人教版八年级上册14.3 因式分解综合与测试精品课后测评

这是一份人教版八年级上册14.3 因式分解综合与测试精品课后测评，共4页。试卷主要包含了3《因式分解》拓展培优，因式分解，现有一列式子等内容，欢迎下载使用。

14.3《因式分解》拓展培优


1.下列从左边到右边的变形,是因式分解的是( )


A.(a-1)(a-2)=a2-3a+2


B.a2-3a+2=(a-1)(a-2)


C.(a-1)2+(a-1)=a2-a


D.a2-3a+2=(a-1)2-(a-1)


2.已知多项式2x2+bx+c分解因式为2(x-3)(x+1),则( )


A.b=3,c=-1 B.b=-6,c=2


C.b=-6,c=-4 D.b=-4,c=-6


3.下列代数式3(x+y)3-27(x+y)因式分解的结果正确的是( )


A.3(x+y)(x+y+3)(x+y-3)


B.3(x+y)[(x+y)2-9]


C.3(x+y)(x+y+3)2


D.3(x+y)(x+y-3)2


4.已知(19x-31)(13x-17)-(17-13x)(11x-23)可因式分解成(ax+b)(30x+c),其中a、b、c均为整数,求a+b+c的值.


5.因式分解:


(1)x2-4(x-1); (2)(a+3)(a-7)+25;








(3)(a2+1)2-4a2; (4)(x2-2xy+y2)+(-2x+2y)+1.














6.现有一列式子:①552-452;②5552-4452;③5 5552-4 4452;……,则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为( )


111 1×1016 111 1×1027


111 1×1056 111 1×1017








7.已知a=2 025x+2 024,b=2 025x+2 025,c=2 025x+2 026,则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值为( )


A.0 B.1 C.2 D.3


8.若y-x=-1,xy=2,则代数式-x3y+x2y2-xy3的值是( )


A.2 B.-2 C.1 D.-1


9.如果257+513能被n整除,则n的值可能是( )


A.20 B.30 C.35 D.40


10.若x-2y+z=0,则代数式x2+2xz+z2-4y2-3的值为 .


11.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( )


A.x2+2x-1=(x-1)2 B.(a+b)(a-b)=a2-b2


C.x2+4x+4=(x+2)2 D.ax2-a=a(x2-1)


12.把8a3-8a2+2a进行因式分解,结果正确的是( )


A.2a(4a2-4a+1) B.8a2(a-1)


C.2a(2a-1)2 D.2a(2a+1)2


13.分解因式2a(b+c)-3(b+c)的结果是 .


14.已知a=2020x+2 015,b=2020x+2 016,c=2020x+2 017,


则代数式2(a2+b2+c2-ab-bc-ac)的值是 .


15.一个三位正整数M,其各位数字均不为零且互不相等.若将M的十位数字与百位数字交换位置,得到一个新的三位数,我们称这个三位数为M的“友谊数”,如:168的“友谊数”为“618”;若从M的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数,并将得到的所有两位数求和,我们称这个和为M的“团结数”,如:123的“团结数”为12+13+21+23+31+32=132.


(1)求证:M与其“友谊数”的差能被15整除;


(2)若一个三位正整数N,其百位数字为2,十位数字为a、个位数字为b,且各位数字互不相等(a≠0,b≠0),若N的“团结数”与N之差为24,求N的值.



































参考答案


1.B a2-3a+2=(a-1)(a-2)是因式分解.故选B.


2.D 由多项式2x2+bx+c分解因式为2(x-3)(x+1),得2x2+bx+c=2(x-3)(x+1)=2x2-4x-6.所以b=-4,c=-6,故选D.


3.A 3(x+y)3-27(x+y)=3(x+y)[(x+y)2-9]=3(x+y)(x+y+3)(x+y-3).


4.解析 (19x-31)(13x-17)-(17-13x)(11x-23)=(19x-31)(13x-17)+(13x-17)(11x-23)=


(13x-17)(30x-54).


∴a=13,b=-17,c=-54,∴a+b+c=-58.


5.解析 (1)原式=x2-4x+4=(x-2)2.


(2)原式=a2-4a-21+25=a2-4a+4=(a-2)2.


(3)原式=(a2+1+2a)(a2+1-2a)=(a+1)2(a-1)2.


(4)原式=(x-y-1)2.


6.D 根据题意得:第⑧个式子为555 555 5552-444 444 4452=


(555 555 555+444 444 445)×(555 555 555-444 444 445)=1.111 111 1×1017.


7.D 由题意可知a-b=-1,b-c=-1,a-c=-2,


原式=0.5(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac)


=0.5[(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(a2-2ac+c2)]


=0.5[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2]


=0.5[(-1)2+(-1)2+(-2)2]=3.


8.D ∵y-x=-1,xy=2,∴原式=-xy(x2-2xy+y2)=-xy(x-y)2=-1,故选D.


9.B 257+513=514+513=513×(5+1)=513×6=512×30,则n的值可能是30.故选B.


10.答案 -3


解析 当x-2y+z=0时,x2+2xz+z2-4y2-3


=(x+z)2-4y2-3=(x+2y+z)(x-2y+z)-3


=0-3=-3.故答案为-3.


11.C A项,x2+2x-1≠(x-1)2,故A不是因式分解,B项是整式乘法,故B不是因式分解,D项,ax2-a=a(x2-1)=a(x+1)(x-1),故D分解不完全,故选C.


12.C 8a3-8a2+2a=2a(4a2-4a+1)=2a(2a-1)2 ,故选择C.


13.答案 (b+c)(2a-3)


解析 2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3).


故答案为(b+c)(2a-3).


14.答案 6


解析 ∵a=2020x+2 015,b=2020x+2 016,c=2020x+2 017,


∴a-b=-1,b-c=-1,c-a=2,


∴2(a2+b2+c2-ab-bc-ac)


=a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2


=(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=1+1+4=6.


故答案为6.


15.解：(1)证明:设M为100a+10b+c,则它的友谊数为100b+10a+c,


(100a+10b+c)-(100b+10a+c)


=100a+10b+c-100b-10a-c


=100(a-b)+10(b-a)=90(a-b),


∵=6(a-b),


∴M与其“友谊数”的差能被15整除.


(2)由题意可得,


N=2×100+10a+b=200+10a+b,


N的团结数是10×2+a+10a+2+10×2+b+10×b+2+10a+b+10b+a=22a+22b+44,


∴22a+22b+44-(200+10a+b)=24,


解得或


故N是284或218.