人教版五年级上册6 多边形的面积综合与测试教案

这是一份人教版五年级上册6 多边形的面积综合与测试教案，共36页。






　　1.使学生利用方格纸通过割补、拼摆等方法,探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式,认识简单的组合图形。
2.使学生会计算平行四边形、三角形和梯形的面积,把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。
3.培养学生动手操作的能力,发展学生的空间观念,渗透转化的数学思想。

1.加强学生的动手操作能力。通过数方格的方法求出平行四边形、三角形的面积,让学生进行图形割补、拼摆,通过实际操作,既发展了空间观念,又培养了动手操作能力。
2.引导学生运用转化的方法,启发学生探索规律。让学生动手操作时,启发学生设法把所研究的图形转化为已学过的图形,引导学生主动探索研究的图形与已学过的图形之间有什么样的联系,从而找出面积的计算方法,而不是把计算公式直接告诉学生。这样,学生在理解的基础上掌握面积计算公式,印象深刻,思维也得到发展。
3.适当渗透数学中的变换思想。通过操作,使学生直观地初步了解平移和旋转的含义,及其对图形的位置变化的影响,进一步促进学生空间观念的发展,也为今后的学习积累感性经验。
4.注意培养学生用多种策略解决问题的意识和能力。运用转化的方法推导面积计算公式和计算多边形的面积,可以有多种途径和方法。教师注意,不要把学生的思维限制在一种固定的方法上,要尊重学生的想法,鼓励学生从不同的途径和角度去思考和探索问题。

1　平行四边形的面积......................................................2课时
2　三角形的面积..........................................................2课时
3　梯形的面积............................................................2课时
4　组合图形的面积........................................................2课时
　 整理和复习............................................................1课时




平行四边形的面积(一)。(教材第87~88题)

1.使学生通过探索,理解和掌握平行四边形的面积计算公式,会计算平行四边形的面积。
2.使学生通过操作、观察、比较等活动,初步认识转化的方法,培养学生的观察、分析、概括、推导能力,发展学生的空间观念。
3.培养学生的合作意识和探究精神。

重点:推导平行四边形的面积计算公式。
难点:会计算平行四边形的面积。

每人一个平行四边形纸片和一把剪刀。


1.投影出示教材第86页的主题图,说说你发现了哪些图形,你会计算它们的面积吗?
2.观察学校门前的两个花坛,分别是什么形状?哪个花坛的面积大?
3.师:我们已经学过了长方形的面积计算方法,今天我们就来研究平行四边形的面积计算方法。

1.用数方格的方法计算平行四边形的面积。
(1)我们在研究长方形面积的计算方法时用过数方格的方法来计算面积的大小。现在请同学们也用这种方法算出这个平行四边形的面积。(投影出示画着长方形和平行四边形的方格纸)
说明:每一个方格表示1cm2,不满一格的都按半格计算。请同学们数出数据,并填在教材第87页的表中。
(2)比较。
提问:观察表格中的数据,你发现了什么?
平行四边形
底
高
面积
6
4
24
长方形
长
宽
面积
6
4
24
　　同桌相互讨论,得出结论:平行四边形和长方形的底与长、高与宽及面积分别相等,这个平行四边形的面积等于它的底乘高,这个长方形的面积等于它的长乘宽。
(3)小结。
从上面的研究我们知道,平行四边形的面积也可以用数方格的方法求出来,但数起来比较麻烦,而且不能算得精确。特别是较大的平行四边形,像一块平行四边形菜地的面积,用数方格的方法就不好数了。因此我们也要像求长方形面积那样,找出平行四边形的面积计算公式。
2.通过动手操作,推导平行四边形面积的计算公式。
(1)用数方格的方法我们已经发现平行四边形的面积等于底乘高。那么,是不是所有的平行四边形都可以用这种方法求面积呢?下面就以小组为单位研究一下。我们已经会计算长方形的面积了,能不能把一个平行四边形转化成一个长方形呢?想一想该怎么做。拿出准备好的平行四边形进行剪拼。
(2)请学生到实物投影前演示自己剪拼的过程。教师用投影演示“剪—平移—拼”的过程。
(3)引导学生比较。(黑板上贴出剪拼成的长方形和原来的平行四边形)
①这个由平行四边形转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比较,有没有变化?为什么?
②这个长方形的长与平行四边形的底有什么关系?
③这个长方形的宽与平行四边形的高有什么关系?
小组讨论后,请代表汇报,教师归纳并板书:
　
3.教师指出用S表示平行四边形的面积,用a表示平行四边形的底,h表示平行四边形的高,请同学们用字母表示平行四边形的面积。板书:S=ah
4.运用平行四边形的面积计算公式来解决教材第88页例1。
师:从题中找出求平行四边形的面积所需的各个量。
生:我从题中知道了平行四边形的底是6m,高是4m,直接代入公式即可求解。
学生口述,教师板书:
S=ah
=6×4
=24(m2)
答:它的面积是24m2。

1.计算下表中平行四边形的面积。
底
8cm
1.2m
0.5cm
21cm
高
4cm
6m
3cm
0.2cm
面积




　　2.计算下面各个平行四边形的面积。(单位:m)

3.一块平行四边形的草坪,底是12米,高是11.8米。这块草坪的面积是多少平方米?
4.一块平行四边形钢板,底是15米,高是底的1.2倍。这块钢板的面积是多少平方米?
5.下面平行四边形的面积和周长各是多少?(单位:cm)

6.观察,回答问题。
　 先用细铁丝围成边长为5厘米的正方形,然后拉成一个底长6厘米、高3厘米的平行四边形(如图)。
(1) 这个平行四边形的面积是多少?
(2)与平行四边形底边相邻的一条边长多少厘米?
(3)与平行四边形底边相邻的一条边上的高是多少厘米?
　



