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人教版七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试单元测试随堂练习题
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这是一份人教版七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试单元测试随堂练习题，共12页。试卷主要包含了下列等式是一元一次方程的是，下列选项中，解为x＝2的选项是，下列等式变形错误的是，解一元一次方程，按下面的程序计算等内容，欢迎下载使用。
满分120分
姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列等式是一元一次方程的是（ ）
A．s＝a+bB．2﹣5＝﹣3C．+1＝﹣x﹣2D．3x+2y＝5
2．下列选项中，解为x＝2的选项是（ ）
A．4x＝2B．3x+6＝0C．x＝0D．7x﹣14＝0
3．已知关于x的方程2x+m﹣9＝0的解是x＝3，则m的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
4．已知等式2a＝3b+4，则下列等式中不成立的是（ ）
A．2a﹣3b＝4B．2a+1＝3b+5C．2ac＝3bc+4D．a＝b+2
5．下列等式变形错误的是（ ）
A．由5x﹣7y＝2，得﹣2﹣7y＝5x
B．由6x﹣3＝x+4，得6x﹣3＝4+x
C．由8﹣x＝x﹣5，得﹣x﹣x＝﹣5﹣8
D．由x+9＝3x﹣1，得3x﹣1＝x+9
6．解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是（ ）
A．2（x﹣1）＝2﹣5xB．2（x﹣1）＝20﹣5x
C．5（x﹣1）＝2﹣2xD．5（x﹣1）＝20﹣2x
7．根据“x的3倍与5的和比x的少2”列出方程是（ ）
A．3x+5＝﹣2B．3x+5＝+2
C．3（x+5）＝﹣2D．3（x+5）＝+2
8．将方程＝5变形为＝50﹣，甲、乙、丙、丁四位同学都认为是错的，四人分别给出下列解释，其中正确的是（ ）
A．甲：移项时，没变号
B．乙：不应该将分子分母同时扩大10倍
C．丙：5不应该变为50
D．丁：去括号时，括号外面是负号，括号里面的项未变号
9．一个密封的瓶子里装着一些水（如图所示），已知瓶子的底面积为10cm2，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是（ ）cm3．
A．80B．70C．60D．50
10．按下面的程序计算：
当输入x＝100时，输出结果是299；当输入x＝50时，输出结果是446；如果输入x的值是正整数，输出结果是257，那么满足条件的x的值最多有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．关于x的方程（k﹣4）x|k|﹣3+1＝0是一元一次方程，则k的值是 ．
12．若2a+1与1互为相反数，则a2019＝ ．
13．七年级（2）班数学兴趣小组的同学一起租车去某地参加社会实践活动，预计租车费人均摊16元，后来又有3名同学加入进来．租车费不变，结果每人可少摊3元，设原来有学生x人．可列方程为 ．
14．关于x的方程2x﹣3＝kx的解是整数，则整数k可以取的值是 ．
15．定义“⊙”是种运算符号，规定a⊙b＝ab+b，则（x﹣4）⊙3＝﹣6的解为 ．
16．一列方程如下排列：
＝1的解是x＝2；
＝1的解是x＝3；
＝1的解是x＝4；
…
根据观察得到的规律，写出其中解是x＝2020的方程： ．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）根据下列条件，列出方程；
（1）x的3倍减5，等于x的2倍加1；
（2）x的30%加2的和的一半，等于x的20%减5．
18．（8分）解方程
