数学九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.3 弧、弦、圆心角优秀课后测评

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24.1.3《弧、弦、圆心角》随堂练习


基础题


知识点1 圆心角的概念及其计算


1．下面图形中的角是圆心角的是( )


A B C D


2．已知⊙O的半径为5 cm，弦AB的长为5 cm，则弦AB所对的圆心角∠AOB= .


知识点2 弧、弦、圆心角之间的关系


3．下列说法正确的是( )


A．相等的圆心角所对的弧相等


B．在同圆中，等弧所对的圆心角相等


C．弦相等，圆心到弦的距离相等


D．圆心到弦的距离相等，则弦相等


4．如图，在⊙O中，点C是eq \(AB,\s\up8(︵))的中点，∠A=50°，则∠BOC=( )





A．40° B．45° C．50° D．60°


5．如图，AB是⊙O的直径，eq \(BC,\s\up8(︵))=eq \(CD,\s\up8(︵))=eq \(DE,\s\up8(︵))，∠COD=34°，则∠AEO的度数是( )





A．51° B．56° C．68° D．78°


6．如图，已知A，B，C，D是⊙O上的点，∠1=∠2，则下列结论中正确的有( )





①eq \(AB,\s\up8(︵))=eq \(CD,\s\up8(︵))；②eq \(BD,\s\up8(︵))=eq \(AC,\s\up8(︵))；③AC=BD；④∠BOD=∠AOC.


A．1个 B．2个 C．3个 D．4个








7．如图，AB是⊙O直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD度数为( )





A．100° B．110° C．120° D．135°


8．如图，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且eq \(AD,\s\up8(︵))=eq \(CE,\s\up8(︵)).BE与CE的大小有什么关系？为什么？














9．如图，M为⊙O上一点，OD⊥AM于点D，OE⊥BM于点E.若OD=OE，求证：eq \(AM,\s\up8(︵))=eq \(BM,\s\up8(︵)).





























易错点 对圆中的有关线段的关系运用不当而致错


10．如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且AD=BC，则AB与CD的大小关系为( )





A．AB>CD


B．AB=CD


C．AB

D．不能确定


中档题


11．如图，已知A，B，C在圆O上，D，E，F是三边的中点．若eq \(AB,\s\up8(︵))=eq \(AC,\s\up8(︵))，则四边形AEDF的形状是( )





A．平行四边形 B．菱形 C．正方形 D．矩形


12．已知⊙O中，M为eq \(AB,\s\up8(︵))的中点，则下列结论正确的是( )


A．AB＞2AM B．AB=2AM


C．AB＜2AM D．AB与2AM的大小不能确定


13．如图，AB是半圆O的直径，E是OA的中点，F是OB的中点，ME⊥AB于点E，NF⊥AB于点F.





在下列结论中：①eq \(AM,\s\up8(︵))=eq \(MN,\s\up8(︵))=eq \(BN,\s\up8(︵))；②ME=NF；③AE=BF；④ME=2AE.


正确的有 ．


14．如图，AB是⊙O的直径，eq \(AC,\s\up8(︵))=eq \(CD,\s\up8(︵))，∠COD=60°.


(1)△AOC是等边三角形吗？请说明理由；


(2)求证：OC∥BD.















































15．如图，A，B，C为圆O上的三等分点．


(1)求∠BOC的度数；


(2)若AB=3，求圆O的半径长及S△ABC.





























综合题


16．如图，∠AOB=90°，C，D是eq \(AB,\s\up8(︵))的三等分点，连接AB分别交OC，OD于点E，F，求证：AE=BF=CD.












































参考答案


基础题


知识点1 圆心角的概念及其计算


1．下面图形中的角是圆心角的是(D)


A B C D


2．已知⊙O的半径为5 cm，弦AB的长为5 cm，则弦AB所对的圆心角∠AOB=60°.


知识点2 弧、弦、圆心角之间的关系


3．下列说法正确的是(B)


A．相等的圆心角所对的弧相等


B．在同圆中，等弧所对的圆心角相等


C．弦相等，圆心到弦的距离相等


D．圆心到弦的距离相等，则弦相等


4．(兰州中考)如图，在⊙O中，点C是eq \(AB,\s\up8(︵))的中点，∠A=50°，则∠BOC=(A)


A．40° B．45° C．50° D．60°





5．(教材P85练习T2变式)(贵港中考)如图，AB是⊙O的直径，eq \(BC,\s\up8(︵))=eq \(CD,\s\up8(︵))=eq \(DE,\s\up8(︵))，∠COD=34°，则∠AEO的度数是(A)


A．51° B．56° C．68° D．78°





6．如图，已知A，B，C，D是⊙O上的点，∠1=∠2，则下列结论中正确的有(D)


①eq \(AB,\s\up8(︵))=eq \(CD,\s\up8(︵))；②eq \(BD,\s\up8(︵))=eq \(AC,\s\up8(︵))；③AC=BD；④∠BOD=∠AOC.