课堂作业新设计
1. 32cm2　7.2m2　1.5cm2　4.2cm2
2. 3.36m2　1.28m2
3. 141.6平方米
4. 270平方米
5. 面积:96cm2　周长:48cm
6. (1)6×3=18(平方厘米)　(2)(5×4-6×2)÷2=4(厘米)　(3)18÷4=4.5(厘米)

平行四边形的面积
　　长方形的面积=长×宽　　　　
　　　　　↓　　　 ↓　↓　　　　
平行四边形的面积=底×高　　　　
如果用S表示平行四边形的面积,用a表示平行四边形的底,用h表示平行四边
形的高,那么平行四边形的面积计算公式可以写成S=ah。同时根据S=ah可以推出
a=S÷h和h=S÷a。
例1:S=ah
=6×4
=24(m2)

1.注重数学思想方法的渗透。先让学生回忆学过了哪些平面图形,想一想长方形的面积是怎样求的,做到用“旧知”引“新知”,把“旧知”迁移到“新知”中。
2.注重学生数学思维的发展,设计了剪一剪、拼一拼等学习活动,逐步引导学生观察思考得出结论:因为长方形的面积=长×宽,所以平行四边形的面积=底×高。
3.注重师生互动、生生互动,在这节课中,始终面向全体学生,以学生为主体,教师为主导,学生学习的积极性很高。


平行四边形的面积计算教学是在学生掌握了平行四边形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上进行的,它同时又是进一步学习三角形面积、梯形面积、圆面积和立体图形表面积计算的基础。

小学生的空间想象力不够丰富,对平行四边形面积计算公式的推导有一定的困难。因此本节课的学习就让学生充分利用好已有知识,调动他们多种感官全面参与新知的发生、发展和形成过程。先用数方格方法计算图形的面积,帮助学生进一步理解面积和面积单位的含义,为推导平行四边形的面积计算公式提供感性材料。再通过割补实验,把一个平行四边形转化为一个与它面积相等的长方形,把新旧知识联系起来,使学生明确图形之间的内在联系,便于从已经学过的图形面积计算公式推导出新的图形面积计算公式,使学生明确面积计算公式的意义和来源。



平行四边形的面积(二)。(教材第89~90页)

1.巩固学生对平行四边形面积计算公式的理解和掌握,使其正确应用公式计算平行四边形的面积。
2.培养学生灵活应用公式解题的能力。
3.培养学生应用数学知识解决实际问题
的意识。

重点:能正确应用公式计算平行四边形的面积。
难点:灵活应用平行四边形的面积计算公式解题。

实物投影,用木条做成的长方形框。


提问:我们上节课研究了平行四边形面积的计算方法,谁来说说平行四边形的面积计算公式是什么?是怎样推导出来的?
小结:我们通过割补,把平行四边形转化成和它面积相等的长方形。长方形的长和宽分别与平行四边形的底和高相等。根据长方形的面积=长×宽,推导出平行四边形的面积=底×高。

1.指导学生完成教材第90页第9题。
提问:我们知道了平行四边形的底和高就可以求出这个平行四边形的面积,那么,已知平行四边形的面积和底,怎样求它的高呢?(学生口答后老师出示第89页第3题,让学生独立完成,然后集体订正)
你能把这道题改编成求底的吗?(学生改编后再解答)
2.指导学生完成教材第89页第5题。
指出:利用平行四边形的面积计算公式可以帮我们解决生活中的一些实际问题,下面请大家完成教材第89页第4题。
3.指导学生完成教材第90页第6题。
学生独立思考后回答,说明理由。
小结:两个平行四边形共底,平行线之间的距离处处相等,它们的高也相等。
4.指导学生完成教材第90页第7题。
让学生先讨论,再解答,并说出思路。(正方形与平行四边形等底等高,所以它们的面积相等。已知正方形的周长,可以求出正方形的边长,再求出正方形的面积,也就是平行四边形的面积)
5.指导学生完成教材第90页第8题。
教师演示实物教具,让学生观察,讨论什么不变,什么变了。
小结:通过观察,发现它们的周长不变,但面积变了。
提问:面积怎样变化?什么情况下面积最大?(学生继续讨论)
6.指导学生完成教材第90页第11*题。
学生先独立思考,然后与同桌交流,再指名回答,说明思路。
(求小平行四边形的面积,必须知道它的底和高的长度,根据点A、点B分别是大平行四边形的两个底中点,可以推出小平行四边形的底是大平行四边形底长的一半,它们的高相等,所以小平行四边形的面积是大平行四边形面积的一半)

1.填表。

　　2.一块平行四边形土地,底是54米,比高多4米。如果每棵树占地1.5平方米,这块地可以种多少棵树?
3.在一块长方形的草地中间,有一条平行四边形的小路(如图),你能算出草地的面积吗?(单位:m)


4.一个平行四边形,若高增加6厘米,底不变,则面积增加18平方厘米;若高不变,底减少2厘米,则面积减少12平方厘米。原来平行四边形的面积是多少平方厘米?


课堂作业新设计
1.
2. 54-4=50(米)　54×50÷1.5=1800(棵)
3. (20-4)×15=240(m2)
4.底:18÷6=3(厘米)　高:12÷2=6(厘米)　面积:3×6=18(平方厘米)
教材习题
练习十九
1. 5×2.5=12.5(m2)
2. 12cm2　18.72cm2　4.8cm2
3. 798　1050　161.2　210.7　93.6　0.36
4. 分析:首先画出两个平行四边形的高,再用尺子量出它们的高和底各是多少,用平行四边形面积计算公式求它们的面积。
5. 250×84=21000(m2)　21000平方米=2.1公顷　14.7÷2.1=7(吨)
6. 分析:这两个平行四边形同底等高,所以面积相等。
面积:2.8×1.5=4.2(cm2)
7. 分析:正方形和平行四边形同底等高,所以面积相等。根据正方形的周长可以求出正方形的边长,正方形的面积就可以求了,也就求出平行四边形的面积。
32÷4=8(cm)　8×8=64(cm2)
8. 周长:(18+15)×2=66(cm)
面积:18×15=270(cm2)
如果把它拉成平行四边形,周长不变,面积变小。
9. 28÷7=4(m)
10. 24cm2　12cm2
11*. 分析:因为小平行四边形的底是大平行四边形的一半,高相等,所以,小平行四边形的面积是大平行四边形面积的一半。
48÷2=24(cm2)



三角形的面积(一)。(教材第91~92页)

1.使学生在理解的基础上掌握三角形的面积计算公式,能够正确地计算三角形的面积。
2.使学生通过操作和对图形的观察、比较,发展空间观念。使学生知道转化的思考方法在研究三角形的面积时的运用,培养学生的分析、综合、抽象、概括和运用转化方法解决实际问题的能力。
3.培养学生的创新意识和合作精神。

重点:掌握三角形的面积计算公式。
难点:三角形面积公式的推导过程。

完全相同的两个直角三角形、两个锐角三角形、两个钝角三角形。


教师出示一条红领巾,并提问:你知道这条红领巾的面积吗?
要想知道这条红领巾的面积是多少,就要用到三角形的面积计算公式,今天这节课我们就来研究三角形面积的计算方法。

1.我们在研究平行四边形的面积计算公式时,是把平行四边形转化成我们学过的长方形或正方形来研究的,那么你能不能将三角形也转化成我们学过的图形,从而推导出三角形的面积计算公式呢?
2.请同学说说自己的想法。
3.小组合作,推导三角形的面积计算公式。
4.各小组派代表汇报推导过程,投影演示。
可以出现以下几种方法:
(1)两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形,平行四边形的底相当于三角形的底,平行四边形的高相当于三角形的高,平行四边形的面积相当于三角形面积的2倍,因为平行四边形的面积等于底乘高,所以三角形的面积等于底乘高除以2。
教师在学生汇报后,把图形贴在黑板上,再请几名同学说说推导过程,并板书:
平行四边形的面积=×
　　三角形的面积=底×高÷2
(2)用两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。
(3)用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形。
小结:我们用两个完全一样的三角形,拼成了平行四边形或长方形,利用平行四边形或长方形的面积计算公式,推导出了三角形的面积计算公式。
5.提问。
用一个三角形,能不能转化成学过的图形,从而推导出三角形的面积计算公式呢?(学生再次讨论)
请学生汇报:
(1)割补法:

平行四边形的面积 = 底 × 高
（三角形的面积） （三角形的底） （三角形高的一半）
三角形的面积=底×高÷2
(2)折叠法:
长方形的面积 = 长 × 宽
（三角形的面积÷2） （三角形的底÷2） （三角形的高÷2）
6.小结。
我们把一个三角形运用割补法或折叠法转化成学过的图形,推导出了三角形的面积计算公式。如果用字母a表示三角形的底,h表示三角形的高,S表示三角形的面积,你能用字母表示出三角形的面积计算公式吗?
板书:S=ah÷2
7.运用三角形的面积计算公式来解决教材第92页例2。
师:从题中找出求三角形的面积所需的各个量。
生:我从题中知道了红领巾的底是100cm,高是33cm,直接代入公式即可求解。
学生口述,教师板书:
S=ah÷2
=100×33÷2
=1650(cm2)
答:它的面积是1650cm2。

1.求下面图形的面积。

2.有一块三角形的绿地,如下图,这块绿地的面积是多少平方米?

3.如图,三个完全相同的长方形中,阴影部分的面积(　　　)。

A.甲面积大　　B.乙面积大　　C.丙面积大　　D.一样大　　E.无法比较



课堂作业新设计
1. 25.2cm2　9.6cm2　5.76cm2　2. 441平方米　3. D
教材习题
第92页做一做:1. 12÷2=6(cm2)
2. 12.5×7.2÷2=45(cm2)
3. 5.6×4÷2=11.2(cm2)

三角形的面积
平行四边形的面积=底×高

三角形的面积=底×高÷2　用字母表示:S=ah÷2
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形(或长方形),这个平行四边形
的底等于三角形的底,这个平行四边形的高等于三角形的高,所以可以推出三角形的
面积是这个平行四边形面积的一半。
例2:S=ah÷2
=100×33÷2
=1650(cm2)
答:它的面积是1650cm2。

1.创设问题情境,激起了学生的探究欲望,让学生主动提出必须先算出三角形的面积,自然而然地引出了课题:三角形面积的计算。
2.加强学生动手操作和合作交流,这样学生在理解的基础上掌握面积的计算公式,印象深刻,思维也得到了发展。


三角形面积的知识基础是:三角形底和高的认识以及长方形、正方形和平行四边形面积计算公式。知识的增长点是三角形面积计算公式。其探究的过程与方法的基础是割补法、增补法(分割、平移、旋转),以及平行四边形面积推导过程中蕴含的“根据一定的条件和方法将未知转化为已知”的数学思想和方法。

利用实例提出数学问题,使学生感受到在实际的生活中需要三角形面积的计算。动手操作体验转化。学生按照既定的方案独立动手实施将三角形转化为平行四边形的方法。观察对比发现关系,这是探究活动的核心。


三角形的面积的练习(二)。(教材第93~94页)

1.巩固学生对三角形面积计算公式的理解和掌握,使其熟练应用三角形面积计算公式解决问题。
2.进一步培养学生灵活应用公式解题的能力。
3.培养学生仔细观察,积极思考的学习习惯。

重点:理解和掌握三角形面积计算公式。
难点:灵活运用三角形的面积计算公式解题。

实物投影。


提问:三角形的面积怎样计算?三角形的面积计算公式是怎样推导出来的?