（1）x﹣2（x﹣4）＝3（1﹣x） （2）1﹣＝
19．（8分）阅读题：甲同学解方程+1＝3﹣，如下：
甲：2（x+2）+1＝3﹣5（x﹣1）第一步
2x+4+1＝3﹣5x﹣5第二步
2x+5x＝3﹣5﹣4﹣1第三步
7x＝﹣7第四步
x＝﹣1第五步
（1）他的解法第 步开始出现错误；
（2）请把正确的解题过程写在右侧横线上，并在括号内填上对应步骤的理论依据．
正确解法：
去分母： （ ）；
去括号： ；
移项： ；
合并同类项： ；
系数化1： ．
20．（8分）工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产螺丝和螺母，该车间有工人44人，其中女生人数比男生人数的2倍少10人，每个工人平均每天可以生产螺丝50个或者螺母120个．
（1）该车间有男生、女生各多少人？
（2）已知一个螺丝与两个螺母配套，为了使每天生产的螺丝螺母恰好配套，应该分配多少工人负责生产螺丝，多少工人负责生产螺母？
21．（8分）我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为a+b，则称该方程为“合并式方程”，例如：3x＝﹣的解为﹣，且﹣，则该方程3x＝﹣是合并式方程．
（1）判断x＝1是否是合并式方程并说明理由；
（2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是合并式方程，求m的值．
22．（9分）某同学进入初中后，家长为他买了一个电话手表．现从某电信运营商那里了解到，有两种电话卡，A类卡收费标准如下：无月租，每通话1分钟交费0.6元；B类卡收费标准如下：月租费15元，每通话1分钟交费0.3元．
（1）若每月平均通话时间为100分钟，他应该选择哪类卡？
（2）如果这位同学这个月预交话费120元，按A、B两类卡收费标准分别可以通话多长时间？
（3）根据一个月的通话时间，你认为选择哪种卡更实惠？
23．（9分）如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知点B的速度是点A的速度的4倍（速度单位：单位长度/秒）．
（1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；
（2）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？
（3）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从B点位置出发向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上A点时，C点立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？
24．（10分）已知x＝﹣3是关于x的方程（k+3）x+2＝3x﹣2k的解．
（1）求k的值；
（2）在（1）的条件下，已知线段AB＝6cm，点C是线段AB上一点，且BC＝kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长．
（3）在（2）的条件下，已知点A所表示的数为﹣2，有一动点P从点A开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有PD＝2QD？
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、s＝a+b，是三元一次方程，故本选项不符合题意；
B、2﹣5＝﹣3中不含有未知数，不是方程，故本选项不符合题意；
C、+1＝﹣x﹣2，是一元一次方程，故本选项符合题意；
D、3x+2y＝5中含有2个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．
故选：C．
2．解：A．解方程4x＝2得：x＝，A项错误，
B．解方程3x+6＝0得：x＝﹣2，B项错误，
C．解方程得：x＝0，C项错误，
D．解方程7x﹣14＝0得：x＝2，D项正确，