A．1个 B．2个 C．3个 D．4个





7．如图，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD的度数为(C)


A．100° B．110°


C．120° D．135°





8．如图，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且eq \(AD,\s\up8(︵))=eq \(CE,\s\up8(︵)).BE与CE的大小有什么关系？为什么？





解：BE=CE.理由如下：


∵AB，DE是⊙O的直径，


∴∠AOD=∠BOE.


∴eq \(AD,\s\up8(︵))=eq \(BE,\s\up8(︵)).


∵eq \(AD,\s\up8(︵))=eq \(CE,\s\up8(︵))，∴eq \(BE,\s\up8(︵))=eq \(CE,\s\up8(︵)).


∴BE=CE.





9．如图，M为⊙O上一点，OD⊥AM于点D，OE⊥BM于点E.若OD=OE，求证：eq \(AM,\s\up8(︵))=eq \(BM,\s\up8(︵)).





证明：连接OM.


∵OD⊥AM，OE⊥BM，


∴AD=MD，ME=BE，∠ODM=∠OEM=90°.


在Rt△DMO和Rt△EMO中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(OD＝OE，,OM＝OM，))


∴Rt△DMO≌Rt△EMO(HL)．


∴DM=EM.∴AM=BM.


∴eq \(AM,\s\up8(︵))=eq \(BM,\s\up8(︵)).





易错点 对圆中的有关线段的关系运用不当而致错


10．如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且AD=BC，则AB与CD的大小关系为(B)





A．AB>CD


B．AB=CD


C．AB

D．不能确定


02 中档题


11．如图，已知A，B，C在圆O上，D，E，F是三边的中点．若eq \(AB,\s\up8(︵))=eq \(AC,\s\up8(︵))，则四边形AEDF的形状是(B)


A．平行四边形 B．菱形


C．正方形 D．矩形





12．已知⊙O中，M为eq \(AB,\s\up8(︵))的中点，则下列结论正确的是(C)


A．AB＞2AM


B．AB=2AM


C．AB＜2AM


D．AB与2AM的大小不能确定


13．如图，AB是半圆O的直径，E是OA的中点，F是OB的中点，ME⊥AB于点E，NF⊥AB于点F.在下列结论中：


①eq \(AM,\s\up8(︵))=eq \(MN,\s\up8(︵))=eq \(BN,\s\up8(︵))；②ME=NF；③AE=BF；④ME=2AE.


正确的有①②③．





14．如图，AB是⊙O的直径，eq \(AC,\s\up8(︵))=eq \(CD,\s\up8(︵))，∠COD=60°.


(1)△AOC是等边三角形吗？请说明理由；


(2)求证：OC∥BD.





解：(1)△AOC是等边三角形．


理由：∵eq \(AC,\s\up8(︵))=eq \(CD,\s\up8(︵))，


∴∠AOC=∠COD=60°.


又∵OA=OC，


∴△AOC是等边三角形．


(2)证明：∵∠AOC=∠COD=60°，


∴∠BOD=180°－(∠AOC＋∠COD)=60°.


∵OD=OB，∴△ODB为等边三角形．


∴∠ODB=60°.


∴∠ODB=∠COD=60°.


∴OC∥BD.





15．(教材P84例3变式)如图，A，B，C为圆O上的三等分点．


(1)求∠BOC的度数；


(2)若AB=3，求圆O的半径长及S△ABC.





解：(1)∵A，B，C为圆O上的三等分点，


∴eq \(AB,\s\up8(︵))=eq \(BC,\s\up8(︵))=eq \(AC,\s\up8(︵)).


∴∠BOC=eq \f(1,3)×360°=120°.


(2)过点O作OD⊥AB于点D，


∵A，B，C为圆O上的三等分点，


∴AB=AC=BC=3，


即△ABC是等边三角形．


∴∠BAO=∠OBA=30°.


则AD=eq \f(3,2)，故DO=eq \f(\r(3),2)，OA=eq \r(3)，即圆O半径长为eq \r(3).


∴S△ABC=3×eq \f(1,2)×DO·AB=eq \f(9\r(3),4).





03 综合题


16．如图，∠AOB=90°，C，D是eq \(AB,\s\up8(︵))的三等分点，连接AB分别交OC，OD于点E，F，求证：AE=BF=CD.





证明：连接AC，BD.


∵C，D是eq \(AB,\s\up8(︵))的三等分点，


∴eq \(AC,\s\up8(︵))=eq \(CD,\s\up8(︵))=eq \(DB,\s\up8(︵)).


∴AC=CD=DB.


又∠AOB=90°，


∴∠AOC=∠COD=∠BOD=eq \f(1,3)∠AOB=eq \f(1,3)×90°=30°.


∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=45°.


∴∠AEC=∠AOC＋∠OAB=75°.


在△AOC中，OA=OC，


∴∠ACO=eq \f(180°－∠AOC,2)=eq \f(180°－30°,2)=75°.


∴∠AEC=∠ACO.∴AE=AC.


同理BF=BD.


∴AE=BF=CD.