初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式精品课时练习

这是一份初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式精品课时练习，共5页。试卷主要包含了5，b=2，原式=eq \fa2-1，2 499eq \f等内容，欢迎下载使用。
14.2.1《平方差公式》课后练习


基础题


知识点1 平方差公式的几何意义


1．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你根据两个图形的面积关系得到的数学公式是________________．





2．如图1，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形．





图1 图2


(1)设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；











(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式．














知识点2 直接利用平方差公式计算


3．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式进行计算的是( )


A．(x＋1)(1＋x) B．(eq \f(1,2)a＋b)(b-eq \f(1,2)a)


C．(-a＋b)(a-b) D．(x2-y)(x＋y2)


4．下列计算正确的是( )


A．(a＋3b)(a-3b)=a2-3b2 B．(-a＋3b)(a-3b)=-a2-9b2


C．(-a-3b)(a-3b)=-a2＋9b2 D．(-a-3b)(a＋3b)=a2-9b2


5．计算：


(1)(1-eq \f(1,2)a)(1＋eq \f(1,2)a)=________；


(2)(-x-2y)(2y-x)=________．





6．计算：


(1)(eq \f(1,4)a-1)(eq \f(1,4)a＋1)； (2)(-3a-eq \f(1,2)b)(3a-eq \f(1,2)b)；

















(3)(-3x2＋y2)(y2＋3x2)； (4)(x＋2)(x-2)(x2＋4)．

















知识点3 利用平方差公式解决问题


7．若x2-y2=20，且x＋y=-5，则x-y的值是( )


A．5 B．4


C．-4 D．以上都不对


8．利用平方差公式直接写出结果：50eq \f(1,3)×49eq \f(2,3)=________．


9．计算：


(1)1 007×993； (2)2 022×2 020-2 0212.














10．先化简，再求值：(a＋b)(a-b)＋a(2b-a)，其中a=1.5，b=2.

















中档题


11．下列各式中，能用平方差公式计算的是( )


①(7ab-3b)(7ab＋3b)；②73×94； ③(-8＋a)(a-8)； ④(-15-x)(x-15)．


A．①③ B．②④ C．③④ D．①④


12．计算(x2＋eq \f(1,4))(x＋eq \f(1,2))(x-eq \f(1,2))的结果为( )


A．x4＋eq \f(1,16) B．x4-eq \f(1,16) C．x4-eq \f(1,2)x2＋eq \f(1,16) D．x4-eq \f(1,8)x2＋eq \f(1,16)


13．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是________．


14．若x2-mx-n=(x＋3)(x-3)，则m=________，n=________．





15．计算：


(1)(2m＋3n)(2m-3n)； (2)(-eq \f(1,2)x2＋2)(-eq \f(1,2)x2-2)；











(3)(-x-y)(x-y)； (4)(a＋2b)(a-2b)-eq \f(1,2)b(a-8b)；











(5)(2x-y)(y＋2x)-(2y＋x)(2y-x)．














16．先化简，再求值：


(1)(1＋a)(1-a)＋a(a-2)，其中a=eq \f(1,2)；

















(2)(a＋b)(a-b)＋2a2，其中a=1，b=eq \r(2).























17．解方程：(3x)2-(2x＋1)(3x-2)=3(x＋2)(x-2)．



































18．已知x≠1，计算：(1＋x)(1-x)=1-x2，(1-x)(1＋x＋x2)=1-x3，(1-x)(1＋x＋x2＋x3)=1-x4.


(1)观察以上各式并猜想：(1-x)(1＋x＋x2＋…＋xn)=________；(n为正整数)


(2)根据你的猜想计算：


①(1-2)(1＋2＋22＋23＋24＋25)=________；


②2＋22＋23＋…＋2n=________(n为正整数)；


③(x-1)(x99＋x98＋x97＋…＋x2＋x＋1)=________；


(3)通过以上规律请你进行下面的探索：


①(a-b)(a＋b)=________；


②(a-b)(a2＋ab＋b2)=________；


③(a-b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)=________．


参考答案


1．(a＋b)·(a-b)=a2-b2


2.(1)S1=a2-b2，S2=eq \f(1,2)(2b＋2a)(a-b)=(a＋b)(a-b)．(2)(a＋b)(a-b)=a2-b2.


3.B


4.C


5.(1)1-eq \f(1,4)a2 (2)x2-4y2


6.(1)原式=eq \f(1,16)a2-1. (2)原式=eq \f(1,4)b2-9a2. (3)原式=y4-9x4. (4)原式=x4-16.


7.C


8.2 499eq \f(8,9)


9.(1)原式=(1 000＋7)×(1 000-7)=1 0002-72=999 951.


(2)原式=(2 015-1)×(2 015＋1)-2 0152=2 0152-1-2 0152=-1.


10.原式=a2-b2＋2ab-a2=2ab-b2.当a=1.5，b=2时，原式=2×1.5×2-22=2.


11.D


12.B


13.10


14.0 9


15.(1)原式=4m2-9n2. (2)原式=eq \f(1,4)x4-4. (3)原式=y2-x2.


(4)原式=a2-eq \f(1,2)ab. (5)原式=5x2-5y2.


16.(1)原式=1-2a.当a=eq \f(1,2)时，原式=0.


(2)原式=3a2-b2.当a=1，b=eq \r(2)时，原式=3-(eq \r(2))2=1.


17.9x2-(6x2-4x＋3x-2)=3(x2-4)，9x2-6x2＋4x-3x＋2=3x2-12，x=-14.


18.(1)1-xn＋1 (2)①-63 ②2n＋1-2 ③x100-1 (3)①a2-b2 ②a3-b3 ③a4-b4