人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质精品课时练习

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质精品课时练习，共7页。
1．定义域 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 对任意两个不相等的实数 SKIPIF 1 < 0 ，总有 SKIPIF 1 < 0 ，则必有( )


A．函数 SKIPIF 1 < 0 先增后减


B．函数 SKIPIF 1 < 0 先减后增


C．函数 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的增函数


D．函数 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的减函数


2．在区间 SKIPIF 1 < 0 上为增函数的是( )


A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0


C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0


3．函数 SKIPIF 1 < 0 的一个单调递减区间可以是（ ）


A.[-2，0] B.[0，2] C.[1，3] D. [0，+∞）


4．若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是( )


A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0


5．函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为( )


A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0


6．设 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，则 SKIPIF 1 < 0 之间的大小关系是（ ）


A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0


C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0


7．已知函数 SKIPIF 1 < 0 若 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）.


A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0


8．在函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上任取两点 SKIPIF 1 < 0 ，称 SKIPIF 1 < 0 为函数 SKIPIF 1 < 0 从 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 之间的平均变化率.设函数 SKIPIF 1 < 0 ，则此函数从 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 之间的平均变化率为（ ）.


A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0


9．函数 SKIPIF 1 < 0 的单调区间是____________________.


10．函数 SKIPIF 1 < 0 的值域是____________.


11．若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数， SKIPIF 1 < 0 是增函数，则 SKIPIF 1 < 0 .


12．函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为A，若 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 时总有 SKIPIF 1 < 0 ，


则称 SKIPIF 1 < 0 为单函数．例如，函数 SKIPIF 1 < 0 是单函数．下列命题：


① 函数 SKIPIF 1 < 0 是单函数；


② 若 SKIPIF 1 < 0 为单函数， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；


③ 若f：A→B为单函数，则对于任意 SKIPIF 1 < 0 ，它至多有一个原象；


④ 函数 SKIPIF 1 < 0 在某区间上具有单调性，则 SKIPIF 1 < 0 一定是单函数．


其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号）


13．函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，若对于任意 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，都有 SKIPIF 1 < 0 ，则称函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为非减函数.


设函数 SKIPIF 1 < 0 在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：


① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 .


则 SKIPIF 1 < 0 = .


14．已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，且同时满足下列条件：(1) SKIPIF 1 < 0 是奇函数；(2) SKIPIF 1 < 0 在定义域上单调递减；(3) SKIPIF 1 < 0 求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.











15．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .


① 当 SKIPIF 1 < 0 时，求函数的最大值和最小值；


② 求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围，使 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是单调函数.

















16．设 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 ．


（1）解不等式 SKIPIF 1 < 0 ；


（2）求 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最小值 SKIPIF 1 < 0 ．














17．对于区间 SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 同时满足：① SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是单调函数；②函数 SKIPIF 1 < 0 的值域是 SKIPIF 1 < 0 ，则称区间 SKIPIF 1 < 0 为函数 SKIPIF 1 < 0 的“保值”区间．


（1）求函数 SKIPIF 1 < 0 的所有“保值”区间；


（2）函数 SKIPIF 1 < 0 是否存在“保值”区间？若存在，求出 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；若不存在，说明理由．























【答案与解析】


1. 【答案】C.


【解析】由 SKIPIF 1 < 0 知，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，故选C.


2. 【答案】B.


【解析】 SKIPIF 1 < 0 ,故选B．


3. 【答案】C.


【解析】函数 SKIPIF 1 < 0 ，图象开口向下，对称轴是 SKIPIF 1 < 0 ，故选C.


4. 【答案】D.


【解析】 函数的对称轴是 SKIPIF 1 < 0 ，依题意， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．


5. 【答案】B.


【解析】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的减函数，当 SKIPIF 1 < 0


6. 【答案】A.


【解析】 由于 SKIPIF 1 < 0 ，且函数 SKIPIF 1 < 0 图象的对称轴为 SKIPIF 1 < 0 所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减.因为 SKIPIF 1 < 0 ，从而 SKIPIF 1 < 0 .


7．【答案】C.


【解析】 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增； SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增.又 SKIPIF 1 < 0 ，


SKIPIF 1 < 0 ，推出 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故选C.


8．【答案】B.


【解析】 SKIPIF 1 < 0 =（ SKIPIF 1 < 0 ）（ SKIPIF 1 < 0 ）， SKIPIF 1 < 0


故选B.


9．【答案】 SKIPIF 1 < 0


10. 【答案】 SKIPIF 1 < 0


【解析】 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的增函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .


11. 【答案】-4


【解析】依题意函数的对称轴是 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .


12. 【答案】②③


【解析】 对于①，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，不满足；②实际上是单函数命题的逆否命题，故为真命题；对于③，若任意 SKIPIF 1 < 0 ，若有两个及以上的原象，也即当 SKIPIF 1 < 0 时，不一定有 SKIPIF 1 < 0 ，不满足题设，故该命题为真；根据定义，命题④不满足条件．


13. 【答案】 SKIPIF 1 < 0


【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 由③得， SKIPIF 1 < 0 ，


在②中令 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 .


在③中分别令 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 .


在②中令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .


因为 SKIPIF 1 < 0 ，且函数 SKIPIF 1 < 0 为非减函数，


所以 SKIPIF 1 < 0


则 SKIPIF 1 < 0 .


故 SKIPIF 1 < 0 .


14．【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，


SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0


15．【解析】 SKIPIF 1 < 0 对称轴 SKIPIF 1 < 0


∴ SKIPIF 1 < 0


(2)对称轴 SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调


∴ SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .


16.【解析】（1） SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，


化简整理得 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ．


（2）函数 SKIPIF 1 < 0 图象的对称轴方程是 SKIPIF 1 < 0 ．


①当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，


所以 SKIPIF 1 < 0 ；


②当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 ；


③当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，所以 SKIPIF 1 < 0 ．


综上， SKIPIF 1 < 0


17．【解析】（1）因为函数 SKIPIF 1 < 0 的值域是 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的值域是 SKIPIF 1 < 0 ，


所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，从而函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，


故有 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0


又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0


所以函数 SKIPIF 1 < 0 的“保值”区间为 SKIPIF 1 < 0 ．


（2）若函数 SKIPIF 1 < 0 存在“保值”区间，则有：


①若 SKIPIF 1 < 0 ，此时函数 SKIPIF 1 < 0 在区间上单调递减，


所以 SKIPIF 1 < 0 消去 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ．


因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．


又 SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0


因为 SKIPIF 1 < 0 ，


所以 SKIPIF 1 < 0 ．


②若 SKIPIF 1 < 0 此时函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，


所以 SKIPIF 1 < 0 消去 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ．


因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．


又 SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0 ．


因为 SKIPIF 1 < 0


所以 SKIPIF 1 < 0 ．


因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0


综合①②得，函数 SKIPIF 1 < 0 存在“保值”区间，此时 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ．