人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念优秀练习题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念优秀练习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题


1．下列四个集合中，是空集的是( )


A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0


C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0


2．集合 SKIPIF 1 < 0 可化简为（ ）


A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0


3．集合 SKIPIF 1 < 0 用描述法可表示为（ ）


A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0


C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0


4．若以集合 SKIPIF 1 < 0 中的三个元素为边长可构成一个三角形，则这个三角形一定不是( )


A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形


5． 已知 SKIPIF 1 < 0 为非零实数，代数式 SKIPIF 1 < 0 的值所组成的集合是 SKIPIF 1 < 0 ，则下列判断正确的是（ ）


A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0


6．设为实数，．记集合 SKIPIF 1 < 0 ．若| SKIPIF 1 < 0 |、 SKIPIF 1 < 0 分别为集合的元素个数，则下列结论不可能的是（ ）


A． SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0


C． SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0











二、填空题


7．用符号“ SKIPIF 1 < 0 ”或“ SKIPIF 1 < 0 ”填空


(1)-3______ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ______ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ______ SKIPIF 1 < 0 ；


(2) SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 是个无理数).


8. 方程组 SKIPIF 1 < 0 用列举法表示为 .


9．设 SKIPIF 1 < 0 ，则集合 SKIPIF 1 < 0 中所有元素之积为 .


10．由 SKIPIF 1 < 0 所确定的实数集合是 .


11．用描述法表示的集合 SKIPIF 1 < 0 可化简为 .


12．设 SKIPIF 1 < 0 是整数集的一个非空子集，对于 SKIPIF 1 < 0 ,如果 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，那么称 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的一个“孤立元”.给定 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个.


三、解答题


13．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，试用列举法表示集合 SKIPIF 1 < 0 .











14．分别用列举法和描述法表示下列集合：


（1）大于 SKIPIF 1 < 0 且小于6的整数所组成的集合；


（2）方程 SKIPIF 1 < 0 的实数根所组成的集合.














15．已知集合 SKIPIF 1 < 0 ={x SKIPIF 1 < 0 | SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 }.


（1）若 SKIPIF 1 < 0 中只有一个元素，实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.


（2）若 SKIPIF 1 < 0 中至少有一个元素，实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.


（3）若 SKIPIF 1 < 0 中元素至多只有一个，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.




















16．设集合 SKIPIF 1 < 0 .


求证：（1）一切奇数属于集合 SKIPIF 1 < 0 ；


（2）偶数 SKIPIF 1 < 0 不属于 SKIPIF 1 < 0 ；


（3）属于 SKIPIF 1 < 0 的两个整数，其乘积仍属于 SKIPIF 1 < 0 .















































答案与解析：


一、选择题


1.D 选项A所代表的集合是 SKIPIF 1 < 0 并非空集，选项B所代表的集合是 SKIPIF 1 < 0 并非空集，选项C所代表的集合是 SKIPIF 1 < 0 并非空集，选项D中的方程 SKIPIF 1 < 0 无实数根.


2. B 解方程得 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，故选B.


3. C 集合A表示所有的正奇数，故C正确.


4.D 元素的互异性 SKIPIF 1 < 0 .


5. D SKIPIF 1 < 0 ，故选D.


6．D 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时且 SKIPIF 1 < 0 （比如 SKIPIF 1 < 0 ）时， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，故只有D不可能.


二、填空题


7. SKIPIF 1 < 0 .


8. SKIPIF 1 < 0 加减消元法，解二元一次方程组，解集是点集.


9. SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，代入 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，由韦达定理，得所有元素之积为 SKIPIF 1 < 0 .


10. SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 分类讨论可得.


11. SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .


12．6 若 SKIPIF 1 < 0 ，因为1不是孤立元，所以 SKIPIF 1 < 0 .设另一元素为 SKIPIF 1 < 0 ，假设 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，不合题意，故 SKIPIF 1 < 0 .据此分析满足条件的集合为 SKIPIF 1 < 0 ，共有6个.


三、解答题


13.解：由题意可知 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的正约数，当 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 ；


当 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 ；而 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .


14.解：（1） SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0


（2） SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .


15. 解：（1）若 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 .


若 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0


SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 中只有一个元素.


（2）① SKIPIF 1 < 0 中只有一个元素时，同上 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .


② SKIPIF 1 < 0 中有两个元素时， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 .综上 SKIPIF 1 < 0 .


（3）① SKIPIF 1 < 0 时，原方程为 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 符合题意；


② SKIPIF 1 < 0 时，方程 SKIPIF 1 < 0 为一元二次方程，依题意 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .


综上，实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .


16．证明：（1）设 SKIPIF 1 < 0 为任意奇数，则 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 均为整数， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .由 SKIPIF 1 < 0 的任意性知，一切奇数属于 SKIPIF 1 < 0 .


（2）首先我们证明如下命题：


设： SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 具有相同的奇偶性.


以下用反证法证明.


假设 SKIPIF 1 < 0 ，则存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 同为奇数，则（ SKIPIF 1 < 0 ）（ SKIPIF 1 < 0 ）必定为奇数，而 SKIPIF 1 < 0 表示偶数，矛盾；若 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 同为偶数，则（ SKIPIF 1 < 0 ）（ SKIPIF 1 < 0 ）必定被4整除，但 SKIPIF 1 < 0 表示不能被4整除的偶数，也导致矛盾.


综上所述，形如 SKIPIF 1 < 0 的偶数不属于 SKIPIF 1 < 0 .


（3）设 SKIPIF 1 < 0 ，则存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 .


SKIPIF 1 < 0


= SKIPIF 1 < 0


= SKIPIF 1 < 0 ，


又因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 均为整数，


SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .