















17．如图，分别是锐角三角形和锐角三角形中边上的高，且．若使，请你补充条件___________．（填写一个你认为适当的条件即可）


18．如图，如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是__________．





A


B


C


D














（第17、18题） （第19题）


























19．如图，已知在中，平分，于，若，则的周长为 ．


20．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35，如图16，则∠EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是______．








三、解答题（每题9分，共36分）


A


B





O


21．如图，O为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，OA，OB为海岸线，一轮船从码头开出，计划沿∠AOB的平分线航行，航行途中，测得轮船与灯塔A，B的距离相等，此时轮船有没有偏离航线？画出图形并说明你的理由．





















































22．如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC．






























































23．如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．


求证：∠OAB=∠OBA




































































24．如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB．





















































四、解答题（每题10分，共30分）


25．如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证：∠C=2∠B















































26．如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M．


（1）求证：MB=MD，ME=MF


（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．















































27．已知：如图，DC∥AB，且DC=AE，E为AB的中点，


（1）求证：△AED≌△EBC．


（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：


















































五、（每题12分，共24分）


28．如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．


求证：BD=2CE．





















































29.已知:在△ABC中,∠BAC=,AB=AC,AE是过点A的一条直线,且BD⊥AE于D,


CE⊥AE于E.


(1)当直线AE处于如图①的位置时,有BD=DE+CE,请说明理由；


(2)当直线AE处于如图②的位置时,则BD、DE、CE的关系如何？请说明理由；


(3)归纳(1)、(2),请用简洁的语言表达BD、DE、CE之间的关系.
























































参考答案


一、选择题1．B 2．B 3．C 4．B 5．B 6．B 7．A 8．A 9.B 10. C


二、填空题


11．∠A=∠C或∠ADO=∠CBO等（答案不唯一） 1 2．∠A=∠D或∠ABC=∠DCB等（答案不唯一） 13．5 14．8 1 5．1.5cm 16．4 17．BD=B’D’或∠B=∠B’ 等(答案不唯一) 18．互补或相等 19．15 20．35





三、解答题


21．此时轮船没有偏离航线．画图及说理略


22．证明:


延长AD至H交BC于H;


BD=DC;


所以:


∠DBC=∠角DCB;


∠1=∠2;


∠DBC+∠1=∠角DCB+∠2;


∠ABC=∠ACB;


所以:


AB=AC;


三角形ABD全等于三角形ACD;


∠BAD=∠CAD;


AD是等腰三角形的顶角平分线


所以:


AD垂直BC


23．证明:


因为AOM与MOB都为直角三角形、共用OM，且∠MOA=∠MOB


所以MA=MB


所以∠MAB=∠MBA


因为∠OAM=∠OBM=90度


所以∠OAB=90-∠MAB ∠OBA=90-∠MBA


所以∠OAB=∠OBA


24．


证明：


做BE的延长线，与AP相交于F点，


∵PA//BC


∴∠PAB+∠CBA=180°，又∵，AE，BE均为∠PAB和∠CBA的角平分线


∴∠EAB+∠EBA=90°∴∠AEB=90°，EAB为直角三角形


在三角形ABF中，AE⊥BF，且AE为∠FAB的角平分线


∴三角形FAB为等腰三角形，AB=AF,BE=EF


在三角形DEF与三角形BEC中，


∠EBC=∠DFE,且BE=EF，∠DEF=∠CEB，


∴三角形DEF与三角形BEC为全等三角形，∴DF=BC


∴AB=AF=AD+DF=AD+BC


四、25．


证明:延长AC至E,使CE=CD,连接ED


∵AB=AC+CD


∴AE=AB


∵AD平分∠CAB


∴∠EAD=∠BAD


∴AE=AB


∠EAD=∠BAD


AD=AD


∴△ADE≌△ADB


∴∠E=∠B


且∠ACD=∠E+∠CDE,CE=CD


∴∠ACD=∠E+∠CDE


=2∠E


=2∠B


即∠C=2∠B


26．分析：通过证明两个直角三角形全等，即Rt△DEC≌Rt△BFA以及垂线的性质得出四边形BEDF是平行四边形．再根据平行四边形的性质得出结论．


解答：解：（1）连接BE，DF．


∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，，


∴∠DEC=∠BFA=90°，DE∥BF，


在Rt△DEC和Rt△BFA中，


∵AF=CE，AB=CD，


∴Rt△DEC≌Rt△BFA，


∴DE=BF．


∴四边形BEDF是平行四边形．


∴MB=MD，ME=MF；


（2）连接BE，DF．


∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，，


∴∠DEC=∠BFA=90°，DE∥BF，


在Rt△DEC和Rt△BFA中，


∵AF=CE，AB=CD，


∴Rt△DEC≌Rt△BFA，


∴DE=BF．


∴四边形BEDF是平行四边形．


∴MB=MD，ME=MF．


（2）成立


27．（1）证明：∵DC=1/2 AB，E为AB的中点，


∴CD=BE=AE．


又∵DC∥AB，


∴四边形ADCE是平行四边形．


∴CE=AD，CE∥AD．


∴∠BEC=∠BAD．


∴△BEC≌△EAD


（2）△AEC，△CDA，△CDE


五、 28．


证明：因为∠CEB=∠CAB=90°


所以：ABCE四点共元


又因为：∠AB E=∠CB E


所以：AE=CE


所以：∠ECA=∠EAC


取线段BD的中点G，连接AG，则：AG=BG=DG


所以：∠GAB=∠ABG


而：∠ECA=∠GBA (同弧上的圆周角相等）


所以：∠ECA=∠EAC=∠GBA=∠GAB


而：AC=AB


所以：△AEC≌△AGB


所以：EC=BG=DG


所以：BD=2CE


29解：（1）在△ABC中,∠BAC=90°，


∴∠BAD＝90°-∠EAC。


又∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，


∴∠BAD＝90°-∠EAC=∠ACE。


而AB=AC，于是△ABD全等于△CAE，


BD=AE,AD=CE。


因此，BD=AE=AD+DE=DE+CE。


（2）DE=BD+CE。


理由：与（1）同理，可得△ABD全等于△CAE，


于是BD=AE,CE=AD，


DE=AE+AD=BD+CE。


（3）当直线AE与线段BC有交点时，BD=DE+CE；


当直线AE交于线段BC的延长线上时，DE=BD+CE。


第十二章 全等三角形 单元测试（A）
答题时间:120 满分:150分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案