1.指导学生完成教材第94页第7题。
提问:已知三角形的面积和高,怎样求底?(学生口答方法)
教师提醒学生注意,不要忘记三角形的面积要先乘2,再除以高,才能得到三角形的底。
2.指导学生完成教材第93页第4题。(学生先独立完成,再指名板演)
请学生叙述解题思路:求种这片草坪需要多少钱,首先要求出这片草坪的面积,再用每平方米草坪的价格乘面积。
3.指导学生完成教材第93页第5题。(思路与第4题相同,学生独立完成,集体订正)
4.指导学生完成教材第94页第8题。
学生先讨论:在图中你能找出几个三角形?哪两个三角形的面积相等?为什么?再根据等底等高的三角形面积相等的道理,画出其他三角形。
小结:三角形面积相等的基本条件是等底等高,应用这个知识我们可以解答这个问题。
5.指导学生完成教材第94页第9*题。
学生先独立思考,然后同桌同学互相交流思路,再解答。
请学生板演计算过程,并说出解题思路。
(已知三角形的面积和高,可以分别求出它们的底,也就是平行四边形的两条边长。再根据平行四边形的对边相等,即可求出平行四边形的周长)
6.指导学生完成教材第94页第10*题。
学生先独立完成,再分小组讨论后解答,汇报自己的思考过程。
(平行四边形的对角线把平行四边形分成两个相等的三角形,每个三角形的面积是平行四边形面积的一半;A点是其中一个三角形底边的中点。根据等底等高的三角形面积相等,涂色的三角形的面积就是这个三角形面积的一半,也就是平行四边形面积的1/4)

1.填表。
底/cm
6.8
2.5
0.8

4
高/cm
5
4

2.5

三角形面积/cm2


3.2
10
3.6
　　2.王老师到玻璃店配一块直角三角形的玻璃。这块玻璃有两条边相等,都是40厘米。如果每平方米的玻璃售价60元,配这块玻璃至少要用多少元?

3.有一块长9米,宽2.7米的长方形布料。用它制作医用三角巾(如图),
可以做多少块?

4.下面的平行四边形的面积是66平方厘米,求阴影部分的面积。

5.请你准备一张边长为4厘米的正方形纸,从一边的中点到邻边的中点画一条线段,沿这条线段剪去一个角,你知道剩下的面积是多少吗?剪完后算一算。


课堂作业新设计
1.
底/cm
6.8
2.5
0.8
8
4
高/cm
5
4
8
2.5
1.8
三角形面积/cm2
17
5
3.2
10
3.6
　　2. 40×40÷2=800(平方厘米)　800平方厘米=0.08平方米　60×0.08=4.8(元)
3. 9×2.7÷(0.9×0.9)÷2=60(块)
4. 66÷6-8=3(厘米)　6×3÷2=9(平方厘米)
5.　4×4=16(平方厘米)　4÷2=2(厘米)　2×2÷2=2(平方厘米)
16-2=14(平方厘米)
教材习题
练习二十
1. 9×7.8÷2=35.1(dm2)
2. 6cm2　1.8dm2　3.5m2
3. 分析:先画出每个三角形的高,再分别量出它们的底和高,然后按照三角形的面积计算公式求它们的面积。
4. 分析:先求出三角形空地的面积,再用“总价=单价×草坪面积”求出种草坪的钱数。
12×(9.5×16÷2)=912(元)
5. 分析:先求出三角形玻璃的面积,再用“总价=单价×玻璃面积”求出买玻璃的钱数。
1 2.5×7.8÷2=48.75(dm2)　48.75dm2=0.4875m2　68×0.4875=33.15(元)
6. 14　14.88　200　60.48　200　982.8
7. 176×2÷22=16(m)
8. 分析:因为两个三角形同底等高,所以面积相等。根据同底等高面积相等的原理,从上面的虚线上找一点和底的两端连成三角形就是和现有三角形面积相等的三角形。
9*. 分析:已知每个三角形的面积和高,根据三角形面积计算公式,可以求出平行四边形的每条边的长,然后就可以求出周长。
270×2÷22.5=24(m)　270×2÷18=30(m)　(24+30)×2=108(m)
10*.分析:平行四边形两相对角之间的连线可以把平行四边形分成两个完全一样的三角形。每个三角形底边的中点和这个三角形的顶点相连,根据同底等高面积相等的原理,就是把这个三角形分成两个面积相等的小三角形。所以原来的平行四边形可以分成四个面积相等的小三角形。每个小三角形的面积是48÷4=12(m2)。




梯形的面积(一)。(教材第95~96页)

1.使学生理解梯形面积计算公式的推导过程,会应用公式计算梯形的面积。
2.培养学生合作学习的能力。
3.继续向学生渗透旋转、平移的数学思想。

重点:会灵活应用公式计算梯形的面积。
难点:理解并掌握梯形面积公式的推导过程。

两个完全一样的直角梯形、等腰梯形和一般梯形。


投影出示小汽车图片,并提问:汽车的玻璃是什么形状?你知道这块玻璃有多大吗?
师:要想知道这块玻璃的面积,就要用到梯形的面积计算公式,今天这节课我们就来研究梯形的面积计算公式。

1.在研究平行四边形面积和三角形面积的基础上,你准备怎样推导梯形的面积计算公式?(指名学生口述自己的想法)
2.下面就请你们以小组为单位,利用手中的学具,试着推导梯形面积公式的计算方法。(学生小组合作研究)
3.请几个小组汇报自己的推导过程。
(1)运用两个完全一样的梯形,经过旋转、平移拼成学过的图形。
方法一:用两个完全一样的一般梯形,拼成一个平行四边形。