故选：D．
3．解：∵关于x的方程2x+m﹣9＝0的解是x＝3，
∴2×3+m﹣9＝0，
∴m＝3．
故选：A．
4．解：∵2a＝3b+4，
∴2ac＝3bc+4c，故C不成立
故选：C．
5．解：∵5x﹣7y＝2，
∴﹣2﹣7y＝﹣5x，
∴选项A符合题意；
∵6x﹣3＝x+4，
∴6x﹣3＝4+x，
∴选项B不符合题意；
∵8﹣x＝x﹣5，
∴﹣x﹣x＝﹣5﹣8，
∴选项C不符合题意；
∵x+9＝3x﹣1，
∴3x﹣1＝x+9，
∴选项D不符合题意．
故选：A．
6．解：解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是5（x﹣1）＝20﹣2x．
故选：D．
7．解：由题意列方程式为：3x+5＝x﹣2．
故选：A．
8．解：A、方程＝5的左边的每一项的分子、分母乘以10得：﹣＝5
进一步变形为﹣+6＝5
移项得：﹣＝5﹣6，
故A、B、D错误，C正确，
故选：C．
9．解：根据题意及图片可得：瓶子的容积＝10×4+10×（7﹣5）＝60（cm3）．
故选：C．
10．解：第一个数就是直接输出其结果的：3x﹣1＝257，
解得：x＝86，
第二个数是（3x﹣1）×3﹣1＝257
解得：x＝29；
第三个数是：3[3（3x﹣1）﹣1]﹣1＝257，
解得：x＝10，
第四个数是3{3[3（3x﹣1）﹣1]﹣1}﹣1＝257，
解得：x＝（不合题意舍去）；
第五个数是3（81x﹣40）﹣1＝257，
解得：x＝（不合题意舍去）；
故满足条件所有x的值是86、29或10．
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．解：由题意，得
|k|﹣3＝1，且k﹣4≠0，
解得k＝﹣4，
故答案为：﹣4．
12．解：根据题意得：2a+1+1＝0，
解得：a＝﹣1，
故答案为：﹣1
13．解：依题意，得16x＝（16﹣3）（x+3）．
故答案为：16x＝（16﹣3）（x+3）．
14．解：移项、合并，得（2﹣k）x＝3，
解得x＝，
∵x为整数，k为整数，
∴，，
解得k＝±1或3或5．
故答案为：±1或3或5．
15．解：根据题中的新定义得：3（x﹣4）+3＝﹣6，
去括号得：3x﹣12+3＝﹣6，
移项合并得：3x＝3，
解得：x＝1，
故答案为：x＝1
16．解：∵一列方程如下排列：
＝1的解是x＝2；
＝1的解是x＝3；
＝1的解是x＝4；
∴一列方程如下排列：
+＝1的解是x＝2；
+＝1的解是x＝3；
+＝1的解是x＝4；
…
∴+＝1，
∴方程为+＝1，
故答案为：+＝1．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．解：（1）将题中的表述转化为式子，x的3倍减5，即3x﹣5；x的2倍加1即2x+1；
从而得到了方程为：3x﹣5＝2x+1
（2）x的30%加2的和的一半为：，x的20%减5转化为式子是：x•20%﹣5，
从而得到方程为：＝x•20%﹣5
18．解：（1）去括号得：x﹣2x+8＝3﹣3x，
移项合并得：2x＝﹣5，
解得：x＝﹣2.5；
（2）去分母得：4﹣3x+1＝6+2x，
移项合并得：﹣5x＝1，
解得：x＝﹣0.2．
19．解：（1）他的解法第一步开始出现错误；
故答案是：一；
（2）去分母：2（x+2）+10＝30﹣5（x﹣1）（等式的性质），
去括号：2x+4+10＝30﹣5x+5，
移项：2x+5x＝30+5﹣4﹣10，
合并同类项：7x＝21，
系数化1：x＝3．
故答案为：2（x+2）+10＝30﹣5（x﹣1）（等式的性质），2x+4+10＝30﹣5x+5，2x+5x＝30+5﹣4﹣10，7x＝21，x＝3．
20．解：（1）设该车间有男生x人，则女生人数是（2x﹣10）人，则
x+（2x﹣10）＝44．
解得x＝18
则2x﹣10＝26．
答：该车间有男生18人，则女生人数是26人．
（2）设应分配y名工人生产螺丝，（44﹣y）名工人生产螺母，由题意得：
120（44﹣y）＝50y×2
解得：y＝24，
44﹣y＝20
答：分配24名工人生产螺丝，20名工人生产螺母．
21．解：（1）∵x＝1，
∴x＝2，
∵+1≠2，
∴x＝1不是合并式方程；
（2）∵关于x的一元一次方程5x＝m+1是合并式方程，
∴5+m+1＝，
解得：m＝﹣．
故m的值为﹣．
22．解：（1）由题意可得：
A类卡：100×0.6＝60（元），
B类卡：100×0.3+15＝45（元）．
（2）由题意可得：
A类卡通话时间为：120÷0.6＝200（分钟），
B类卡通话时间为：（120﹣15）÷0.3＝350（分钟）；
（3）设他一个月通话时长为x分钟，
A类卡付费关系式为：0.6x元，
设通话x分钟，B类卡付费关系式为：（15+0.3x）元，
则0.6x＝15+0.3x，
解得：x＝50．
所以，当通话时长小于50分钟时，选A类卡；当通话时长等于50分钟时，选A类卡或B类卡皆可；当通话时长大于50分钟时，选B类卡．
23．解：（1）设点A的速度为每秒t个单位，则点B的速度为每秒4t个单位，由题意，得
3t+3×4t＝15，
解得：t＝1，
∴点A的速度为每秒1个单位长度，则点B的速度为每秒4个单位长度．
如图：
（2）设x秒时原点恰好在A、B的中间，由题意，得
3+x＝12﹣4x，
解得：x＝1.8．
∴A、B运动1.8秒时，原点就在点A、点B的中间；
（3）由题意，得
B追上A的时间为：15÷（4﹣1）＝5，
∴C行驶的路程为：5×20＝100单位长度．
24．解：（1）把x＝﹣3代入方程（k+3）x+2＝3x﹣2k得：﹣3（k+3）+2＝﹣9﹣2k，
解得：k＝2；
（2）当k＝2时，BC＝2AC，AB＝6cm，
∴AC＝2cm，BC＝4cm，
当C在线段AB上时，如图1，
∵D为AC的中点，
∴CD＝AC＝1cm．
即线段CD的长为1cm；
（3）在（2）的条件下，∵点A所表示的数为﹣2，AD＝CD＝1，AB＝6，
∴D点表示的数为﹣1，B点表示的数为4．
设经过x秒时，有PD＝2QD，则此时P与Q在数轴上表示的数分别是﹣2﹣2x，4﹣4x．
分两种情况：
①当点D在PQ之间时，
∵PD＝2QD，
∴﹣1﹣（﹣2﹣2x）＝2[4﹣4x﹣（﹣1）]，解得x＝；
②当点Q在PD之间时，
∵PD＝2QD，
∴﹣1﹣（﹣2﹣2x）＝2[﹣1﹣（4﹣4x）]，解得x＝．
答：当时间为或秒时，有PD＝2QD．
题号
一
二
三
总分
得分
满分120分
姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列等式是一元一次方程的是（ ）
A．s＝a+bB．2﹣5＝﹣3C．+1＝﹣x﹣2D．3x+2y＝5
2．下列选项中，解为x＝2的选项是（ ）
A．4x＝2B．3x+6＝0C．x＝0D．7x﹣14＝0
3．已知关于x的方程2x+m﹣9＝0的解是x＝3，则m的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
4．已知等式2a＝3b+4，则下列等式中不成立的是（ ）
A．2a﹣3b＝4B．2a+1＝3b+5C．2ac＝3bc+4D．a＝b+2
5．下列等式变形错误的是（ ）
A．由5x﹣7y＝2，得﹣2﹣7y＝5x
B．由6x﹣3＝x+4，得6x﹣3＝4+x
C．由8﹣x＝x﹣5，得﹣x﹣x＝﹣5﹣8
D．由x+9＝3x﹣1，得3x﹣1＝x+9
6．解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是（ ）
A．2（x﹣1）＝2﹣5xB．2（x﹣1）＝20﹣5x
C．5（x﹣1）＝2﹣2xD．5（x﹣1）＝20﹣2x
7．根据“x的3倍与5的和比x的少2”列出方程是（ ）
A．3x+5＝﹣2B．3x+5＝+2
C．3（x+5）＝﹣2D．3（x+5）＝+2
8．将方程＝5变形为＝50﹣，甲、乙、丙、丁四位同学都认为是错的，四人分别给出下列解释，其中正确的是（ ）
A．甲：移项时，没变号
B．乙：不应该将分子分母同时扩大10倍
C．丙：5不应该变为50
D．丁：去括号时，括号外面是负号，括号里面的项未变号
