人教版九年级上册22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质一等奖ppt课件

这是一份人教版九年级上册22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质一等奖ppt课件，共36页。PPT课件主要包含了学习目标，情境引入，典例精析，yx2，议一议，y-x2，知识要点，yax2，y-ax2，交流讨论等内容，欢迎下载使用。

1.正确理解抛物线的有关概念.（重点）2.会用描点法画出二次函数y=ax²的图象，概括出图象的特点.（难点） 3.掌握形如y=ax²的二次函数图象的性质，并会应用.（难点）
例1 画出二次函数y=x2的图象.
1. 列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：
2. 描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）
3. 连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y = x2 的图象．
当取更多个点时，函数y=x2的图象如下：
二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.
这条抛物线关于y轴对称, y轴就是它的对称轴.
对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.
练一练：画出函数y=-x2的图象.
根据你以往学习函数图象性质的经验，说说二次函数y=x2的图象有哪些性质，并与同伴交流.
1.y＝x2是一条抛物线;2.图象开口向上;3.图象关于y轴对称;4.顶点（ 0 ，0 ）;5.图象有最低点．
说说二次函数y=-x2的图象有哪些性质,与同伴交流.
1.y＝-x2是一条抛物线;2.图象开口向下;3.图象关于y轴对称;4.顶点（ 0 ，0 ）;5.图象有最高点．
1. 顶点都在原点;
3.当a>0时，开口向上； 当a<0时，开口向下．
二次函数y=ax2 的图象性质：
2. 图像关于y轴对称;
观察下列图象，抛物线y=ax2与y=-ax2（a＞0)的关系是什么？
二次项系数互为相反数，开口相反，大小相同，它们关于x轴对称.
二次函数y=ax2的性质
问题1：观察图形，y随x的变化如何变化？
对于抛物线 y = ax 2 （a＞0） 当x＞0时，y随x取值的增大而增大； 当x<0时，y随x取值的增大而减小.
问题2：观察图形，y随x的变化如何变化？
对于抛物线 y = ax 2 （a＜0） 当x＞0时，y随x取值的增大而减小； 当x<0时，y随x取值的增大而增大.
解：分别填表，再画出它们的图象，如图
当a>0时，a越大，开口越小.
当a<0时，a越小（即a的绝对值越大），开口越小.
对于抛物线 y = ax 2 ，｜a｜越大，抛物线的开口越小．
a的绝对值越大，开口越小
关于y轴对称，对称轴是直线x＝0
顶点坐标是原点（0，0）
当x=0时，y最小值=0
当x=0时，y最大值=0
在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减
3.函数y= x2的图象的开口 ,对称轴是 , 顶点是 ;顶点是抛物线的最 点
2.函数y=－3x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是 顶点是抛物线的最 点
1.函数y=4x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是 ;
4.函数y= －0.2x2的图象的开口 ,对称轴是___,顶点是 ;
例1已知 y =(m+1)x 是二次函数,且其图象开口向上,求m的值和函数解析式
m+1>0 ①
解②得:m1=－2, m2=1
此时,二次函数为: y=2x2.
例2：已知二次函数y=x2．（1）判断点A（2，4）在二次函数图象上吗？（2）请分别写出点A关于x轴的对称点B的坐标，关于y轴的对称点C的坐标，关于原点O的对称点D的坐标；（3）点B、C、D在二次函数y=x2的图象上吗？在二次函数y=－x2的图象上吗？
（1）判断点A（2，4）在二次函数图象上吗？
解：（1）当x=2时，y=x2=4，所以A（2，4）在二次函数图象上；
（2）请分别写出点A关于x轴的对称点B的坐标，关于y轴的对称点C的坐标，关于原点O的对称点D的坐标；
（2）点A关于x轴的对称点B的坐标为（2，-4），点A关于y轴的对称点C的坐标为（-2，4），点A关于原点O的对称点D的坐标为（-2，-4）；
（3）点B、C、D在二次函数y=x2的图象上吗？在二次函数y=－x2的图象上吗？
当x=－2时，y=x2=4，所以C点在二次函数y=x2的图象上；当x=2时，y=－x2=－4，所以B点在二次函数y=－x2的图象上；当x=－2时，y=－x2=－4，所以D点在二次函数y=－x2的图象上．
例3. 已知二次函数y＝2x2.(1)若点(－2，y1)与(3，y2)在此二次函数的图象上， 则 y1_____ y2；(填“>”“＝”或“<”)；(2)如图，此二次函数的图象经过点(0，0)，长方形ABCD的顶点A、B在x轴上，C、D恰好在二次函数的图象上，B点的横坐标为2，求图中阴影部分的面积之和．
(2)解：∵二次函数y＝2x2的图象经过点B， ∴当x＝2时，y＝2×22＝8. ∵抛物线和长方形都是轴对称图形，且y轴为它 们的对称轴， ∴OA＝OB， ∴在长方形ABCD内，左边阴影部分面积等于右边空白部分面积， ∴S阴影部分面积之和＝2×8＝16.
二次函数y＝ax2的图象关于y轴对称，因此左右两部分折叠可以重合，在二次函数比较大小中，我们根据图象中点具有的对称性转变到同一变化区域中(全部为升或全部为降)，根据图象中函数值高低去比较；对于求不规则的图形面积，采用等面积割补法，将不规则图形转化为规则图形以方便求解．
1.函数y=2x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点是 ; 在对称轴的左侧，y随x的增大而 ,在对称轴的右侧, y随x的增大而 .
2.函数y=-3x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点是 ;在对称轴的左侧, y随x的增大而 ,在对称轴的右侧, y随x的增大而 .
3.如右图，观察函数y=（ k-1）x2的图象,则k的取值范围是 .
4.说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：
5.若抛物线y=ax2 （a ≠ 0），过点（-1，2）. （1）则a的值是 ； （2）对称轴是 ，开口 . （3）顶点坐标是 ，顶点是抛物线上的最 值 . 抛物线在x轴的 方（除顶点外）. (4) 若A（x1,y1),B(x2,y2)在这条抛物线上，且x1 6.已知二次函数y=x2，若x≥m时，y最小值为0，求实数m的取值范围．
解：∵二次函数y=x2， ∴当x=0时，y有最小值，且y最小值=0， ∵当x≥m时，y最小值=0， ∴m≤0．
7.已知：如图，直线y＝3x＋4与抛物线y＝x2交于A、B两点，求出A、B两点的坐标，并求出两交点与原点所围成的三角形的面积．
解：由题意得 解得所以此两函数的交点坐标为A(4，16)和B(－1，1)．∵直线y＝3x＋4与y轴相交于点C(0，4)，即CO＝4.∴S△ACO＝ ·CO·4＝8，S△BOC＝ ×4×1＝2，∴S△ABO＝S△ACO＋S△BOC＝10.
二次函数y=ax2的图象及性质
以对称轴为中心对称取点