方法二:　用两个完全一样的直角梯形,
拼成一个长方形。




方法三:　用两个完全一样的等腰梯形,
拼成一个平行四边形。


(2)用一个梯形,推导梯形的面积计算公式。
方法一:

方法二:

方法三:
4.小结。
通过刚才同学们一起研究,我们得出了梯形面积的计算公式。如果用S表示梯形的面积,a表示梯形的上底,b表示梯形的下底,h表示梯形的高,你能用字母表示梯形的面积计算公式吗?
板书:S=(a+b)h÷2
5.运用梯形的面积计算公式来解决教材第96页例3。
师:从题中找出求梯形的面积所需的各个量。
生:我从题中知道了梯形的上底是36m,下底是120m,高是135m,直接代入公式即可求解。
学生口述,教师板书:
S=(a+b)h÷2
=(36+120)×135÷2
=156×135÷2
=10530(m2)
答:它的面积是10530m2。

1.用长2厘米、3.6厘米和5.8厘米的三条线段分别做梯形的上底、下底和高,可以得到下面三个不同的梯形。比一比哪个梯形的面积最大。


2.你能算出图中圆木的总数吗?


3.靠墙用篱笆围成的一块菜地(如图),篱笆的总长是30米。这块菜地的占地面积是多少平方米?



课堂作业新设计
1. 上底为2厘米、下底为3.6厘米、高为5.8厘米的梯形面积最大。
2. (3+7)×5÷2=25(根)
3. 30-8=22(米)　22×8÷2=88(平方米)
教材习题
第96页做一做:(40+71)×40÷2=2220(cm2)　(45+65)×40÷2=2200(cm2)

梯形的面积
根据拼凑法和剪切法,可以推导出梯形的面积计算公式为:




平行四边形的面积=底　 × 　高

　 　　　　　　　　　　　　 　 　 
梯形的面积= (上底+下底) × 高÷2　　用字母表示:S=(a+b)h÷2
例3:S=(a+b)h÷2
=(36+120)×135÷2
=156×135÷2
=10530(m2)
答:它的面积是10530m2。

1.尊重学生的认知规律,注重知识的前后联系。梯形的面积计算公式推导方法与三角形的面积计算公式推导方法有很大的相似之处,放手让学生自己利用前面的学习经验,推导出梯形的面积计算公式。
2.创设轻松情境,引导学生从不同的途径推导出梯形的面积计算公式。提倡算法多样化,从不同的角度想数学问题,促进了学生的思维发展。
3.转变学习方式,让学生自主探究学习。动手操作、合作交流、自主探究是学生学习数学的重要方式。培养了学生学习的兴趣,促进学生自主学习,体验到成功的喜悦。


梯形的面积是在学生学习了计算平行四边形、三角形的面积的基础上进行教学的,这部分知识是将来进一步学习计算组合图形面积的基础。

在教学活动中,充分尊重学生已有的知识与生活经验,引导学生进行观察、比较、分析、概括,培养学生的逻辑思维能力。组织学生开展探索性的数学活动,注重知识发现和探索过程,体现变知识的接受过程为科学探究过程,利用学生的合作探究能力,引导学生自主学习。



梯形的面积的练习(二)。(教材第97~98页)

1.巩固学生对梯形面积计算公式的理解和掌握,使其能正确应用公式解题。
2.培养学生用数学知识解决实际问题的能力。
3.让学生体会数学在生活中的广泛应用,增强学生学习数学的兴趣。

重点:理解和掌握梯形面积计算公式。
难点:正确应用公式解题。

投影片。


提问:梯形的面积计算公式是什么?梯形的面积计算公式是怎样推导出来的?

1.指导学生完成教材第97页第5题。
(1)提问:求梯形的面积必须知道哪些条件?你能从下面图形中寻找出合适的条件计算它们的面积吗?
(2)学生先口答每个图形中梯形的上底、下底和高,再独立完成。
(3)其中图2的梯形下底间接给出,要用(5-2.3)得到;图3中梯形的上底间接给出,要用(7.2-1.6-2.2)得到。
2.指导学生完成教材第98页第6题。
(1)让学生观察图,找到计算花坛面积所需条件。花坛的三面围篱笆,形成一个直角梯形,篱笆长是46m,20m是梯形的高,用46m减去20m可以得到梯形的上底与下底的和。
(2)学生独立完成,指名板演,集体订正。
3.指导学生完成教材第97页第1题。
结合图,让学生理解水渠的横截面,以及梯形的上底、下底和高分别是多少。然后让学生独立完成,集体订正。
4.指导学生完成教材第98页第8题。
结合示意图,让学生找到梯形的上底、下底和高。求圆木的总根数,可以借助梯形的面积公式计算。
5.指导学生完成教材第98页第11*题。
(1)学生以小组为单位讨论。
(2)汇报各小组的思路。
以梯形的上底长度为底长的平行四边形是要剪去最大的平行四边形,剩下的三角形,可以有两种方法求面积。
方法一:梯形的面积减去最大的平行四边形的面积。
方法二:用梯形的下底长度减去上底长度得到剩下三角形的底长,乘梯形的高,再除以2,得到剩下的三角形的面积。

1.在平行线之间有5个图形,请你比较它们面积的大小。

　(　　　)的面积最大;(　　　)的面积最小;(　　　)和(　　　)的面积相等。
2.计算下面图形的总面积。(单位:m)

3.数学课上,老师发给每位同学3根木条,长度分别为7.93厘米、6.82厘米、5.76厘米。老师让同学们分别以它们为上底、下底和高拼成梯形,你可以拼出几个不同的梯形?怎样拼面积最大?
4.如图,阴影部分的面积是10平方米,梯形的上底是5米,下底是6米。求梯形的面积。

5.一个剧场设置了40排座位,第一排有76个座位,往后逐排比前一排多2个座位,最后一排有152个座位。这个剧场一共设置了多少个座位?