9．一个密封的瓶子里装着一些水（如图所示），已知瓶子的底面积为10cm2，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是（ ）cm3．
A．80B．70C．60D．50
10．按下面的程序计算：
当输入x＝100时，输出结果是299；当输入x＝50时，输出结果是446；如果输入x的值是正整数，输出结果是257，那么满足条件的x的值最多有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．关于x的方程（k﹣4）x|k|﹣3+1＝0是一元一次方程，则k的值是 ．
12．若2a+1与1互为相反数，则a2019＝ ．
13．七年级（2）班数学兴趣小组的同学一起租车去某地参加社会实践活动，预计租车费人均摊16元，后来又有3名同学加入进来．租车费不变，结果每人可少摊3元，设原来有学生x人．可列方程为 ．
14．关于x的方程2x﹣3＝kx的解是整数，则整数k可以取的值是 ．
15．定义“⊙”是种运算符号，规定a⊙b＝ab+b，则（x﹣4）⊙3＝﹣6的解为 ．
16．一列方程如下排列：
＝1的解是x＝2；
＝1的解是x＝3；
＝1的解是x＝4；
…
根据观察得到的规律，写出其中解是x＝2020的方程： ．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．（6分）根据下列条件，列出方程；
（1）x的3倍减5，等于x的2倍加1；
（2）x的30%加2的和的一半，等于x的20%减5．
18．（8分）解方程
（1）x﹣2（x﹣4）＝3（1﹣x） （2）1﹣＝
19．（8分）阅读题：甲同学解方程+1＝3﹣，如下：
甲：2（x+2）+1＝3﹣5（x﹣1）第一步
2x+4+1＝3﹣5x﹣5第二步
2x+5x＝3﹣5﹣4﹣1第三步
7x＝﹣7第四步
x＝﹣1第五步
（1）他的解法第 步开始出现错误；
（2）请把正确的解题过程写在右侧横线上，并在括号内填上对应步骤的理论依据．
正确解法：
去分母： （ ）；
去括号： ；
移项： ；
合并同类项： ；
系数化1： ．
20．（8分）工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产螺丝和螺母，该车间有工人44人，其中女生人数比男生人数的2倍少10人，每个工人平均每天可以生产螺丝50个或者螺母120个．
（1）该车间有男生、女生各多少人？
（2）已知一个螺丝与两个螺母配套，为了使每天生产的螺丝螺母恰好配套，应该分配多少工人负责生产螺丝，多少工人负责生产螺母？
21．（8分）我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为a+b，则称该方程为“合并式方程”，例如：3x＝﹣的解为﹣，且﹣，则该方程3x＝﹣是合并式方程．
（1）判断x＝1是否是合并式方程并说明理由；
（2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是合并式方程，求m的值．
22．（9分）某同学进入初中后，家长为他买了一个电话手表．现从某电信运营商那里了解到，有两种电话卡，A类卡收费标准如下：无月租，每通话1分钟交费0.6元；B类卡收费标准如下：月租费15元，每通话1分钟交费0.3元．
（1）若每月平均通话时间为100分钟，他应该选择哪类卡？
（2）如果这位同学这个月预交话费120元，按A、B两类卡收费标准分别可以通话多长时间？
（3）根据一个月的通话时间，你认为选择哪种卡更实惠？
23．（9分）如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知点B的速度是点A的速度的4倍（速度单位：单位长度/秒）．
（1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；
（2）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？
（3）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从B点位置出发向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上A点时，C点立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？
24．（10分）已知x＝﹣3是关于x的方程（k+3）x+2＝3x﹣2k的解．
（1）求k的值；
（2）在（1）的条件下，已知线段AB＝6cm，点C是线段AB上一点，且BC＝kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长．
（3）在（2）的条件下，已知点A所表示的数为﹣2，有一动点P从点A开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有PD＝2QD？
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、s＝a+b，是三元一次方程，故本选项不符合题意；
B、2﹣5＝﹣3中不含有未知数，不是方程，故本选项不符合题意；
C、+1＝﹣x﹣2，是一元一次方程，故本选项符合题意；
D、3x+2y＝5中含有2个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．
故选：C．
2．解：A．解方程4x＝2得：x＝，A项错误，
B．解方程3x+6＝0得：x＝﹣2，B项错误，
C．解方程得：x＝0，C项错误，
D．解方程7x﹣14＝0得：x＝2，D项正确，
故选：D．
3．解：∵关于x的方程2x+m﹣9＝0的解是x＝3，
∴2×3+m﹣9＝0，
∴m＝3．
故选：A．
4．解：∵2a＝3b+4，
∴2ac＝3bc+4c，故C不成立
故选：C．
5．解：∵5x﹣7y＝2，
∴﹣2﹣7y＝﹣5x，
∴选项A符合题意；
∵6x﹣3＝x+4，
∴6x﹣3＝4+x，
∴选项B不符合题意；
∵8﹣x＝x﹣5，
∴﹣x﹣x＝﹣5﹣8，
∴选项C不符合题意；
∵x+9＝3x﹣1，
∴3x﹣1＝x+9，
∴选项D不符合题意．
故选：A．
6．解：解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是5（x﹣1）＝20﹣2x．
故选：D．
7．解：由题意列方程式为：3x+5＝x﹣2．
故选：A．
8．解：A、方程＝5的左边的每一项的分子、分母乘以10得：﹣＝5
进一步变形为﹣+6＝5
移项得：﹣＝5﹣6，
故A、B、D错误，C正确，
故选：C．
9．解：根据题意及图片可得：瓶子的容积＝10×4+10×（7﹣5）＝60（cm3）．
故选：C．
10．解：第一个数就是直接输出其结果的：3x﹣1＝257，
解得：x＝86，
第二个数是（3x﹣1）×3﹣1＝257
解得：x＝29；
第三个数是：3[3（3x﹣1）﹣1]﹣1＝257，
解得：x＝10，
第四个数是3{3[3（3x﹣1）﹣1]﹣1}﹣1＝257，
解得：x＝（不合题意舍去）；
第五个数是3（81x﹣40）﹣1＝257，
解得：x＝（不合题意舍去）；
故满足条件所有x的值是86、29或10．
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．解：由题意，得
|k|﹣3＝1，且k﹣4≠0，
解得k＝﹣4，
故答案为：﹣4．
12．解：根据题意得：2a+1+1＝0，
解得：a＝﹣1，
故答案为：﹣1
13．解：依题意，得16x＝（16﹣3）（x+3）．
故答案为：16x＝（16﹣3）（x+3）．
14．解：移项、合并，得（2﹣k）x＝3，
解得x＝，
∵x为整数，k为整数，
∴，，
解得k＝±1或3或5．
故答案为：±1或3或5．
15．解：根据题中的新定义得：3（x﹣4）+3＝﹣6，
去括号得：3x﹣12+3＝﹣6，
移项合并得：3x＝3，
解得：x＝1，
故答案为：x＝1
16．解：∵一列方程如下排列：
＝1的解是x＝2；
＝1的解是x＝3；
