初中数学22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质优质课件ppt
展开1.会画二次函数y=ax2+k的图象.(重点)2.掌握二次函数y=ax2+k的性质并会应用.(难点)3.理解y=ax²与 y=ax²+k之间的联系.(重点)
做一做:画出二次函数 y=2x² , y=2x2+1 ,y=2x2-1的图象,并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点坐标、顶点高低、函数最值、函数增减性.
观察上述图象,说说它有哪些特征.
描点、连线,画出这两个函数的图象
想一想:通过上述例子,函数y=ax2+k(a>0)的性质是什么?
做一做在同一坐标系内画出下列二次函数的图象:
根据图象回答下列问题:(1)图象的形状都是 . (2)三条抛物线的开口方向_______;(3)对称轴都是__________(4) 从上而下顶点坐标分别是 _____________________
(5)顶点都是最____点,函数都有最____值,从上而下最大值分别为_______、_______﹑________(6) 函数的增减性都相同: _______________________________________________________
对称轴左侧y随x增大而增大
对称轴右侧y随x增大而减小
二次函数y=ax2+k(a ≠ 0)的性质
例2:已知二次函数y=ax2+c,当x取x1,x2(x1≠x2)时,函数值相等,则当x=x1+x2时,其函数值为________.
解析:由二次函数y=ax2+c图象的性质可知,x1,x2关于y轴对称,即x1+x2=0.把x=0代入二次函数表达式求出纵坐标为c.
【方法总结】二次函数y=ax2+c的图象关于y轴对称,因此左右两部分折叠可以重合,函数值相等的两点的对应横坐标互为相反数.
(x, )
(x, )
(x, )
可以发现,把抛物线y=2x2 向 平移1个单位长度,就得到抛物线 ;把抛物线 y=2x2 向 平移1个单位长度,就得到抛物线 y=2x2-1.
二次函数y=ax2+k的图象可以由 y=ax2 的图象平移得到:当k > 0 时,向上平移k个单位长度得到.当k < 0 时,向下平移-k个单位长度得到.
二次函数y=ax2 与y=ax2+k(a ≠ 0)的图象的关系
上下平移规律:平方项不变,常数项上加下减.
二次函数y=-3x2+1的图象是将( ) A.抛物线y=-3x2向左平移3个单位得到 B.抛物线y=-3x2向左平移1个单位得到 C.抛物线y=3x2向上平移1个单位得到 D.抛物线y=-3x2向上平移1个单位得到
解析:二次函数y=-3x2+1的图象是将抛物线y=-3x2向上平移1个单位得到的.故选D.
想一想 1.画抛物线y=ax2+k的图象有几步?
2.抛物线y=ax2+k 中的a决定什么?怎样决定的?k决定什么?它的对称轴是什么?顶点坐标怎样表示?
第一种方法:平移法,两步即第一步画y=ax2的图象,再向上(或向下)平移︱k ︱单位.
第二种方法:描点法,三步即列表、描点和连线.
a决定开口方向和大小;k决定顶点的纵坐标.
例3:如图,抛物线y=x2-4与x轴交于A、B两点,点P为抛物线上一点,且S△PAB=4,求P点的坐标.
解:抛物线y=x2-4,令y=0,得到x=2或-2,即A点的坐标为(-2,0),B点的坐标为(2,0),∴AB=4.∵S△PAB=4,设P点纵坐标为b,∴ ×4|b|=4,∴|b|=2,即b=2或-2.当b=2时,x2-4=2,解得x=± ,此时P点坐标为( ,2),(- ,2);当b=-2时,x2-4=-2,解得x=± ,此时P点坐标为( ,2),(- ,2).
1.抛物线y=2x2向下平移4个单位,就得到抛物线 .
3.已知(m,n)在y=ax2+a(a不为0)的图象上,(-m,n) ___(填“在”或“不在”)y=ax2+a(a不为0)的图象上.4. 若y=x2+(k-2)的顶点是原点,则k____;若顶点位于x轴上方,则k____;若顶点位于x轴下方,则k .
5.不画函数y=-x2和y=-x2+1的图象回答下面的问题:
(1)抛物线y=-x2+1经过怎样的平移才能得到抛物线y=-x2.
(2)函数y=-x2+1,当x 时, y随x的增大而减小;当x 时,函数y有最大值,最大值y是 ,其图象与y轴的交点坐标是 ,与x轴的交点坐标是 .
(3)试说出抛物线y=x2-3的开口方向、对称轴和顶点坐标.
(-1,0),(1,0)
开口方向向上,对称轴是y轴,顶点坐标(0,-3).
6.在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+k和二次函数y=ax2+k的图象大致为( )
方法总结:熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限,以及熟练掌握二次函数的有关性质(开口方向、对称轴、顶点坐标等)是解决问题的关键.
能力提升7.对于二次函数y=(m+1)xm2-m+3,当x>0时y随x的增大而增大,则m=____.8.已知二次函数y=(a-2)x2+a2-2的最高点为(0,2) 则a=____.9.抛物线y=ax2+c与x轴交于A(-2,0)﹑B两点,与y轴交于点C(0,-4),则三角形ABC的面积是_______.
二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象和性质
开口方向由a的符号决定;k决定顶点位置;对称轴是y轴.
增减性结合开口方向和对称轴才能确定.
平移规律:k正向上;k负向下.
人教版九年级上册22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质集体备课ppt课件: 这是一份人教版九年级上册22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质集体备课ppt课件,共60页。
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