课堂作业新设计
1. ④　①　②　③
2. (2+2.4+3.6+2.4)×3÷2=15.6(m2)
3. 可以拼出三种不同的梯形。以6.82、5.76为底,7.93为高时,面积最大。
4. 10×2÷5=4(米)　(5+6)×4÷2=22(平方米)
5. (76+152)×40÷2=4560(个)
教材习题
练习二十一
1. 分析:找到梯形横截面的上底、下底和高相应的数值代入梯形面积计算公式,就可以求出它的面积了。
(2.8+1.4)×1.2÷2=2.52(m2)
2. 17.5m2　42.84cm2　270cm2
3. 提示:先画出每个梯形的高,再分别量出它们的上底、下底和高,然后按照梯形的面积计算公式求它们的面积。
4. (100+48)×250÷2×2=37000(mm2)
5. (12+18)×9÷2=135(cm2)
(5-2.3+5)×3.4÷2=13.09(cm2)
(7.2-1.6-2.2+7.2)×4.8÷2=25.44(cm2)
6. 分析:花坛的三面围篱笆,形成一个直角梯形。已知篱笆总长和高的长度,求梯形的面积就要知道它的上底和下底和,我们可以不用分别求上底和下底的值,求出它们的和就可以带入梯形面积计算公式求出它们的面积。
(46-20)×20÷2=260(m2)
7.解:设下底x厘米。
(4.5+x)×3÷2=15
　　　　 　　 x=5.5
8. (2+6)×5÷2=20(根)　道理略
借助梯形面积公式计算出圆木的总根数。
9. 提示:实际测量梯形物体的上底、下底和高,再算出梯形的面积,答案不唯一。
10. (160+180)×50÷2÷10=850(棵)
11*. 分析:从梯形中减去一个最大的平行四边形,应该是减去一个以梯形的上底为底、高为高的平行四边形。
方法一:(2+3.5)×1.8÷2-2×1.8=1.35(cm2)
方法二:(3.5-2)×1.8÷2=1.35(cm2)



组合图形的面积,估算图形的面积。(教材第99~100页)

1.使学生理解组合图形的含义,初步了解组合图形面积的计算方法,会估算图形的面积。
2.使学生能正确分析图形,并能求组合图形的面积,提高运用几何知识初步解决实际问题的能力,提高观察分析的能力和解题的灵活性。
3.培养学生积极参与数学学习活动的热情,体会数学与自然及人类社会的密切联系。

重点:初步掌握组合图形面积的计算方法,会计算简单的组合图形的面积。
难点:能正确地把组合图形分解成几个已学过的图形,会估算图形的面积。

投影课件。


1.回忆我们学习了哪几种简单的平面图形及面积的计算方法。
2.投影出示几个图形,让学生口答列式求它们的面积。

3.师:在实际生活中,有些图形是由几个简单的图形组合而成的。出示教材第99页提供的生活中的物体图片。
4.指导:上面这些图形都是由几个简单的图形组合而成的,这样的图形叫组合图形。
5.提问:生活中哪些地方有组合图形?(学生举例)

出示教材第99页例4。


1.师:我们已经认识了什么是组合图形,那么该如何计算组合图形的面积呢?
2.学生讨论:怎样才能计算出这面墙表面的面积?
3.请学生汇报:可以把这个组合图形分成我们已经会计算面积的简单图形,分别计算出它们的面积,再求和。

4.学生试做,然后集体交流算法,分别板演。


方法一:把它看成一个正方形和一个三角形的组合。
(1)正方形面积:5×5=25(m2)
(2)三角形面积:5×2÷2=5(m2)
(3)总面积:25+5=30(m2)
方法二:把它分成两个完全一样的梯形。
(1)梯形面积:(5+5+2)×(5÷2)÷2=15(m2)
下底 高
(2)总面积:15×2=30(m2)
5.小结。
(1)比较一下这些方法哪种简便。
(2)师:计算组合图形的面积,一般是先把它分成几个我们学过的简单图形,分别计算出各个简单图形的面积,然后把它们加起来,就是这个组合图形的面积。注意把组合图形分解时,要根据已知条件对图形进行分解,不是任意分解都能计算的。分解图形时要考虑尽量用简便的方法计算。
出示教材第100页例5。
1.引导学生审题,从图中知道哪些信息?
生:我从图中知道了每个小方格的面积是1cm2,问题是求这片叶子的面积。
2.解决问题。
师:那怎么求这片叶子的面积呢?
学生思考后回答:先在方格纸上描出叶子的轮廓,然后通过数方格来求面积。
通过数方格可知,方格纸上满格的有18格,不是满格的也有18格。把不是满格的都按半格计算,所以这片叶子的面积大约是27cm2。
师:还有其他的计算方法吗?
生:我还可以把它转化成学过的图形来估算。
投影出示:
可以把这片叶子近似看作一个平行四边形,它的底大约是5厘米,它的高大约是6厘米,
然后根据平行四边形的面积公式求解。
教师板书:S=ah=5×6=30(cm2)

1.计算下面图形的面积。(单位:cm)


2.一块正六边形水泥砖(如图),可以看成由三个平行四边形组成的。要铺210平方米地面,大约需要多少块这样的水泥砖?



3.右图是一副七巧板,它的边长是20厘米。那么,其中有阴影的一块板的面积是多少平方厘米?




课堂作业新设计
1. 145.5cm2　8608cm2
2. 20×17.5×3=1050(cm2)　1050cm2=0.105(m2)　210÷0.105=2000(块)
3. 20×20÷8=50(平方厘米)

组合图形的面积
组合图形是由几个简单的图形组合而成的。计算组合图形的面积,要根据已知
条件对图形进行分解,转化成计算简单图形的面积,先分别计算出它们的面积,再求
和。
例5:S=ah=5×6=30(cm2)

1.注重方法的指导与总结。通过一题多解的训练,启发了学生多角度、多方向、多层次挖掘新奇思路,各自提出有价值的分割方法。
2.运用现代化的教学手段,向学生提供直观、多彩、生动的形象,使学生多种感官同时受到刺激,激发了学生学习的积极性,同时把教学过程组织得更生动、形象,启发了学生进行总结归纳、抽象概括,主动参与知识的形成过程。
3.问题来源于学生,回归于学生。让学生在活动中体验自己的成功,在初步形成组合图形概念的基础上,对“组合”的意义有了更深一层的理解,获得更多成功的愉悦。


求组合图形面积是在长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形这五个基本图形的面积计算公式学习之后,进行的一种由具体到抽象的学习。解题的基本理念是将组合图形转化为基本图形进行计算,需要发散学生的思维,会分析图形的构成,能够正确分析图形的隐含数据条件,鼓励学生一题多解。


例　求右面图形的面积。(单位:厘米)
分析:这个多边形可以分解为梯形和三角形面积的差,即用梯形的面积减去三角形的面积。
解:　(18+10)×10÷2-6×8÷2
=28×10÷2-48÷2
=140-24
=116(平方厘米)
总结:多边形有时也可以分解成几个图形面积的差。


组合图形的面积的练习课。(教材第101~102页)

1.进一步巩固学生对组合图形面积计算方法的理解和掌握,并使其熟练计算组合图形的面积。
2.培养学生的观察能力和解题灵活性。
3.培养学生应用数学知识解决实际问题的意识和习惯。

重点:熟练计算组合图形的面积。
难点:多角度认识组合图形,用不同方法计算组合图形的面积。

投影仪。


上节课我们学习了组合图形的面积。什么叫组合图形?怎样计算组合图形的面积?

1.指导学生完成教材第101页第5题。
(1)学生先独立完成。
(2)说说自己把这个组合图形分解成了哪几个基本图形,怎样求出面积?
(3)演示分解方法。
2.指导学生完成教材第101页第2题。
(1)学生试做,能想出几种方法用几种方法。
(2)学生汇报自己的做法,投影演示。
方法一:　求两个梯形面积的和。
方法二:　求一个正方形和两个三角形面积的和。
方法三:　用一个长方形的面积减去一个三角形的面积。
(3)小结:求组合图形的面积不仅可以用求和的方法,有时还可以从一个简单图形中减去一个或几个简单图形。
3.指导学生完成教材第101页第3、第4题。
(1)学生先观察图形,独立完成。
(2)请学生板演计算过程,说解题思路。
(3)提问:这两道题在计算方法上有什么共同之处?
(4)小结:这两道题都是用一个图形的面积减去一个或几个图形的面积来计算组合图形的面积的。
4.指导学生完成教材第101页第6题。
(1)学生独立完成,说思路,并请同学板演计算过程。
(2)小结:这道题在计算面积时都是用加法来算的。
5.指导学生完成教材第102页第11*题。
(1)学生先独立观察,思考计算方法。
(2)小组讨论,交流思考方法。
(3)独立完成,集体交流。
学生汇报思路:先求出长方形的面积,然后找到红花、黄花、绿草的种植面积,再分别求出它们的面积。
(4)学生自己试着设计一种方案,用上我们学过的图形,算一算每种植物的面积。
学生独立设计后,展示作品。

1.计算下面图形的面积。(单位:cm)

2.有一条小路穿过一块长方形田地(如图),这块田地的实际面积是多少?(单位:m)

3.求阴影部分的面积。(单位:cm)


课堂作业新设计
1.44.98cm2　41.2cm2　57.6cm2　72cm2
2. (50-7)×30=1290(m2)
3. 4×(4+12)÷2=32(cm2)
教材习题
练习二十二
1. 50×33=1650(m2)　35×12÷2=210(m2)　1650+210=1860(m2)
2. 分析:此题有多种解法。
(1)求两个梯形的面积的和。
(2)求一个正方形和两个三角形的面积的和。
(3)用一个长方形的面积减去一个三角形的面积。
解答:(1)(80-20+80)×30÷2×2=4200(cm2)
(2)(80-20)×(30+30)+(30×20÷2)×2=4200(cm2)
(3)30×(30+30)-(30+30)×20÷2=4200(cm2)
3. 30×30-13×13=731(cm2)
4. 分析:用梯形面积减去长方形的面积。
(40+70)×30÷2-30×15=1200(m2)
5. 分析:用梯形面积-三角形面积一小梯形的面积。
(2+10)×12÷2-3×4÷2-(4+6)×4÷2=46(cm2)
6. 分析:用长方形面积+三角形面积就可以得出整个图形的面积。
20×10+20×10÷2=300(cm2)
7. 864m2
8~10. 略
11*. 分析:观察图形,找到绿草、红花和黄花分别占整个长方形面积的多少。绿草占整个面积的一半。红花和黄花大小相等各占整个图形的四分之一。
18×12=216(m2)
绿草的面积:216÷2=108(m2)
红花的面积=黄花的面积=216÷4=54(m2)




多边形的面积整理和复习。(教材第103~105页)

1.巩固学生对图形面积计算公式的理解和记忆,使其熟练运用公式解题。
2.培养学生对知识归纳整理的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。
3.培养学生复习的习惯和应用数学解决问题的意识。

重点:正确运用公式计算所学图形的面积。
难点:熟练运用公式计算所学图形的面积。

投影仪。


1.本单元我们学习了什么知识?这些公式是怎样推导出来的?试着自己整理归纳出来。
2.学生展示自己的整理结果,教师总结归纳并板书:

3.提问:本单元还学习了什么知识?怎样计算组合图形的面积?

