数学14.2 乘法公式综合与测试优秀练习题

这是一份数学14.2 乘法公式综合与测试优秀练习题，共5页。试卷主要包含了2《乘法公式》拓展培优，计算2-x=　　　　，+1=　　　　，已知等内容，欢迎下载使用。
14.2《乘法公式》拓展培优


1.已知a+b=3,ab=2,则a2+b2的值为( )


A.3 B.4 C.5 D.6


2.计算(x-y)2-x(x-2y)= .


3.两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是 .


4.先化简,再求值:(3-x)(3+x)+(x+1)2,其中x=2.














5.定义运算a⊗b=a2-b2,下面给出了关于这种运算的四个结论:


①2⊗(-2)=0;②a⊗b=b⊗a;③若a⊗b=0,则a=b;④(a+b)⊗(a-b)=4ab,


其中正确结论的序号是 (填上你认为所有正确结论的序号).


6.如果(2a+2b-3)(2a+2b+3)=40,那么a+b= .


7.(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1= .


8.下列各式中,运算结果是9a2-16b2的是( )


A.(3a+2b)(3a-8b) B.(-4b+3a)(-4b-3a)


C.(-3a+4b)(-3a-4b) D.(4b+3a)(4b-3a)


9.若(ax+3y)2=4x2+12xy-by2,则a、b的值依次为( )


A.-2、9 B.-4、9 C.2、9 D.2、-9


10.已知:实数m,n满足:m+n=4,mn=-2.


(1)求(1-m)(1-n)的值;


(2)求m2+n2的值.














11.已知x2+x-5=0,则代数式(x-1)2-x(x-3)+(x+2)(x-2)的值为 .


12.已知a+b=3,ab=2,则(a-b)2= .


13.已知a+b=8,a2b2=4,则-ab= .


14.先化简,再求值:(a+b)(a-b)-(a-2b)2,其中a=2,b=-1.














15.小明在做一道计算题目(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)的时候是这样分析的:这个算式里面每个括号内都是两数和的形式,跟最近学的两大公式作对比,发现跟平方差公式很类似,但是需要添加两数的差,于是添了(2-1),并做了如下的计算:


(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)


=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)


=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)


=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)


=(28-1)(28+1)(216+1)


=(216-1)(216+1)


=232-1.


请按照小明的方法:


(1)计算(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1);


(2)直接写出(5+1)(52+1)(54+1)…(52 016+1)-的值.























16.因为a·=1,所以=a2+2a·+=a2++2①,=a2-2a·+=a2+-2②,


所以由①得:a2+=-2,由②得:a2+=+2,那么a4+=-2.


试根据上面公式的变形解答下列问题:


(1)已知a+=2,则下列等式成立的是( )


①a2+=2;②a4+=2;③a-=0;④=2.


A.① B.①② C.①②③ D.①②③④


(2)已知a+=-2,求下列代数式的值:


①a2+; ②; ③a4+.






























































参考答案


1.C ∵a+b=3,ab=2,∴a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2×2=5,故选C.


2.答案 y2


解析 (x-y)2-x(x-2y)=x2-2xy+y2-x2+2xy=y2.


3.答案 10


解析 设大正方形的边长是x,小正方形的边长是y,根据题意得:x+y=5,x-y=2,∴面积的差为x2-y2=(x+y)(x-y)=10.故答案为10.


4.解析 原式=9-x2+x2+2x+1=2x+10,


当x=2时,原式=2×2+10=14.


5.答案 ①④


解析 ∵a⊗b=a2-b2,∴①2⊗(-2)=22-(-2)2=0,故①正确;


②a⊗b=a2-b2,b⊗a=b2-a2,故a⊗b与b⊗a不一定相等,故②错误;③若a⊗b=a2-b2=0,则a=±b,故③错误;④(a+b)⊗(a-b)=(a+b)2-(a-b)2=4ab,故④正确.故答案为①④.


6.答案 ±


解析 (2a+2b-3)(2a+2b+3)=[(2a+2b)-3][(2a+2b)+3]=(2a+2b)2-9=4(a+b)2-9,


∵(2a+2b-3)(2a+2b+3)=40,


∴4(a+b)2-9=40,∴(a+b)2=,解得a+b=±.故答案为±.


7.答案 232


解析 原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1


=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1


=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)+1


=(28-1)(28+1)(216+1)+1


=(216-1)(216+1)+1=232-1+1=232.


故答案为232.


8.C (3a+2b)(3a-8b)=9a2-18ab-16b2,(-4b+3a)·(-4b-3a)=16b2-9a2,(-3a+4b)(-3a-4b)=9a2-


16b2,(4b+3a)(4b-3a)=16b2-9a2,故选C.


9.D ∵(ax+3y)2=4x2+12xy-by2,∴a2x2+6axy+9y2=4x2+12xy-by2,∴-b=9,12=6a,∴a=2,b=-9,故选D.


10.解析 (1)(1-m)(1-n)=1-m-n+mn=1-(m+n)+mn,将m+n=4,mn=-2代入可得:


(1-m)(1-n)=1-4-2=-5.


(2)m2+n2=(m+n)2-2mn=16+4=20.


11.答案 2


解析 (x-1)2-x(x-3)+(x+2)(x-2)=x2-2x+1-(x2-3x)+(x2-4)=x2-2x+1-x2+3x+x2-4=x2+x-3,∵x2+x-5=0,∴x2+x=5,∴原式=5-3=2.故答案为2.


12.答案 1


解析 当a+b=3,ab=2时,(a-b)2=(a+b)2-4ab=32-4×2=1,故答案为1.


13.答案 28或36


解析 ∵a2b2=4,∴ab=2或ab=-2,-ab=-ab=,


当a+b=8,ab=2时,-ab==28;


当a+b=8,ab=-2时,-ab==36.


故答案为28或36.


14.解析 原式=a2-b2-a2+4ab-4b2=4ab-5b2,


当a=2,b=-1时,原式=4×2×(-1)-5×1=-13.


15.解析 (1)原式=(3-1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)·(316+1)


=(32-1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)


=(34-1)(34+1)(38+1)(316+1)


=(38-1)(38+1)(316+1)


=(316-1)(316+1)=(332-1).


(2)原式=(5-1)(5+1)(52+1)(54+1)…(52 016+1)-=(54 032-1)-=-.


16.解析 (1)C.


①∵a+=2,∴a2+=-2=2,∴①正确;


②∵a2+=2,∴a4+=-2=2,∴②正确;


③∵a2+=2,∴=a2-2a·+=a2+-2=0,∴a-=0,


∴③正确,④错误.故选C.


(2)①∵a+=-2,∴a2+=-2=2.


②∵a2+=2,∴=a2-2a·+=a2+-2=0.


③∵a2+=2,∴a4+=-2=2.