＝1的解是x＝4；
∴一列方程如下排列：
+＝1的解是x＝2；
+＝1的解是x＝3；
+＝1的解是x＝4；
…
∴+＝1，
∴方程为+＝1，
故答案为：+＝1．
三．解答题（共8小题，满分66分）
17．解：（1）将题中的表述转化为式子，x的3倍减5，即3x﹣5；x的2倍加1即2x+1；
从而得到了方程为：3x﹣5＝2x+1
（2）x的30%加2的和的一半为：，x的20%减5转化为式子是：x•20%﹣5，
从而得到方程为：＝x•20%﹣5
18．解：（1）去括号得：x﹣2x+8＝3﹣3x，
移项合并得：2x＝﹣5，
解得：x＝﹣2.5；
（2）去分母得：4﹣3x+1＝6+2x，
移项合并得：﹣5x＝1，
解得：x＝﹣0.2．
19．解：（1）他的解法第一步开始出现错误；
故答案是：一；
（2）去分母：2（x+2）+10＝30﹣5（x﹣1）（等式的性质），
去括号：2x+4+10＝30﹣5x+5，
移项：2x+5x＝30+5﹣4﹣10，
合并同类项：7x＝21，
系数化1：x＝3．
故答案为：2（x+2）+10＝30﹣5（x﹣1）（等式的性质），2x+4+10＝30﹣5x+5，2x+5x＝30+5﹣4﹣10，7x＝21，x＝3．
20．解：（1）设该车间有男生x人，则女生人数是（2x﹣10）人，则
x+（2x﹣10）＝44．
解得x＝18
则2x﹣10＝26．
答：该车间有男生18人，则女生人数是26人．
（2）设应分配y名工人生产螺丝，（44﹣y）名工人生产螺母，由题意得：
120（44﹣y）＝50y×2
解得：y＝24，
44﹣y＝20
答：分配24名工人生产螺丝，20名工人生产螺母．
21．解：（1）∵x＝1，
∴x＝2，
∵+1≠2，
∴x＝1不是合并式方程；
（2）∵关于x的一元一次方程5x＝m+1是合并式方程，
∴5+m+1＝，
解得：m＝﹣．
故m的值为﹣．
22．解：（1）由题意可得：
A类卡：100×0.6＝60（元），
B类卡：100×0.3+15＝45（元）．
（2）由题意可得：
A类卡通话时间为：120÷0.6＝200（分钟），
B类卡通话时间为：（120﹣15）÷0.3＝350（分钟）；
（3）设他一个月通话时长为x分钟，
A类卡付费关系式为：0.6x元，
设通话x分钟，B类卡付费关系式为：（15+0.3x）元，
则0.6x＝15+0.3x，
解得：x＝50．
所以，当通话时长小于50分钟时，选A类卡；当通话时长等于50分钟时，选A类卡或B类卡皆可；当通话时长大于50分钟时，选B类卡．
23．解：（1）设点A的速度为每秒t个单位，则点B的速度为每秒4t个单位，由题意，得
3t+3×4t＝15，
解得：t＝1，
∴点A的速度为每秒1个单位长度，则点B的速度为每秒4个单位长度．
如图：
（2）设x秒时原点恰好在A、B的中间，由题意，得
3+x＝12﹣4x，
解得：x＝1.8．
∴A、B运动1.8秒时，原点就在点A、点B的中间；
（3）由题意，得
B追上A的时间为：15÷（4﹣1）＝5，
∴C行驶的路程为：5×20＝100单位长度．
24．解：（1）把x＝﹣3代入方程（k+3）x+2＝3x﹣2k得：﹣3（k+3）+2＝﹣9﹣2k，
解得：k＝2；
（2）当k＝2时，BC＝2AC，AB＝6cm，
∴AC＝2cm，BC＝4cm，
当C在线段AB上时，如图1，
∵D为AC的中点，
∴CD＝AC＝1cm．
即线段CD的长为1cm；
（3）在（2）的条件下，∵点A所表示的数为﹣2，AD＝CD＝1，AB＝6，
∴D点表示的数为﹣1，B点表示的数为4．
设经过x秒时，有PD＝2QD，则此时P与Q在数轴上表示的数分别是﹣2﹣2x，4﹣4x．
分两种情况：
①当点D在PQ之间时，
∵PD＝2QD，
∴﹣1﹣（﹣2﹣2x）＝2[4﹣4x﹣（﹣1）]，解得x＝；
②当点Q在PD之间时，
∵PD＝2QD，
∴﹣1﹣（﹣2﹣2x）＝2[﹣1﹣（4﹣4x）]，解得x＝．
答：当时间为或秒时，有PD＝2QD．
题号
一
二
三
总分
得分
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