1.指导学生完成教材第104页第5题。
(1)学生先独立思考,然后汇报。
(2)学生通过测量计算长方形、平行四边形、梯形和三角形的面积,发现在高相等的条件下面积与底的关系。
(3)说说为什么有这样的关系。
2.指导学生完成教材第104页第4题。
(1)学生读题后,提问:收割机作业宽度和速度与收割机1小时收割的面积有什么关系?
(2)学生独立完成,集体订正。注意提醒学生统一单位再计算。
3.指导学生完成教材第103页第2题和第104页第3题。
(1)学生独立分析这两个组合图形,并计算它们的面积。
(2)订正教材第103页第2题时,注意让学生用多种方法解答。
4.指导学生完成教材第105页第9题。
(1)学生独立完成。
(2)学生先独立思考,然后同组讨论,请同学汇报自己的思路,允许学生有不同的思路及解法。
教师指出:因为小树是不规则的图形,不能简单地用手工纸的面积除以小树的面积,要考虑实际的面积。

1.算一算下面每个图形的面积。(单位:cm)

2.把平行线间面积相等的图形涂上相同的颜色。


3.如图,一块梯形花圃中已经种了24平方米的牡丹,其余部分要种芍药。种芍药的面积是多少?



4.计算下面图形的面积。(单位:dm)
(1)　　　　　(2)
5.求阴影部分的面积。(单位:m)


课堂作业新设计
1. 12.6cm2　36.5cm2　18cm2　0.2cm2　2.略
3. 24×2÷12=4(m)　4×4÷2=8(m2)
4. (1)10×8÷2+(6+10)×12÷2=136(dm2)
(2)
　　
[（100-25）+100]×25÷2=2187.5(dm2)
[（80-25）+80]×25÷2=1687.5(dm2)
2187.5+1687.5=3875(dm2)
5. 8×5÷2=20(m2)
教材习题
第103页整理和复习
1. S=ab　S=ah　S=1/2ah　S=1/2(a+b)h
2. 75cm2有以下几种解法:
(1)分成一个长方形和一个三角形。　(10-5)×(12-6)÷2+12×5=75(cm2)
(2)分成一个长方形和一个梯形。　(5+10)×(12-6)÷2+6×5=75(cm2)
(3)分成一个三角形和一个梯形。　10×(12-6)÷2+(6+12)×5÷2=75(cm2)
(4)加一个梯形组成一个大长方形。　12×10-(6+2)×(10-5)÷2=75(cm2)
(5)分成两个三角形。　12×10-(6+12)×(10-5)÷2=75(cm2)
练习二十三
1. 270cm2　144cm2　3.61m2　3.41m2　4.5dm2　525m2
2. 23.4　25.8　29.58　150　21.8　150
3. 分析:这是组合图形,用三角形面积加上长方形面积就得到组合图形面积。
5×4+5×1.2÷2=23(m2)　185×23=4255(块)
4. 分析:先求土地的面积再求收割机一小时的作业面积。收割机一小时作业面积=作业宽度×一小时作业距离。再用土地面积除以收割机一小时作业面积就可以求出收割机收割这块土地所用的时间。
5km=5000m　(200+330)×100÷2÷(1.8×5000)≈3(时)
5. 先画出每个图形的高,再分别量出求它们面积所需要的相关数据,然后按照它们的面积计算公式求它们的面积。通过计算可以发现:长方形面积、平行四边形面积和三角形面积相等。因为三角形的高和长方形、平行四边形的高相等,底是它们的2倍。
6. 948÷(38+41)=12(时)
7. 10×8÷2+70×8+(8+16)×8÷2=696(cm2)
8*. 略
9. (1)这是组合图形,可以用三角形的面积+梯形的面积+梯形的面积+长方形的面积求得小松树的面积。面积是43.8cm2。
(2)*分析:因为小树是不规则的图形,不能简单地用手工纸的面积除以小树的面积。要考虑实际的排列。小树高有3+3+3+6=15(cm),最宽处有(4+4)=8(cm)。
①这样排,手工纸的宽可以排1棵。用手工纸的长除以小树的宽,
得到能剪的棵数。45÷8=5(棵)……5(厘米)
②这样排,手工纸的长可以排45÷15=3(棵),手工纸的宽可以排
21÷8=2(棵)……5(厘米),一共能剪3×2=6(棵)。
③这样排,手工纸的宽可以排1棵,长可以排:(45-3)÷5=8(棵)
……2(厘米)。
④这是在第②种的基础上的排法,因为宽还多5厘米,可以在中间
插入2棵,所以一共可以剪:3×2+2=8(棵)。
⑤像这样,最多可以剪9棵。
　 所以最多可以剪9棵。

1.复习课能查漏补缺、促进知识的系统化和提高解决实际问题的能力。本节课在目标设计与实施过程中,基本体现了上述要求。
2.在复习过程中,充分发挥学生的自主性,让学生积极、主动参与复习全过程,特别是要让学生参与归纳、整理的过程,不要用教师的归纳代替学生的整理。


本课在学生已经掌握了平行四边形、三角形、梯形和组合图形的面积计算方法的基础上进行教学的。通过整理和复习,使学生加深对公式的记忆,学会灵活运用公式,并在此基础上学习和掌握一些数学思想方法,拓宽知识面,学会与人合作,共同学习提高。

学生已经初步掌握了复习整理的方法,具备了一定的复习交流能力,所以本节课采取让学生自己归纳整理,课中交流复习收获、质疑、运用知识、小组合作解决实际问题,课后延伸的形式进行教学。