人教版九年级上册第二十三章旋转综合与测试优秀综合训练题

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这是一份人教版九年级上册第二十三章旋转综合与测试优秀综合训练题，共10页。试卷主要包含了5＜AD＜5等内容，欢迎下载使用。

、选择题

LISTNUM OutlineDefault \l 3 下列运动属于旋转的是( )

A.足球在草地上滚动 B.火箭升空的运动

C.汽车在急刹车时向前滑行 D.钟表的钟摆动的过程

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是( )

A.点A与点A′是对称点 B.BO=B′O

C.AB∥A′B′ D.∠ACB=∠C′A′B′

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，△ABC绕点O旋转180°得到△DEF，下列说法错误的是( )

A.点B和点E关于点O对称

B.CE=BF

C.△ABC≌△DEF

D.△ABC与△DEF关于点B中心对称

7.若点M(a，﹣2)，N(3，b)关于原点对称，则a+b=( )

A.5B.﹣5C.1D.﹣1

LISTNUM OutlineDefault \l 3 在如图所示的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

LISTNUM OutlineDefault \l 3 在下列几何图形中：

(1)两条互相平分的线段；

(2)两条互相垂直的直线；

(3)两个有公共顶点的角；

(4)两个有一条公共边的正方形.

其中是中心对称图形的有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD，BC于点E，F.

下面的结论：①点E和点F，点B和点D是关于中心O的对称点；

②直线BD必经过点O；

③四边形ABCD是中心对称图形；

④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；

⑤△AOE与△COF成中心对称.

其中正确的个数为( )

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

LISTNUM OutlineDefault \l 3 点P(2a+1，4)与P′(1，3b﹣1)关于原点对称，则2a+b=( )

A.﹣3 B.﹣2 C.3 D.2

LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知点P(3a﹣9，1﹣a)是第三象限的点，且横坐标、纵坐标均为整数，若P、Q关于原点对称，点Q的坐标为( )

A.(﹣3，﹣1) B.(3，1) C.(1，3) D.(﹣1，﹣3)

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，已知A(2，1)，现将A点绕原点O逆时针旋转90°得到A1，则A1坐标是( )

A.(﹣1，2) B.(2，﹣1) C.(1，﹣2) D.(﹣2，1)

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，△ABC的顶点坐标分别为A(3，6)，B(1，3).若将△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标为( )

A.(8，2) B.(9，2) C.(8，3) D.(9，3)

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，两个边长都为2的正方形A BCD和OPQR，如果O点正好是正方形ABCD的中心，而正方形OPQR可以绕D点旋转，那么它们重叠部分的面积为( )

A．4 B. 2 C. 1 D. 0.5

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图所示，在等边△ABC中，点D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕着点B逆时针旋转60º，得到△BAE，连接ED，

则下列结论中：①AE∥BC；②∠DEB=60º；③∠ADE=∠BDC.

其中正确结论的序号是（）

A.①② B.①③ C.②③ D.只有①

、填空题

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB=3，则△DOC中CD边上的高是______.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，平面直角坐标系内点A（﹣2，3），B（0，3），将△OAB绕点O顺时针旋转180°，得到△OA′B′，则点A′的坐标是__________．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 以如图①（以O为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换：

（1）只要向右平移1个单位；

（2）先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；

（3）先绕着点O旋转180°，再向右平移1个单位；

（4）绕着OB的中点旋转180°即可．

其中能得到图（2）的有________②④（只填序号）．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，△ABC中，∠B=10°，∠ACB=20°，AB=4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点，则∠BAE= °，AE的长为 cm.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为 .

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，已知抛物线C1，抛物线C2关于原点对称.若抛物线C1的解析式为y=eq \f(3,4)(x＋2)2－1，那么抛物线C2的解析式为 .

、作图题

LISTNUM OutlineDefault \l 3 画出四边形ABCD关于点O对称的图形．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，△ABC的顶点坐标分别为A(0，1)，B(3，3)，C(1，3).

(1)画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1；

(2)画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A2B2C2，直接写出点C2的坐标为；

(3)若△ABC内一点P(m，n)绕原点O逆时针旋转90°的对应点为Q，则Q的坐标为 .(用含m，n的式子表示)

、解答题

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，已知△ACE，△ABF都是等腰直角三角形，且∠BAF=∠CAE=90°.那么你能利用旋转的知识说明FC=BE吗？

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE．求证：FD=BE．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，△ABC中，AD是中线，将△ACD旋转后与△EBD重合.

(1)旋转中心是点，旋转了度；

(2)如果AB=7，AC=4，求中线AD长的取值范围.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在正方形ABCD中，AB=4，点O在AB上，且OB= -1，点P是BC上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转90°得到线段OQ，点Q恰好落在AD上，求BP的长.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC=150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA.

(1)求∠ODC的度数；

(2)若OB=2，OC=3，求AO的长.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得到△A′BO′，点A，O旋转后的对应点分别为A′，O′，记旋转角为α．

（1）如图①，若α=90°，求AA′的长；

（2）如图②，若α=120°，求点O′的坐标.

、综合题

LISTNUM OutlineDefault \l 3 综合与探究

两块等腰直角三角尺△ABC和△DEC如图所示摆放，其中∠ACB=∠DCE=90º,F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点.

⑴如图①，若点D，E分别在AC，BC的延长线上，通过观察和测量，猜想FH和FG的数量关系和位置关系,并证明你的猜想.

⑵如图②，若将三角尺△DEC绕着点C顺时针旋转至A，C，E在一条直线上时，其余条件均不变，则⑴中的猜想是否还成立，若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由.

⑶如图③，将图①中的△DEC绕着点C顺时针旋转一个锐角，得到图③，⑴中的猜想还成立吗？请直接写出结论，不用证明.

参考答案

LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 答案为：D.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A；

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：4.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：（2，﹣3）．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：②③④．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：60，2.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：15°.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：y=－eq \f(3,4)(x－2)2＋1

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：如图所示：

四边形A′B′C′D′就是四边形ABCD关于点O对称的图形．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)如图，△A1B1C1为所作；

(2)如图，△A2B2C2为所作，点C2的坐标为(﹣3，1)；

(3)若△ABC内一点P(m，n)绕原点O逆时针旋转90°的对应点为Q，

则Q的坐标为(﹣n，m).故答案为(﹣3，1)，(﹣n，m).

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：∵AE，AB绕A点顺时针旋转90°分别与AC，AF重合，

∴△AFC可看作是△ABE绕A点顺时针旋转90°得到的，

∴FC=BE

LISTNUM OutlineDefault \l 3 证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，

∴OB=OD，OA=OC.

∵AF=CE，∴OF=OE.

∵在△DOF和△BOE中， SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT

∴△DOF≌△BOE（SAS）.

∴FD=BE．

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)∵将△ACD旋转后能与△EBD重合，

∴旋转中心是点D，旋转了180度；

故答案为：D，180；

(2)∵将△ACD旋转后能与△EBD重合，

∴BE=AC=4，DE=AD，

在△ABE中，由三角形的三边关系得，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，

∵AB=7，

∴3＜AE＜11，即3＜2AD＜11，

∴1.5＜AD＜5.5，

即中线AD长的取值范围是1.5＜AD＜5.5.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：证△AOQ≌△BPO，BP=AO=3

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(Ⅰ)由旋转的性质得，CD=CO，∠ACD=∠BCO，

∵∠ACB=60°，

∴∠DCO=60°，

∴△OCD为等边三角形，

∴∠ODC=60°；

(Ⅱ)由旋转的性质得，AD=OB=2，

∵△OCD为等边三角形，

∴OD=OC=3，

∵∠BOC=150°，∠ODC=60°，

∴∠ADO=90°，

在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO==.

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）∵点A（4，0），点B（0，3），

∴OA=4，OB=3.

∴AB= SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT 5.

∵△ABO绕点B逆时针旋转90°，得△A′BO′，

∴BA=BA′，∠ABA′=90°.

∴△ABA′为等腰直角三角形，

（2）作O′H⊥y轴于点H.

∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′，

∴BO=BO′=3，∠OBO′=120°.

∴∠HBO′=60°.

在Rt△BHO′中，∵∠BO′H=90°-∠HBO′=30°，

LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：⑴猜想FH=FG,FH⊥FG.

证明：∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCE=90º，CD=CE,AC=BC,

∴A，C，D和B，C，E都在一条直线上，AD=BE.

∵F，H分别是DE，AE的中点，

∴FH∥AD,FH=0.5AD,

同理FG∥EB,FG=0.5EB.

∴FH=FG.

∵AD⊥BE，

∴FH⊥FG.

⑵成立.

证明：∵CE=CD,∠ECD=∠ACD=90º,AC=BC,

∴△ACD≌△BCE.

∴AD=BE，∠ADC=∠BEC.

由⑴知，FH=0.5AD,FH∥AD,FG=0.5BE,FG∥BE,

∴FH=FG.

延长AD交BE于点I.

∵∠ADC+∠CAD=90º,

∴∠BEC=∠CAD=90º.

∴∠AIE=90º

∴FH⊥FG.

∴⑴中的猜想成立.

⑶⑴中的猜想成立,结论是FH=FG，FH⊥FG.

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